English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến Lượng giác >

arccos(x)-arcsin(x)=arccos((sqrt(3))/2)

Lời Giải

arccos (x) - arcsin (x) = arccos (\frac{3}{2})

Lời Giải

x = \frac{1}{2}

Các bước giải pháp

arccos (x) - arcsin (x) = arccos (\frac{3}{2})

a = b \Rightarrow cos (a) = cos (b)

cos (arccos (x) - arcsin (x)) = cos (arccos (\frac{3}{2}))

Sử dụng hằng đẳng thức sau:

cos (s - t) = cos (s) cos (t) + sin (s) sin (t)

cos (arccos (x)) cos (arcsin (x)) + sin (arccos (x)) sin (arcsin (x)) = cos (arccos (\frac{3}{2}))

Sử dụng hằng đẳng thức sau

cos (arccos (x)) = x

Sử dụng hằng đẳng thức sau

cos (arcsin (x)) = 1 - x^{2}

Sử dụng hằng đẳng thức sau

sin (arccos (x)) = 1 - x^{2}

Sử dụng hằng đẳng thức sau

sin (arcsin (x)) = x

x 1 - x^{2} + 1 - x^{2} x = \frac{3}{2}

Giải

x 1 - x^{2} + 1 - x^{2} x = \frac{3}{2} : x = \frac{1}{2}, x = \frac{3}{2}

x 1 - x^{2} + 1 - x^{2} x = \frac{3}{2}

Nhân cả hai vế với

2

x 1 - x^{2} \cdot 2 + 1 - x^{2} x \cdot 2 = \frac{3}{2} \cdot 2

Rút gọn

4 1 - x^{2} x = 3

Bình phương cả hai vế:

16 x^{2} - 16 x^{4} = 3

4 1 - x^{2} x = 3

(4 1 - x^{2} x)^{2} = (3)^{2}

Mở rộng

(4 1 - x^{2} x)^{2} : 16 x^{2} - 16 x^{4}

(4 1 - x^{2} x)^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

= 4^{2} x^{2} (1 - x^{2})^{2}

(1 - x^{2})^{2} : 1 - x^{2}

Áp dụng quy tắc căn thức:

a = a^{\frac{1}{2}}

= ((1 - x^{2})^{\frac{1}{2}})^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= (1 - x^{2})^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= 1

= 1 - x^{2}

= 4^{2} (1 - x^{2}) x^{2}

4^{2} = 16

= 16 (1 - x^{2}) x^{2}

Mở rộng

16 (1 - x^{2}) x^{2} : 16 x^{2} - 16 x^{4}

16 (1 - x^{2}) x^{2}

= 16 x^{2} (1 - x^{2})

Áp dụng luật phân phối:

a (b - c) = ab - a c

a = 16 x^{2}, b = 1, c = x^{2}

= 16 x^{2} \cdot 1 - 16 x^{2} x^{2}

= 16 \cdot 1 \cdot x^{2} - 16 x^{2} x^{2}

Rút gọn

16 \cdot 1 \cdot x^{2} - 16 x^{2} x^{2} : 16 x^{2} - 16 x^{4}

16 \cdot 1 \cdot x^{2} - 16 x^{2} x^{2}

16 \cdot 1 \cdot x^{2} = 16 x^{2}

16 \cdot 1 \cdot x^{2}

Nhân các số:

16 \cdot 1 = 16

= 16 x^{2}

16 x^{2} x^{2} = 16 x^{4}

16 x^{2} x^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

x^{2} x^{2} = x^{2 + 2}

= 16 x^{2 + 2}

Thêm các số:

2 + 2 = 4

= 16 x^{4}

= 16 x^{2} - 16 x^{4}

= 16 x^{2} - 16 x^{4}

= 16 x^{2} - 16 x^{4}

Mở rộng

(3)^{2} : 3

(3)^{2}

Áp dụng quy tắc căn thức:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (3^{\frac{1}{2}})^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= 1

= 3

16 x^{2} - 16 x^{4} = 3

16 x^{2} - 16 x^{4} = 3

Giải

16 x^{2} - 16 x^{4} = 3 : x = \frac{1}{2}, x = - \frac{1}{2}, x = \frac{3}{2}, x = - \frac{3}{2}

