ru

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

sin^2(x)cos^2(x)=1

Решение

sin^{2} (x) cos^{2} (x) = 1

Решение

Решения для x \in R нет

Шаги решения

sin^{2} (x) cos^{2} (x) = 1

Вычтите

1

с обеих сторон

sin^{2} (x) cos^{2} (x) - 1 = 0

коэффициент

sin^{2} (x) cos^{2} (x) - 1 : (sin (x) cos (x) + 1) (sin (x) cos (x) - 1)

sin^{2} (x) cos^{2} (x) - 1

Примените правило возведения в степень:

a^{m} b^{m} = (ab)^{m}

sin^{2} (x) cos^{2} (x) = (sin (x) cos (x))^{2}

= (sin (x) cos (x))^{2} - 1

Примените формулу разности двух квадратов:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

(sin (x) cos (x))^{2} - 1 = (sin (x) cos (x) + 1) (sin (x) cos (x) - 1)

= (sin (x) cos (x) + 1) (sin (x) cos (x) - 1)

(sin (x) cos (x) + 1) (sin (x) cos (x) - 1) = 0

Произведите отдельное решение для каждой части

sin (x) cos (x) + 1 = 0 or sin (x) cos (x) - 1 = 0

sin (x) cos (x) + 1 = 0 :

Не имеет решения

sin (x) cos (x) + 1 = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

sin (x) cos (x) + 1

Используйте тождество двойного угла:

2 sin (x) cos (x) = sin (2 x)

sin (x) cos (x) = \frac{sin ( 2 x )}{2}

= 1 + \frac{sin ( 2 x )}{2}

1 + \frac{sin ( 2 x )}{2} = 0

Переместите

1

вправо

1 + \frac{sin ( 2 x )}{2} = 0

Вычтите

1

с обеих сторон

1 + \frac{sin ( 2 x )}{2} - 1 = 0 - 1

После упрощения получаем

\frac{sin ( 2 x )}{2} = - 1

\frac{sin ( 2 x )}{2} = - 1

Умножьте обе части на

2

\frac{sin ( 2 x )}{2} = - 1

Умножьте обе части на

2

\frac{2 sin ( 2 x )}{2} = 2 (- 1)

После упрощения получаем

sin (2 x) = - 2

sin (2 x) = - 2

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Не имеет решения

sin (x) cos (x) - 1 = 0 :

Не имеет решения

sin (x) cos (x) - 1 = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

sin (x) cos (x) - 1

Используйте тождество двойного угла:

2 sin (x) cos (x) = sin (2 x)

sin (x) cos (x) = \frac{sin ( 2 x )}{2}

= - 1 + \frac{sin ( 2 x )}{2}

- 1 + \frac{sin ( 2 x )}{2} = 0

Переместите

1

вправо

- 1 + \frac{sin ( 2 x )}{2} = 0

Добавьте

1

к обеим сторонам

- 1 + \frac{sin ( 2 x )}{2} + 1 = 0 + 1

После упрощения получаем

\frac{sin ( 2 x )}{2} = 1

\frac{sin ( 2 x )}{2} = 1

Умножьте обе части на

2

\frac{sin ( 2 x )}{2} = 1

Умножьте обе части на

2

\frac{2 sin ( 2 x )}{2} = 1 \cdot 2

После упрощения получаем

sin (2 x) = 2

sin (2 x) = 2

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Не имеет решения

Объедините все решения

Решения для x \in R нет

График

Популярные примеры

-1=-4sec(x)-sec^2(x)-5

tan(x)=(2sqrt(3))/3 sin(x)

cos(θ)(2sin(θ)+1)=0