English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

11-sin(x)=cos(2x)

Решение

11 - sin (x) = cos (2 x)

Решение

Решения для x \in R нет

Шаги решения

11 - sin (x) = cos (2 x)

Вычтите

cos (2 x)

с обеих сторон

11 - sin (x) - cos (2 x) = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

11 - cos (2 x) - sin (x)

Используйте тождество двойного угла:

cos (2 x) = 1 - 2 sin^{2} (x)

= 11 - (1 - 2 sin^{2} (x)) - sin (x)

Упростите

11 - (1 - 2 sin^{2} (x)) - sin (x) : 2 sin^{2} (x) - sin (x) + 10

11 - (1 - 2 sin^{2} (x)) - sin (x)

- (1 - 2 sin^{2} (x)) : - 1 + 2 sin^{2} (x)

- (1 - 2 sin^{2} (x))

Расставьте скобки

= - (1) - (- 2 sin^{2} (x))

Применение правил минус-плюс

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 1 + 2 sin^{2} (x)

= 11 - 1 + 2 sin^{2} (x) - sin (x)

Вычтите числа:

11 - 1 = 10

= 2 sin^{2} (x) - sin (x) + 10

= 2 sin^{2} (x) - sin (x) + 10

10 - sin (x) + 2 sin^{2} (x) = 0

Решитe подстановкой

10 - sin (x) + 2 sin^{2} (x) = 0

Допустим:

sin (x) = u

10 - u + 2 u^{2} = 0

10 - u + 2 u^{2} = 0 : u = \frac{1}{4} + i \frac{79}{4}, u = \frac{1}{4} - i \frac{79}{4}

10 - u + 2 u^{2} = 0

Запишите в стандартной форме

a x^{2} + b x + c = 0

2 u^{2} - u + 10 = 0

Решите с помощью квадратичной формулы

2 u^{2} - u + 10 = 0

Формула квадратного уравнения:

Для

a = 2, b = - 1, c = 10

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 10}{2 \cdot 2}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 10}{2 \cdot 2}

Упростить

(- 1)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 10 : 79 i

(- 1)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 10

(- 1)^{2} = 1

(- 1)^{2}

Примените правило возведения в степень:

(- a)^{n} = a^{n},

если

n

четное

(- 1)^{2} = 1^{2}

= 1^{2}

Примените правило

1^{a} = 1

= 1

4 \cdot 2 \cdot 10 = 80

4 \cdot 2 \cdot 10

Перемножьте числа:

4 \cdot 2 \cdot 10 = 80

= 80

= 1 - 80

Вычтите числа:

1 - 80 = - 79

= - 79

Примените правило радикалов:

- a = - 1 a

- 79 = - 1 79

= - 1 79

Примените правило мнимых чисел:

- 1 = i

= 79 i

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm 79 i}{2 \cdot 2}

Разделите решения

u_{1} = \frac{- ( - 1 ) + 79 i}{2 \cdot 2}, u_{2} = \frac{- ( - 1 ) - 79 i}{2 \cdot 2}

u = \frac{- ( - 1 ) + 79 i}{2 \cdot 2} : \frac{1}{4} + i \frac{79}{4}

\frac{- ( - 1 ) + 79 i}{2 \cdot 2}

Примените правило

- (- a) = a

= \frac{1 + 79 i}{2 \cdot 2}

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{1 + 79 i}{4}

Перепишите

\frac{1 + 79 i}{4}

в стандартной комплексной форме:

\frac{1}{4} + \frac{79}{4} i

\frac{1 + 79 i}{4}

Примените правило дробей:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{1 + 79 i}{4} = \frac{1}{4} + \frac{79 i}{4}

= \frac{1}{4} + \frac{79 i}{4}

= \frac{1}{4} + \frac{79}{4} i

u = \frac{- ( - 1 ) - 79 i}{2 \cdot 2} : \frac{1}{4} - i \frac{79}{4}

\frac{- ( - 1 ) - 79 i}{2 \cdot 2}

Примените правило

- (- a) = a

= \frac{1 - 79 i}{2 \cdot 2}

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{1 - 79 i}{4}

Перепишите

\frac{1 - 79 i}{4}

в стандартной комплексной форме:

\frac{1}{4} - \frac{79}{4} i

\frac{1 - 79 i}{4}

Примените правило дробей:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{1 - 79 i}{4} = \frac{1}{4} - \frac{79 i}{4}

= \frac{1}{4} - \frac{79 i}{4}

= \frac{1}{4} - \frac{79}{4} i

Решением квадратного уравнения являются:

u = \frac{1}{4} + i \frac{79}{4}, u = \frac{1}{4} - i \frac{79}{4}

Делаем обратную замену

u = sin (x)

sin (x) = \frac{1}{4} + i \frac{79}{4}, sin (x) = \frac{1}{4} - i \frac{79}{4}

sin (x) = \frac{1}{4} + i \frac{79}{4}, sin (x) = \frac{1}{4} - i \frac{79}{4}

sin (x) = \frac{1}{4} + i \frac{79}{4} :

Не имеет решения

sin (x) = \frac{1}{4} + i \frac{79}{4}

Не имеет решения

sin (x) = \frac{1}{4} - i \frac{79}{4} :

Не имеет решения

sin (x) = \frac{1}{4} - i \frac{79}{4}

Не имеет решения

Объедините все решения

Решения для x \in R нет

Решение

Решение

График

Популярные примеры