English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

sec^2(θ)+tan(θ)=1

Решение

sec^{2} (θ) + tan (θ) = 1

Решение

θ = \frac{3 π}{4} + πn

Градусы

θ = 13 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Шаги решения

sec^{2} (θ) + tan (θ) = 1

Вычтите

1

с обеих сторон

sec^{2} (θ) + tan (θ) - 1 = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

- 1 + sec^{2} (θ) + tan (θ)

Используйте основное тригонометрическое тождество (тождество Пифагора):

sec^{2} (x) = tan^{2} (x) + 1

sec^{2} (x) - 1 = tan^{2} (x)

= tan (θ) + tan^{2} (θ)

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

tan (x) = \frac{1}{cot ( x )}

= \frac{1}{cot ( θ )} + (\frac{1}{cot ( θ )})^{2}

(\frac{1}{cot ( θ )})^{2} = \frac{1}{cot ^{2} ( θ )}

(\frac{1}{cot ( θ )})^{2}

Примените правило возведения в степень:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{1 ^{2}}{cot ^{2} ( θ )}

Примените правило

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= \frac{1}{cot ^{2} ( θ )}

= \frac{1}{cot ( θ )} + \frac{1}{cot ^{2} ( θ )}

\frac{1}{cot ^{2} ( θ )} + \frac{1}{cot ( θ )} = 0

Решитe подстановкой

\frac{1}{cot ^{2} ( θ )} + \frac{1}{cot ( θ )} = 0

Допустим:

cot (θ) = u

\frac{1}{u ^{2}} + \frac{1}{u} = 0

\frac{1}{u ^{2}} + \frac{1}{u} = 0 : u = - 1

\frac{1}{u ^{2}} + \frac{1}{u} = 0

Умножить на НОК

\frac{1}{u ^{2}} + \frac{1}{u} = 0

Найдите наименьшее общее кратное

u^{2}, u : u^{2}

u^{2}, u

Наименьший Общий Кратный (НОК)

Вычислите выражение, состоящее из факторов, которые появляются либо в

u^{2}

либо

u

= u^{2}

Умножьте на НОК=

u^{2}

\frac{1}{u ^{2}} u^{2} + \frac{1}{u} u^{2} = 0 \cdot u^{2}

После упрощения получаем

\frac{1}{u ^{2}} u^{2} + \frac{1}{u} u^{2} = 0 \cdot u^{2}

Упростите

\frac{1}{u ^{2}} u^{2} : 1

\frac{1}{u ^{2}} u^{2}

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot u ^{2}}{u ^{2}}

Отмените общий множитель:

u^{2}

= 1

Упростите

\frac{1}{u} u^{2} : u

\frac{1}{u} u^{2}

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot u ^{2}}{u}

Умножьте:

1 \cdot u^{2} = u^{2}

= \frac{u ^{2}}{u}

Отмените общий множитель:

u

= u

Упростите

0 \cdot u^{2} : 0

0 \cdot u^{2}

Примените правило

0 \cdot a = 0

= 0

1 + u = 0

1 + u = 0

1 + u = 0

Переместите

1

вправо

1 + u = 0

Вычтите

1

с обеих сторон

1 + u - 1 = 0 - 1

После упрощения получаем

u = - 1

u = - 1

Проверьте решения

Найти неопределенные (сингулярные) точки:

u = 0

Возьмите знаменатель(и)

\frac{1}{u ^{2}} + \frac{1}{u}

и сравните с нулем

Решить

u^{2} = 0 : u = 0

u^{2} = 0

Примените правило

x^{n} = 0 \Rightarrow x = 0

u = 0

u = 0

Следующие точки не определены

u = 0

Объедините неопределенные точки с решениями:

u = - 1

Делаем обратную замену

u = cot (θ)

cot (θ) = - 1

cot (θ) = - 1

cot (θ) = - 1 : θ = \frac{3 π}{4} + πn

cot (θ) = - 1

Общие решения для

cot (θ) = - 1

cot (x)

таблица периодичности с циклом

πn

θ = \frac{3 π}{4} + πn

θ = \frac{3 π}{4} + πn

Объедините все решения

θ = \frac{3 π}{4} + πn

Решение

Решение

График

Популярные примеры