16 x^{2} - 16 x^{4} = 3

Di chuyển

3

sang bên trái

16 x^{2} - 16 x^{4} = 3

Trừ

3

cho cả hai bên

16 x^{2} - 16 x^{4} - 3 = 3 - 3

Rút gọn

16 x^{2} - 16 x^{4} - 3 = 0

16 x^{2} - 16 x^{4} - 3 = 0

Viết ở dạng chuẩn

a_{n} x^{n} + \dots + a_{1} x + a_{0} = 0

- 16 x^{4} + 16 x^{2} - 3 = 0

Viết lại phương trình với

u = x^{2}

và

u^{2} = x^{4}

- 16 u^{2} + 16 u - 3 = 0

Giải

- 16 u^{2} + 16 u - 3 = 0 : u = \frac{1}{4}, u = \frac{3}{4}

- 16 u^{2} + 16 u - 3 = 0

Giải bằng căn thức bậc hai

- 16 u^{2} + 16 u - 3 = 0

Công thức phương trình bậc hai:

Với

a = - 16, b = 16, c = - 3

u_{1, 2} = \frac{- 16 \pm 1 6 ^{2} - 4 ( - 16 ) ( - 3 )}{2 ( - 16 )}

u_{1, 2} = \frac{- 16 \pm 1 6 ^{2} - 4 ( - 16 ) ( - 3 )}{2 ( - 16 )}

1 6^{2} - 4 (- 16) (- 3) = 8

1 6^{2} - 4 (- 16) (- 3)

Áp dụng quy tắc

- (- a) = a

= 1 6^{2} - 4 \cdot 16 \cdot 3

Nhân các số:

4 \cdot 16 \cdot 3 = 192

= 1 6^{2} - 192

1 6^{2} = 256

= 256 - 192

Trừ các số:

256 - 192 = 64

= 64

Phân tích số:

64 = 8^{2}

= 8^{2}

Áp dụng quy tắc căn thức:

n a^{n} = a

8^{2} = 8

= 8

u_{1, 2} = \frac{- 16 \pm 8}{2 ( - 16 )}

Tách các lời giải

u_{1} = \frac{- 16 + 8}{2 ( - 16 )}, u_{2} = \frac{- 16 - 8}{2 ( - 16 )}

u = \frac{- 16 + 8}{2 ( - 16 )} : \frac{1}{4}

\frac{- 16 + 8}{2 ( - 16 )}

Xóa dấu ngoặc đơn:

(- a) = - a

= \frac{- 16 + 8}{- 2 \cdot 16}

Cộng/Trừ các số:

- 16 + 8 = - 8

= \frac{- 8}{- 2 \cdot 16}

Nhân các số:

2 \cdot 16 = 32

= \frac{- 8}{- 32}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{8}{32}

Triệt tiêu thừa số chung:

8

= \frac{1}{4}

u = \frac{- 16 - 8}{2 ( - 16 )} : \frac{3}{4}

\frac{- 16 - 8}{2 ( - 16 )}

Xóa dấu ngoặc đơn:

(- a) = - a

= \frac{- 16 - 8}{- 2 \cdot 16}

Trừ các số:

- 16 - 8 = - 24

= \frac{- 24}{- 2 \cdot 16}

Nhân các số:

2 \cdot 16 = 32

= \frac{- 24}{- 32}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{24}{32}

Triệt tiêu thừa số chung:

8

= \frac{3}{4}

Các nghiệm của phương trình bậc hai là:

u = \frac{1}{4}, u = \frac{3}{4}

u = \frac{1}{4}, u = \frac{3}{4}

Thay thế trở lại

u = x^{2},

giải quyết cho

x

Giải

x^{2} = \frac{1}{4} : x = \frac{1}{2}, x = - \frac{1}{2}

x^{2} = \frac{1}{4}

Với

x^{2} = f (a)

các lời giải là

x = f (a), - f (a)

x = \frac{1}{4}, x = - \frac{1}{4}

\frac{1}{4} = \frac{1}{2}

\frac{1}{4}

Áp dụng quy tắc căn thức:

