English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

8sin(x)+6cos(x)=8

פתרון

8 sin (x) + 6 cos (x) = 8

פתרון

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = 0.28379 \dots + 2 πn

מעלות

x = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 16.26020 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

צעדי פתרון

8 sin (x) + 6 cos (x) = 8

משני האגפים

6 cos (x)

החסר

8 sin (x) = 8 - 6 cos (x)

העלה בריבוע את שני האגפים

(8 sin (x))^{2} = (8 - 6 cos (x))^{2}

משני האגפים

(8 - 6 cos (x))^{2}

החסר

64 sin^{2} (x) - 64 + 96 cos (x) - 36 cos^{2} (x) = 0

Rewrite using trig identities

- 64 - 36 cos^{2} (x) + 64 sin^{2} (x) + 96 cos (x)

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

:הפעל זהות פיטגורית

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= - 64 - 36 cos^{2} (x) + 64 (1 - cos^{2} (x)) + 96 cos (x)

- 64 - 36 cos^{2} (x) + 64 (1 - cos^{2} (x)) + 96 cos (x)

פשט את:

96 cos (x) - 100 cos^{2} (x)

- 64 - 36 cos^{2} (x) + 64 (1 - cos^{2} (x)) + 96 cos (x)

64 (1 - cos^{2} (x))

הרחב את:

64 - 64 cos^{2} (x)

64 (1 - cos^{2} (x))

a (b - c) = ab - a c

: פתח סוגריים בעזרת

a = 64, b = 1, c = cos^{2} (x)

= 64 \cdot 1 - 64 cos^{2} (x)

64 \cdot 1 = 64 :

הכפל את המספרים

= 64 - 64 cos^{2} (x)

= - 64 - 36 cos^{2} (x) + 64 - 64 cos^{2} (x) + 96 cos (x)

- 64 - 36 cos^{2} (x) + 64 - 64 cos^{2} (x) + 96 cos (x)

פשט את:

96 cos (x) - 100 cos^{2} (x)

- 64 - 36 cos^{2} (x) + 64 - 64 cos^{2} (x) + 96 cos (x)

קבץ ביטויים דומים יחד

= - 36 cos^{2} (x) - 64 cos^{2} (x) + 96 cos (x) - 64 + 64

- 36 cos^{2} (x) - 64 cos^{2} (x) = - 100 cos^{2} (x) :

חבר איברים דומים

= - 100 cos^{2} (x) + 96 cos (x) - 64 + 64

- 64 + 64 = 0

= 96 cos (x) - 100 cos^{2} (x)

= 96 cos (x) - 100 cos^{2} (x)

= 96 cos (x) - 100 cos^{2} (x)

- 100 cos^{2} (x) + 96 cos (x) = 0

בעזרת שיטת ההצבה

- 100 cos^{2} (x) + 96 cos (x) = 0

cos (x) = u :

נניח ש

- 100 u^{2} + 96 u = 0

- 100 u^{2} + 96 u = 0 : u = 0, u = \frac{24}{25}

- 100 u^{2} + 96 u = 0

פתור בעזרת הנוסחה הריבועית

- 100 u^{2} + 96 u = 0

הנוסחה לפתרון משוואה ריבועית

a = - 100, b = 96, c = 0

עבור

u_{1, 2} = \frac{- 96 \pm 9 6 ^{2} - 4 ( - 100 ) \cdot 0}{2 ( - 100 )}

u_{1, 2} = \frac{- 96 \pm 9 6 ^{2} - 4 ( - 100 ) \cdot 0}{2 ( - 100 )}

9 6^{2} - 4 (- 100) \cdot 0 = 96

9 6^{2} - 4 (- 100) \cdot 0

- (- a) = a

הפעל את החוק

= 9 6^{2} + 4 \cdot 100 \cdot 0

0 \cdot a = 0

הפעל את החוק

= 9 6^{2} + 0

9 6^{2} + 0 = 9 6^{2}

= 9 6^{2}

a \geq 0

בהנחה ש

:הפעל את חוק השורשים

= 96

u_{1, 2} = \frac{- 96 \pm 96}{2 ( - 100 )}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- 96 + 96}{2 ( - 100 )}, u_{2} = \frac{- 96 - 96}{2 ( - 100 )}

u = \frac{- 96 + 96}{2 ( - 100 )} : 0

\frac{- 96 + 96}{2 ( - 100 )}

(- a) = - a

:הסר סוגריים

= \frac{- 96 + 96}{- 2 \cdot 100}

- 96 + 96 = 0 :

