ru

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

sin(4x)+2sin(2x)=0

Решение

sin (4 x) + 2 sin (2 x) = 0

Решение

x = πn, x = \frac{π + 2 πn}{2}

+1

Градусы

x = 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 9 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Шаги решения

sin (4 x) + 2 sin (2 x) = 0

Допустим:

u = 2 x

sin (2 u) + 2 sin (u) = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

sin (2 u) + 2 sin (u)

Используйте тождество двойного угла:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= 2 sin (u) cos (u) + 2 sin (u)

2 sin (u) + 2 cos (u) sin (u) = 0

коэффициент

2 sin (u) + 2 cos (u) sin (u) : 2 sin (u) (cos (u) + 1)

2 sin (u) + 2 cos (u) sin (u)

Убрать общее значение

2 sin (u)

= 2 sin (u) (1 + cos (u))

2 sin (u) (cos (u) + 1) = 0

Произведите отдельное решение для каждой части

sin (u) = 0 or cos (u) + 1 = 0

sin (u) = 0 : u = 2 πn, u = π + 2 πn

sin (u) = 0

Общие решения для

sin (u) = 0

sin (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

:

u = 0 + 2 πn, u = π + 2 πn

u = 0 + 2 πn, u = π + 2 πn

Решить

u = 0 + 2 πn : u = 2 πn

u = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

u = 2 πn

u = 2 πn, u = π + 2 πn

cos (u) + 1 = 0 : u = π + 2 πn

cos (u) + 1 = 0

Переместите

1

вправо

cos (u) + 1 = 0

Вычтите

1

с обеих сторон

cos (u) + 1 - 1 = 0 - 1

После упрощения получаем

cos (u) = - 1

cos (u) = - 1

Общие решения для

cos (u) = - 1

cos (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

:

u = π + 2 πn

u = π + 2 πn

Объедините все решения

u = 2 πn, u = π + 2 πn

Делаем обратную замену

u = 2 x

2 x = 2 πn : x = πn

2 x = 2 πn

Разделите обе стороны на

2

2 x = 2 πn

Разделите обе стороны на

2

\frac{2 x}{2} = \frac{2 πn}{2}

После упрощения получаем

x = πn

x = πn

2 x = π + 2 πn : x = \frac{π + 2 πn}{2}

2 x = π + 2 πn

Разделите обе стороны на

2

2 x = π + 2 πn

Разделите обе стороны на

2

\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2} + \frac{2 πn}{2}

После упрощения получаем

\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2} + \frac{2 πn}{2}

Упростите

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Разделите числа:

\frac{2}{2} = 1

= x

Упростите

\frac{π}{2} + \frac{2 πn}{2} : \frac{π + 2 πn}{2}

\frac{π}{2} + \frac{2 πn}{2}

Примените правило

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π + 2 πn}{2}

x = \frac{π + 2 πn}{2}

x = \frac{π + 2 πn}{2}

x = \frac{π + 2 πn}{2}

x = πn, x = \frac{π + 2 πn}{2}

График

Популярные примеры

cos(2x)=-1/(sqrt(2))

2sec^2(x)+5sec(x)+2=0

cos^2(x)+3sin(x)-3=0

tan(x)= 1/(sqrt(3)),0<= x<= 2pi