\frac{a}{b} = \frac{a}{b}, a \geq 0, b \geq 0

= \frac{1}{4}

Áp dụng quy tắc căn thức:

1 = 1

1 = 1

= \frac{1}{4}

4 = 2

4

Phân tích số:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Áp dụng quy tắc căn thức:

a^{2} = a, a \geq 0

2^{2} = 2

= 2

= \frac{1}{2}

- \frac{1}{4} = - \frac{1}{2}

- \frac{1}{4}

Áp dụng quy tắc căn thức:

\frac{a}{b} = \frac{a}{b}, a \geq 0, b \geq 0

= - \frac{1}{4}

Áp dụng quy tắc căn thức:

1 = 1

1 = 1

= - \frac{1}{4}

4 = 2

4

Phân tích số:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Áp dụng quy tắc căn thức:

a^{2} = a, a \geq 0

2^{2} = 2

= 2

= - \frac{1}{2}

x = \frac{1}{2}, x = - \frac{1}{2}

Giải

x^{2} = \frac{3}{4} : x = \frac{3}{2}, x = - \frac{3}{2}

x^{2} = \frac{3}{4}

Với

x^{2} = f (a)

các lời giải là

x = f (a), - f (a)

x = \frac{3}{4}, x = - \frac{3}{4}

\frac{3}{4} = \frac{3}{2}

\frac{3}{4}

Áp dụng quy tắc căn thức:

\frac{a}{b} = \frac{a}{b}, a \geq 0, b \geq 0

= \frac{3}{4}

4 = 2

4

Phân tích số:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Áp dụng quy tắc căn thức:

a^{2} = a, a \geq 0

2^{2} = 2

= 2

= \frac{3}{2}

- \frac{3}{4} = - \frac{3}{2}

- \frac{3}{4}

Áp dụng quy tắc căn thức:

\frac{a}{b} = \frac{a}{b}, a \geq 0, b \geq 0

= - \frac{3}{4}

4 = 2

4

Phân tích số:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Áp dụng quy tắc căn thức:

a^{2} = a, a \geq 0

2^{2} = 2

= 2

= - \frac{3}{2}

x = \frac{3}{2}, x = - \frac{3}{2}

Các lời giải là

x = \frac{1}{2}, x = - \frac{1}{2}, x = \frac{3}{2}, x = - \frac{3}{2}

x = \frac{1}{2}, x = - \frac{1}{2}, x = \frac{3}{2}, x = - \frac{3}{2}

Xác minh lời giải:

x = \frac{1}{2}

Đúng

, x = - \frac{1}{2}

Sai

, x = \frac{3}{2}

Đúng

, x = - \frac{3}{2}

Sai

Kiểm tra các lời giải bằng cách thay chúng vào

x 1 - x^{2} + 1 - x^{2} x = \frac{3}{2}

Loại bỏ những lời giải không đúng với phương trình.

Thay

x = \frac{1}{2} :

Đúng

(\frac{1}{2}) 1 - (\frac{1}{2})^{2} + 1 - (\frac{1}{2})^{2} (\frac{1}{2}) = \frac{3}{2}

(\frac{1}{2}) 1 - (\frac{1}{2})^{2} + 1 - (\frac{1}{2})^{2} (\frac{1}{2}) = \frac{3}{2}

(\frac{1}{2}) 1 - (\frac{1}{2})^{2} + 1 - (\frac{1}{2})^{2} (\frac{1}{2})

Xóa dấu ngoặc đơn:

(a) = a

= \frac{1}{2} 1 - (\frac{1}{2})^{2} + 1 - (\frac{1}{2})^{2} \frac{1}{2}

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

1 - (\frac{1}{2})^{2}

= 1 - (\frac{1}{2})^{2} (\frac{1}{2} + \frac{1}{2})

\frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 1

\frac{1}{2} + \frac{1}{2}

Áp dụng quy tắc

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 + 1}{2}

Thêm các số:

