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Beliebt Trigonometrie >

tan^2(θ)+sec(θ)-2=0

Lösung

tan^{2} (θ) + sec (θ) - 2 = 0

Lösung

θ = 0.69572 \dots + 2 πn, θ = 2 π - 0.69572 \dots + 2 πn, θ = 2.02001 \dots + 2 πn, θ = - 2.02001 \dots + 2 πn

Grad

θ = 39.86186 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 320.13813 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 115.73812 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = - 115.73812 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

tan^{2} (θ) + sec (θ) - 2 = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- 2 + sec (θ) + tan^{2} (θ)

Verwende die Pythagoreische Identität:

tan^{2} (x) + 1 = sec^{2} (x)

tan^{2} (x) = sec^{2} (x) - 1

= - 2 + sec (θ) + sec^{2} (θ) - 1

Vereinfache

- 2 + sec (θ) + sec^{2} (θ) - 1 : sec^{2} (θ) + sec (θ) - 3

- 2 + sec (θ) + sec^{2} (θ) - 1

Fasse gleiche Terme zusammen

= sec (θ) + sec^{2} (θ) - 2 - 1

Subtrahiere die Zahlen:

- 2 - 1 = - 3

= sec^{2} (θ) + sec (θ) - 3

= sec^{2} (θ) + sec (θ) - 3

- 3 + sec (θ) + sec^{2} (θ) = 0

Löse mit Substitution

- 3 + sec (θ) + sec^{2} (θ) = 0

Angenommen:

sec (θ) = u

- 3 + u + u^{2} = 0

- 3 + u + u^{2} = 0 : u = \frac{- 1 + 13}{2}, u = \frac{- 1 - 13}{2}

- 3 + u + u^{2} = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

u^{2} + u - 3 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

u^{2} + u - 3 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 1, b = 1, c = - 3

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 3 )}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 3 )}{2 \cdot 1}

1^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 3) = 13

1^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 3)

Wende Regel an

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 3)

Wende Regel an

- (- a) = a

= 1 + 4 \cdot 1 \cdot 3

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 1 \cdot 3 = 12

= 1 + 12

Addiere die Zahlen:

1 + 12 = 13

= 13

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 13}{2 \cdot 1}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- 1 + 13}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- 1 - 13}{2 \cdot 1}

u = \frac{- 1 + 13}{2 \cdot 1} : \frac{- 1 + 13}{2}

\frac{- 1 + 13}{2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 1 + 13}{2}

u = \frac{- 1 - 13}{2 \cdot 1} : \frac{- 1 - 13}{2}

\frac{- 1 - 13}{2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 1 - 13}{2}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = \frac{- 1 + 13}{2}, u = \frac{- 1 - 13}{2}

Setze in

u = sec (θ)

ein

sec (θ) = \frac{- 1 + 13}{2}, sec (θ) = \frac{- 1 - 13}{2}

sec (θ) = \frac{- 1 + 13}{2}, sec (θ) = \frac{- 1 - 13}{2}

sec (θ) = \frac{- 1 + 13}{2} : θ = arcsec (\frac{- 1 + 13}{2}) + 2 πn, θ = 2 π - arcsec (\frac{- 1 + 13}{2}) + 2 πn

sec (θ) = \frac{- 1 + 13}{2}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

sec (θ) = \frac{- 1 + 13}{2}

Allgemeine Lösung für

sec (θ) = \frac{- 1 + 13}{2}

sec (x) = a \Rightarrow x = arcsec (a) + 2 πn, x = 2 π - arcsec (a) + 2 πn

θ = arcsec (\frac{- 1 + 13}{2}) + 2 πn, θ = 2 π - arcsec (\frac{- 1 + 13}{2}) + 2 πn

θ = arcsec (\frac{- 1 + 13}{2}) + 2 πn, θ = 2 π - arcsec (\frac{- 1 + 13}{2}) + 2 πn

sec (θ) = \frac{- 1 - 13}{2} : θ = arcsec (\frac{- 1 - 13}{2}) + 2 πn, θ = - arcsec (\frac{- 1 - 13}{2}) + 2 πn

sec (θ) = \frac{- 1 - 13}{2}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

sec (θ) = \frac{- 1 - 13}{2}

Allgemeine Lösung für

sec (θ) = \frac{- 1 - 13}{2}

sec (x) = - a \Rightarrow x = arcsec (- a) + 2 πn, x = - arcsec (- a) + 2 πn

θ = arcsec (\frac{- 1 - 13}{2}) + 2 πn, θ = - arcsec (\frac{- 1 - 13}{2}) + 2 πn

θ = arcsec (\frac{- 1 - 13}{2}) + 2 πn, θ = - arcsec (\frac{- 1 - 13}{2}) + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

θ = arcsec (\frac{- 1 + 13}{2}) + 2 πn, θ = 2 π - arcsec (\frac{- 1 + 13}{2}) + 2 πn, θ = arcsec (\frac{- 1 - 13}{2}) + 2 πn, θ = - arcsec (\frac{- 1 - 13}{2}) + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

θ = 0.69572 \dots + 2 πn, θ = 2 π - 0.69572 \dots + 2 πn, θ = 2.02001 \dots + 2 πn, θ = - 2.02001 \dots + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

tan(x)-1=-sqrt(3)+sqrt(3)cot(x)

tan (x) - 1 = - 3 + 3 cot (x)

14cos^2(x)=7

14 cos^{2} (x) = 7

cos(2θ)+sin(2θ)=-1

cos (2 θ) + sin (2 θ) = - 1

sin(θ)= 19/27

sin (θ) = \frac{19}{27}

3cos^2(x)+cos(x)-2=0

3 cos^{2} (x) + cos (x) - 2 = 0