English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

2/(tan(a)+cot(a))=2sin(a)

פתרון

\frac{2}{tan ( a ) + cot ( a )} = 2 sin (a)

פתרון

a \in R אין פתרון ל

צעדי פתרון

\frac{2}{tan ( a ) + cot ( a )} = 2 sin (a)

משני האגפים

2 sin (a)

החסר

\frac{2}{tan ( a ) + cot ( a )} - 2 sin (a) = 0

\frac{2}{tan ( a ) + cot ( a )} - 2 sin (a)

פשט את:

\frac{2 - 2 sin ( a ) ( tan ( a ) + cot ( a ) )}{tan ( a ) + cot ( a )}

\frac{2}{tan ( a ) + cot ( a )} - 2 sin (a)

2 sin (a) = \frac{2 sin ( a ) ( tan ( a ) + cot ( a ) )}{tan ( a ) + cot ( a )}

:המר את המספרים לשברים

= \frac{2}{tan ( a ) + cot ( a )} - \frac{2 sin ( a ) ( tan ( a ) + cot ( a ) )}{tan ( a ) + cot ( a )}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{2 - 2 sin ( a ) ( tan ( a ) + cot ( a ) )}{tan ( a ) + cot ( a )}

\frac{2 - 2 sin ( a ) ( tan ( a ) + cot ( a ) )}{tan ( a ) + cot ( a )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

2 - 2 sin (a) (tan (a) + cot (a)) = 0

sin, cos :

בטא באמצאות

2 - (cot (a) + tan (a)) \cdot 2 sin (a)

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

= 2 - (\frac{cos ( a )}{sin ( a )} + tan (a)) \cdot 2 sin (a)

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

= 2 - (\frac{cos ( a )}{sin ( a )} + \frac{sin ( a )}{cos ( a )}) \cdot 2 sin (a)

2 - (\frac{cos ( a )}{sin ( a )} + \frac{sin ( a )}{cos ( a )}) \cdot 2 sin (a)

פשט את:

\frac{2 cos ( a ) - 2 ( cos ^{2} ( a ) + sin ^{2} ( a ) )}{cos ( a )}

2 - (\frac{cos ( a )}{sin ( a )} + \frac{sin ( a )}{cos ( a )}) \cdot 2 sin (a)

\frac{cos ( a )}{sin ( a )} + \frac{sin ( a )}{cos ( a )}

אחד את:

\frac{cos ^{2} ( a ) + sin ^{2} ( a )}{sin ( a ) cos ( a )}

\frac{cos ( a )}{sin ( a )} + \frac{sin ( a )}{cos ( a )}

sin (a), cos (a)

הכפולה המשותפת המינימלית של:

sin (a) cos (a)

sin (a), cos (a)

Lowest Common Multiplier (LCM)

Compute an expression comprised of factors that appear either in

sin (a)

cos (a)

= sin (a) cos (a)

כתוב מחדש את השברים כך שהמכנה יהיה משותף

sin (a) cos (a)

הכפל כל מונה ומכנה בביטוי שיביא לכך שהמכנה יהיה משותף

cos (a)

הכפל את המכנה והמונה ב

: \frac{cos ( a )}{sin ( a )}

עבור

\frac{cos ( a )}{sin ( a )} = \frac{cos ( a ) cos ( a )}{sin ( a ) cos ( a )} = \frac{cos ^{2} ( a )}{sin ( a ) cos ( a )}

sin (a)

הכפל את המכנה והמונה ב

: \frac{sin ( a )}{cos ( a )}

עבור

\frac{sin ( a )}{cos ( a )} = \frac{sin ( a ) sin ( a )}{cos ( a ) sin ( a )} = \frac{sin ^{2} ( a )}{sin ( a ) cos ( a )}

= \frac{cos ^{2} ( a )}{sin ( a ) cos ( a )} + \frac{sin ^{2} ( a )}{sin ( a ) cos ( a )}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{cos ^{2} ( a ) + sin ^{2} ( a )}{sin ( a ) cos ( a )}

= 2 - 2 \cdot \frac{cos ^{2} ( a ) + sin ^{2} ( a )}{sin ( a ) cos ( a )} sin (a)

\frac{cos ^{2} ( a ) + sin ^{2} ( a )}{sin ( a ) cos ( a )} \cdot 2 sin (a) = \frac{2 ( cos ^{2} ( a ) + sin ^{2} ( a ) )}{cos ( a )}

\frac{cos ^{2} ( a ) + sin ^{2} ( a )}{sin ( a ) cos ( a )} \cdot 2 sin (a)

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{( cos ^{2} ( a ) + sin ^{2} ( a ) ) \cdot 2 sin ( a )}{sin ( a ) cos ( a )}

sin (a) :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{( cos ^{2} ( a ) + sin ^{2} ( a ) ) \cdot 2}{cos ( a )}

= 2 - \frac{2 ( cos ^{2} ( a ) + sin ^{2} ( a ) )}{cos ( a )}

2 = \frac{2 cos ( a )}{cos ( a )}

:המר את המספרים לשברים

= \frac{2 cos ( a )}{cos ( a )} - \frac{( cos ^{2} ( a ) + sin ^{2} ( a ) ) \cdot 2}{cos ( a )}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{2 cos ( a ) - ( cos ^{2} ( a ) + sin ^{2} ( a ) ) \cdot 2}{cos ( a )}

= \frac{2 cos ( a ) - 2 ( cos ^{2} ( a ) + sin ^{2} ( a ) )}{cos ( a )}

\frac{- ( cos ^{2} ( a ) + sin ^{2} ( a ) ) \cdot 2 + 2 cos ( a )}{cos ( a )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

- (cos^{2} (a) + sin^{2} (a)) \cdot 2 + 2 cos (a) = 0

Rewrite using trig identities

- (cos^{2} (a) + sin^{2} (a)) \cdot 2 + 2 cos (a)

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

:הפעל זהות פיטגורית

= 2 cos (a) - 2 \cdot 1

2 cos (a) - 2 \cdot 1 = 0

2 \cdot 1 = 2 :

הכפל את המספרים

2 cos (a) - 2 = 0

לצד ימין

2

העבר

2 cos (a) - 2 = 0

לשני האגפים

2

הוסף

2 cos (a) - 2 + 2 = 0 + 2

פשט

2 cos (a) = 2

2 cos (a) = 2

2

חלק את שני האגפים ב

2 cos (a) = 2

2

חלק את שני האגפים ב

\frac{2 cos ( a )}{2} = \frac{2}{2}

פשט

cos (a) = 1

cos (a) = 1

cos (a) = 1 :

פתרונות כלליים עבור

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

a = 0 + 2 πn

a = 0 + 2 πn

a = 0 + 2 πn

פתור את:

a = 2 πn

a = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

a = 2 πn

a = 2 πn

2 πn :

כיוון שהמשוואה אינה מוגדרת עבור

a \in R אין פתרון ל

גרף

דוגמאות פופולריות

2sin^2(w)+3sin(w)+1=0

2 sin^{2} (w) + 3 sin (w) + 1 = 0

tan(x)-2tan(x)cos(x)=0

tan (x) - 2 tan (x) cos (x) = 0

-7cos(7x)=0

- 7 cos (7 x) = 0

1-4sin^2(x)=0

1 - 4 sin^{2} (x) = 0

sin(A)= 15/17

sin (A) = \frac{15}{17}