1 + 1 = 2

= \frac{2}{2}

Áp dụng quy tắc

\frac{a}{a} = 1

= 1

= 1 - (\frac{1}{2})^{2}

(\frac{1}{2})^{2} = \frac{1}{2 ^{2}}

(\frac{1}{2})^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{1 ^{2}}{2 ^{2}}

Áp dụng quy tắc

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= \frac{1}{2 ^{2}}

= 1 - \frac{1}{2 ^{2}}

2^{2} = 4

= 1 - \frac{1}{4}

Hợp

1 - \frac{1}{4} : \frac{3}{4}

1 - \frac{1}{4}

Chuyển phần tử thành phân số:

1 = \frac{1 \cdot 4}{4}

= \frac{1 \cdot 4}{4} - \frac{1}{4}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 4 - 1}{4}

1 \cdot 4 - 1 = 3

1 \cdot 4 - 1

Nhân các số:

1 \cdot 4 = 4

= 4 - 1

Trừ các số:

4 - 1 = 3

= 3

= \frac{3}{4}

= \frac{3}{4}

Áp dụng quy tắc căn thức:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

giả sử

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{3}{4}

4 = 2

4

Phân tích số:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Áp dụng quy tắc căn thức:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

= \frac{3}{2}

\frac{3}{2} = \frac{3}{2}

Đ \overset{u}{ˊ} ng

Thay

x = - \frac{1}{2} :

Sai

(- \frac{1}{2}) 1 - (- \frac{1}{2})^{2} + 1 - (- \frac{1}{2})^{2} (- \frac{1}{2}) = \frac{3}{2}

(- \frac{1}{2}) 1 - (- \frac{1}{2})^{2} + 1 - (- \frac{1}{2})^{2} (- \frac{1}{2}) = - \frac{3}{2}

(- \frac{1}{2}) 1 - (- \frac{1}{2})^{2} + 1 - (- \frac{1}{2})^{2} (- \frac{1}{2})

Xóa dấu ngoặc đơn:

(- a) = - a

= - \frac{1}{2} 1 - (- \frac{1}{2})^{2} - 1 - (- \frac{1}{2})^{2} \frac{1}{2}

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

1 - (- \frac{1}{2})^{2}

= 1 - (- \frac{1}{2})^{2} (- \frac{1}{2} - \frac{1}{2})

- \frac{1}{2} - \frac{1}{2} = - 1

- \frac{1}{2} - \frac{1}{2}

Áp dụng quy tắc

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 1 - 1}{2}

Trừ các số:

- 1 - 1 = - 2

= \frac{- 2}{2}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2}{2}

Áp dụng quy tắc

\frac{a}{a} = 1

= - 1

= - - (- \frac{1}{2})^{2} + 1

(- \frac{1}{2})^{2} = \frac{1}{2 ^{2}}

(- \frac{1}{2})^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(- a)^{n} = a^{n},

nếu

n

là chẵn

(- \frac{1}{2})^{2} = (\frac{1}{2})^{2}

= (\frac{1}{2})^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{1 ^{2}}{2 ^{2}}

Áp dụng quy tắc

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= \frac{1}{2 ^{2}}

= - - \frac{1}{2 ^{2}} + 1

2^{2} = 4

= - - \frac{1}{4} + 1

Hợp

1 - \frac{1}{4} : \frac{3}{4}

1 - \frac{1}{4}

Chuyển phần tử thành phân số:

1 = \frac{1 \cdot 4}{4}

= \frac{1 \cdot 4}{4} - \frac{1}{4}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 4 - 1}{4}

1 \cdot 4 - 1 = 3

1 \cdot 4 - 1

Nhân các số:

1 \cdot 4 = 4

= 4 - 1

Trừ các số:

4 - 1 = 3

= 3

= \frac{3}{4}

= - \frac{3}{4}

Rút gọn

\frac{3}{4} : \frac{3}{2}

\frac{3}{4}

Áp dụng quy tắc căn thức:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

giả sử

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{3}{4}

4 = 2

4

Phân tích số:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Áp dụng quy tắc căn thức:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