חסר/חבר את המספרים

= \frac{0}{- 2 \cdot 100}

2 \cdot 100 = 200 :

הכפל את המספרים

= \frac{0}{- 200}

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= - \frac{0}{200}

\frac{0}{a} = 0, a \neq = 0

הפעל את החוק

= - 0

= 0

u = \frac{- 96 - 96}{2 ( - 100 )} : \frac{24}{25}

\frac{- 96 - 96}{2 ( - 100 )}

(- a) = - a

:הסר סוגריים

= \frac{- 96 - 96}{- 2 \cdot 100}

- 96 - 96 = - 192 :

חסר את המספרים

= \frac{- 192}{- 2 \cdot 100}

2 \cdot 100 = 200 :

הכפל את המספרים

= \frac{- 192}{- 200}

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= \frac{192}{200}

8 :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{24}{25}

הפתרונות למשוואה הריבועית הם

u = 0, u = \frac{24}{25}

u = cos (x)

החלף בחזרה

cos (x) = 0, cos (x) = \frac{24}{25}

cos (x) = 0, cos (x) = \frac{24}{25}

cos (x) = 0 : x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (x) = 0

cos (x) = 0 :

פתרונות כלליים עבור

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (x) = \frac{24}{25} : x = arccos (\frac{24}{25}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{24}{25}) + 2 πn

cos (x) = \frac{24}{25}

Apply trig inverse properties

cos (x) = \frac{24}{25}

cos (x) = \frac{24}{25} :

פתרונות כלליים עבור

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

x = arccos (\frac{24}{25}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{24}{25}) + 2 πn

x = arccos (\frac{24}{25}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{24}{25}) + 2 πn

אחד את הפתרונות

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = arccos (\frac{24}{25}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{24}{25}) + 2 πn

וודא את נכונות הפתרונות על ידי הצבתם במשוואה המקורית

כדי לבדוק את נכונותם

8 sin (x) + 6 cos (x) = 8

הצב את הפתרונות ב

מחק את הפתרונות שמביאים לביטוי שקר

\frac{π}{2} + 2 πn

בדוק את הפתרון:

נכון

\frac{π}{2} + 2 πn

n = 1

החלף את

\frac{π}{2} + 2 π 1

x = \frac{π}{2} + 2 π 1

הצב

, 8 sin (x) + 6 cos (x) = 8

עבור

8 sin (\frac{π}{2} + 2 π 1) + 6 cos (\frac{π}{2} + 2 π 1) = 8

פשט

8 = 8

\Rightarrow נכון

\frac{3 π}{2} + 2 πn

בדוק את הפתרון:

לא נכון

\frac{3 π}{2} + 2 πn

n = 1

החלף את

\frac{3 π}{2} + 2 π 1

x = \frac{3 π}{2} + 2 π 1

הצב

, 8 sin (x) + 6 cos (x) = 8

עבור

8 sin (\frac{3 π}{2} + 2 π 1) + 6 cos (\frac{3 π}{2} + 2 π 1) = 8

פשט

- 8 = 8

\Rightarrow לא נכון

arccos (\frac{24}{25}) + 2 πn

בדוק את הפתרון:

נכון

arccos (\frac{24}{25}) + 2 πn

n = 1

החלף את

arccos (\frac{24}{25}) + 2 π 1

x = arccos (\frac{24}{25}) + 2 π 1

הצב

, 8 sin (x) + 6 cos (x) = 8

עבור

8 sin (arccos (\frac{24}{25}) + 2 π 1) + 6 cos (arccos (\frac{24}{25}) + 2 π 1) = 8

פשט

8 = 8

\Rightarrow נכון

2 π - arccos (\frac{24}{25}) + 2 πn

בדוק את הפתרון:

לא נכון

2 π - arccos (\frac{24}{25}) + 2 πn

n = 1

החלף את

2 π - arccos (\frac{24}{25}) + 2 π 1

x = 2 π - arccos (\frac{24}{25}) + 2 π 1

הצב

, 8 sin (x) + 6 cos (x) = 8

עבור

8 sin (2 π - arccos (\frac{24}{25}) + 2 π 1) + 6 cos (2 π - arccos (\frac{24}{25}) + 2 π 1) = 8

פשט

3.52 = 8

\Rightarrow לא נכון

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = arccos (\frac{24}{25}) + 2 πn

הראה פיתרון ביצוג עשרוני

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = 0.28379 \dots + 2 πn

גרף

דוגמאות פופולריות

2tan^2(x)-5tan(x)+3=0