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人気のある三角関数 >

cos(5t)-cos(3t)=sin(4t)

解

cos (5 t) - cos (3 t) = sin (4 t)

解

t = \frac{πn}{2}, t = \frac{π}{4} + \frac{πn}{2}, t = \frac{7 π}{6} + 2 πn, t = \frac{11 π}{6} + 2 πn

+1

度

t = 0^{\circ} + 9 0^{\circ} n, t = 4 5^{\circ} + 9 0^{\circ} n, t = 21 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, t = 33 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

cos (5 t) - cos (3 t) = sin (4 t)

両辺から

sin (4 t)

を引く

cos (5 t) - cos (3 t) - sin (4 t) = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

- cos (3 t) + cos (5 t) - sin (4 t)

和・積の公式を使用する:

cos (s) - cos (t) = - 2 sin (\frac{s + t}{2}) sin (\frac{s - t}{2})

= - sin (4 t) - 2 sin (\frac{5 t + 3 t}{2}) sin (\frac{5 t - 3 t}{2})

2 sin (\frac{5 t + 3 t}{2}) sin (\frac{5 t - 3 t}{2}) = 2 sin (4 t) sin (t)

2 sin (\frac{5 t + 3 t}{2}) sin (\frac{5 t - 3 t}{2})

\frac{5 t + 3 t}{2} = 4 t

\frac{5 t + 3 t}{2}

類似した元を足す:

5 t + 3 t = 8 t

= \frac{8 t}{2}

数を割る:

\frac{8}{2} = 4

= 4 t

= 2 sin (4 t) sin (\frac{5 t - 3 t}{2})

\frac{5 t - 3 t}{2} = t

\frac{5 t - 3 t}{2}

類似した元を足す:

5 t - 3 t = 2 t

= \frac{2 t}{2}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= t

= 2 sin (4 t) sin (t)

= - sin (4 t) - 2 sin (4 t) sin (t)

- sin (4 t) - 2 sin (4 t) sin (t) = 0

因数

- sin (4 t) - 2 sin (4 t) sin (t) : - sin (4 t) (2 sin (t) + 1)

- sin (4 t) - 2 sin (4 t) sin (t)

共通項をくくり出す

- sin (4 t)

= - sin (4 t) (1 + 2 sin (t))

- sin (4 t) (2 sin (t) + 1) = 0

各部分を別個に解く

sin (4 t) = 0 or 2 sin (t) + 1 = 0

sin (4 t) = 0 : t = \frac{πn}{2}, t = \frac{π}{4} + \frac{πn}{2}

sin (4 t) = 0

以下の一般解

sin (4 t) = 0

sin (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

4 t = 0 + 2 πn, 4 t = π + 2 πn

4 t = 0 + 2 πn, 4 t = π + 2 πn

解く

4 t = 0 + 2 πn : t = \frac{πn}{2}

4 t = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

4 t = 2 πn

以下で両辺を割る

4

4 t = 2 πn

以下で両辺を割る

4

\frac{4 t}{4} = \frac{2 πn}{4}

簡素化

t = \frac{πn}{2}

t = \frac{πn}{2}

解く

4 t = π + 2 πn : t = \frac{π}{4} + \frac{πn}{2}

4 t = π + 2 πn

以下で両辺を割る

4

4 t = π + 2 πn

以下で両辺を割る

4

\frac{4 t}{4} = \frac{π}{4} + \frac{2 πn}{4}

簡素化

t = \frac{π}{4} + \frac{πn}{2}

t = \frac{π}{4} + \frac{πn}{2}

t = \frac{πn}{2}, t = \frac{π}{4} + \frac{πn}{2}

2 sin (t) + 1 = 0 : t = \frac{7 π}{6} + 2 πn, t = \frac{11 π}{6} + 2 πn

2 sin (t) + 1 = 0

1

を右側に移動します

2 sin (t) + 1 = 0

両辺から

1

を引く

2 sin (t) + 1 - 1 = 0 - 1

簡素化

2 sin (t) = - 1

2 sin (t) = - 1

以下で両辺を割る

2

2 sin (t) = - 1

以下で両辺を割る

2

\frac{2 sin ( t )}{2} = \frac{- 1}{2}

簡素化

sin (t) = - \frac{1}{2}

sin (t) = - \frac{1}{2}

以下の一般解

sin (t) = - \frac{1}{2}

sin (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

t = \frac{7 π}{6} + 2 πn, t = \frac{11 π}{6} + 2 πn

t = \frac{7 π}{6} + 2 πn, t = \frac{11 π}{6} + 2 πn

すべての解を組み合わせる

t = \frac{πn}{2}, t = \frac{π}{4} + \frac{πn}{2}, t = \frac{7 π}{6} + 2 πn, t = \frac{11 π}{6} + 2 πn

グラフ

人気の例

2cosh(2x)=5sinh(x)+3

2 cosh (2 x) = 5 sinh (x) + 3

tan(x)=(6.9)/(6.6)

tan (x) = \frac{6.9}{6.6}

sin(x)-cos(x)=(sqrt(2))/2

sin (x) - cos (x) = \frac{2}{2}

2cos(x)=7-3/(cos(x))

2 cos (x) = 7 - \frac{3}{cos ( x )}

csc(x)=-9/7 ,tan(x)>0

csc (x) = - \frac{9}{7}, tan (x) > 0