= \frac{3}{2}

= - \frac{3}{2}

- \frac{3}{2} = \frac{3}{2}

Sai

Thay

x = \frac{3}{2} :

Đúng

(\frac{3}{2}) 1 - (\frac{3}{2})^{2} + 1 - (\frac{3}{2})^{2} (\frac{3}{2}) = \frac{3}{2}

(\frac{3}{2}) 1 - (\frac{3}{2})^{2} + 1 - (\frac{3}{2})^{2} (\frac{3}{2}) = \frac{3}{2}

(\frac{3}{2}) 1 - (\frac{3}{2})^{2} + 1 - (\frac{3}{2})^{2} (\frac{3}{2})

Xóa dấu ngoặc đơn:

(a) = a

= \frac{3}{2} 1 - (\frac{3}{2})^{2} + 1 - (\frac{3}{2})^{2} \frac{3}{2}

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

1 - (\frac{3}{2})^{2}

= 1 - (\frac{3}{2})^{2} (\frac{3}{2} + \frac{3}{2})

\frac{3}{2} + \frac{3}{2} = 3

\frac{3}{2} + \frac{3}{2}

Áp dụng quy tắc

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{3 + 3}{2}

Hệ số

3 + 3 : 23

3 + 3

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

3

= 3 (1 + 1)

Tinh chỉnh

= 23

= \frac{2 3}{2}

Chia các số:

\frac{2}{2} = 1

= 3

= 3 - (\frac{3}{2})^{2} + 1

1 - (\frac{3}{2})^{2} = \frac{1}{2}

1 - (\frac{3}{2})^{2}

(\frac{3}{2})^{2} = \frac{3}{4}

(\frac{3}{2})^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{( 3 ) ^{2}}{2 ^{2}}

(3)^{2} : 3

Áp dụng quy tắc căn thức:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (3^{\frac{1}{2}})^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= 1

= 3

= \frac{3}{2 ^{2}}

2^{2} = 4

= \frac{3}{4}

= 1 - \frac{3}{4}

Hợp

1 - \frac{3}{4} : \frac{1}{4}

1 - \frac{3}{4}

Chuyển phần tử thành phân số:

1 = \frac{1 \cdot 4}{4}

= \frac{1 \cdot 4}{4} - \frac{3}{4}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 4 - 3}{4}

1 \cdot 4 - 3 = 1

1 \cdot 4 - 3

Nhân các số:

1 \cdot 4 = 4

= 4 - 3

Trừ các số:

4 - 3 = 1

= 1

= \frac{1}{4}

= \frac{1}{4}

Áp dụng quy tắc căn thức:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

giả sử

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{1}{4}

4 = 2

4

Phân tích số:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Áp dụng quy tắc căn thức:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

= \frac{1}{2}

Áp dụng quy tắc

1 = 1

= \frac{1}{2}

= 3 \frac{1}{2}

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 3}{2}

Nhân:

1 \cdot 3 = 3

= \frac{3}{2}

\frac{3}{2} = \frac{3}{2}

Đ \overset{u}{ˊ} ng

Thay

x = - \frac{3}{2} :

Sai

(- \frac{3}{2}) 1 - (- \frac{3}{2})^{2} + 1 - (- \frac{3}{2})^{2} (- \frac{3}{2}) = \frac{3}{2}

(- \frac{3}{2}) 1 - (- \frac{3}{2})^{2} + 1 - (- \frac{3}{2})^{2} (- \frac{3}{2}) = - \frac{3}{2}

(- \frac{3}{2}) 1 - (- \frac{3}{2})^{2} + 1 - (- \frac{3}{2})^{2} (- \frac{3}{2})

Xóa dấu ngoặc đơn:

(- a) = - a

= - \frac{3}{2} 1 - (- \frac{3}{2})^{2} - 1 - (- \frac{3}{2})^{2} \frac{3}{2}

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

1 - (- \frac{3}{2})^{2}

= 1 - (- \frac{3}{2})^{2} (- \frac{3}{2} - \frac{3}{2})

- \frac{3}{2} - \frac{3}{2} = - 3

- \frac{3}{2} - \frac{3}{2}

Áp dụng quy tắc

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 3 - 3}{2}

Hệ số

- 3 - 3 : - 23

- 3 - 3

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

3

= - 3 (1 + 1)

Tinh chỉnh

= - 23

= - \frac{2 3}{2}

Chia các số:

\frac{2}{2} = 1

= - 3

= - 3 - (- \frac{3}{2})^{2} + 1

1 - (- \frac{3}{2})^{2} = \frac{1}{2}

1 - (- \frac{3}{2})^{2}

(- \frac{3}{2})^{2} = \frac{3}{4}

(- \frac{3}{2})^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(- a)^{n} = a^{n},

nếu

n

là chẵn

(- \frac{3}{2})^{2} = (\frac{3}{2})^{2}

= (\frac{3}{2})^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{( 3 ) ^{2}}{2 ^{2}}

(3)^{2} : 3

Áp dụng quy tắc căn thức:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (3^{\frac{1}{2}})^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= 1

= 3

= \frac{3}{2 ^{2}}

2^{2} = 4

= \frac{3}{4}

= 1 - \frac{3}{4}

Hợp

1 - \frac{3}{4} : \frac{1}{4}

1 - \frac{3}{4}

Chuyển phần tử thành phân số:

1 = \frac{1 \cdot 4}{4}

= \frac{1 \cdot 4}{4} - \frac{3}{4}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 4 - 3}{4}

1 \cdot 4 - 3 = 1

1 \cdot 4 - 3

Nhân các số:

1 \cdot 4 = 4

= 4 - 3

Trừ các số:

4 - 3 = 1

= 1

= \frac{1}{4}

= \frac{1}{4}

Áp dụng quy tắc căn thức:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

giả sử

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{1}{4}

4 = 2

4

Phân tích số:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Áp dụng quy tắc căn thức:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

= \frac{1}{2}

Áp dụng quy tắc

1 = 1

= \frac{1}{2}

= - 3 \frac{1}{2}

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= - \frac{1 \cdot 3}{2}

Nhân:

1 \cdot 3 = 3

= - \frac{3}{2}

- \frac{3}{2} = \frac{3}{2}

Sai

Các lời giải là

x = \frac{1}{2}, x = \frac{3}{2}

x = \frac{1}{2}, x = \frac{3}{2}

Xác minh các lời giải bằng cách thay chúng vào các phương trình ban đầu

Kiểm tra các lời giải bằng cách thay chúng vào

arccos (x) - arcsin (x) = arccos (\frac{3}{2})

Loại bỏ những lời giải không đúng với phương trình.

Kiểm tra lời giải

\frac{1}{2} :

Đúng

\frac{1}{2}

Thay

n = 1

\frac{1}{2}

Thay

arccos (x) - arcsin (x) = arccos (\frac{3}{2})

vào

x = \frac{1}{2}

arccos (\frac{1}{2}) - arcsin (\frac{1}{2}) = arccos (\frac{3}{2})

Tinh chỉnh

0.52359 \dots = 0.52359 \dots

\Rightarrow Đ \overset{u}{ˊ} ng

Kiểm tra lời giải

\frac{3}{2} :

Sai

\frac{3}{2}

Thay

n = 1

\frac{3}{2}

Thay

arccos (x) - arcsin (x) = arccos (\frac{3}{2})

vào

x = \frac{3}{2}

arccos (\frac{3}{2}) - arcsin (\frac{3}{2}) = arccos (\frac{3}{2})

Tinh chỉnh

- 0.52359 \dots = 0.52359 \dots

\Rightarrow Sai

x = \frac{1}{2}

Đồ Thị

Ví dụ phổ biến

1/4 sin(4t)=0

\frac{1}{4} sin (4 t) = 0

2cos(4x)=2cos^2(2x)-sin(2x)-1

2 cos (4 x) = 2 cos^{2} (2 x) - sin (2 x) - 1

1-sin^2(θ)=0

1 - sin^{2} (θ) = 0

2sin^2(x)+csc^2(x)=3

2 sin^{2} (x) + csc^{2} (x) = 3

sin(α)= 8/17

sin (α) = \frac{8}{17}