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人気のある三角関数 >

cos(4α)-cos(2α)=sin(3α)

解

cos (4 α) - cos (2 α) = sin (3 α)

解

α = \frac{2 πn}{3}, α = \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{3}, α = \frac{7 π}{6} + 2 πn, α = \frac{11 π}{6} + 2 πn

+1

度

α = 0^{\circ} + 12 0^{\circ} n, α = 6 0^{\circ} + 12 0^{\circ} n, α = 21 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, α = 33 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

cos (4 α) - cos (2 α) = sin (3 α)

両辺から

sin (3 α)

を引く

cos (4 α) - cos (2 α) - sin (3 α) = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

- cos (2 α) + cos (4 α) - sin (3 α)

和・積の公式を使用する:

cos (s) - cos (t) = - 2 sin (\frac{s + t}{2}) sin (\frac{s - t}{2})

= - sin (3 α) - 2 sin (\frac{4 α + 2 α}{2}) sin (\frac{4 α - 2 α}{2})

2 sin (\frac{4 α + 2 α}{2}) sin (\frac{4 α - 2 α}{2}) = 2 sin (3 α) sin (α)

2 sin (\frac{4 α + 2 α}{2}) sin (\frac{4 α - 2 α}{2})

\frac{4 α + 2 α}{2} = 3 α

\frac{4 α + 2 α}{2}

類似した元を足す:

4 α + 2 α = 6 α

= \frac{6 α}{2}

数を割る:

\frac{6}{2} = 3

= 3 α

= 2 sin (3 α) sin (\frac{4 α - 2 α}{2})

\frac{4 α - 2 α}{2} = α

\frac{4 α - 2 α}{2}

類似した元を足す:

4 α - 2 α = 2 α

= \frac{2 α}{2}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= α

= 2 sin (3 α) sin (α)

= - sin (3 α) - 2 sin (3 α) sin (α)

- sin (3 α) - 2 sin (3 α) sin (α) = 0

因数

- sin (3 α) - 2 sin (3 α) sin (α) : - sin (3 α) (2 sin (α) + 1)

- sin (3 α) - 2 sin (3 α) sin (α)

共通項をくくり出す

- sin (3 α)

= - sin (3 α) (1 + 2 sin (α))

- sin (3 α) (2 sin (α) + 1) = 0

各部分を別個に解く

sin (3 α) = 0 or 2 sin (α) + 1 = 0

sin (3 α) = 0 : α = \frac{2 πn}{3}, α = \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{3}

sin (3 α) = 0

以下の一般解

sin (3 α) = 0

sin (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

3 α = 0 + 2 πn, 3 α = π + 2 πn

3 α = 0 + 2 πn, 3 α = π + 2 πn

解く

3 α = 0 + 2 πn : α = \frac{2 πn}{3}

3 α = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

3 α = 2 πn

以下で両辺を割る

3

3 α = 2 πn

以下で両辺を割る

3

\frac{3 α}{3} = \frac{2 πn}{3}

簡素化

α = \frac{2 πn}{3}

α = \frac{2 πn}{3}

解く

3 α = π + 2 πn : α = \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{3}

3 α = π + 2 πn

以下で両辺を割る

3

3 α = π + 2 πn

以下で両辺を割る

3

\frac{3 α}{3} = \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{3}

簡素化

α = \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{3}

α = \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{3}

α = \frac{2 πn}{3}, α = \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{3}

2 sin (α) + 1 = 0 : α = \frac{7 π}{6} + 2 πn, α = \frac{11 π}{6} + 2 πn

2 sin (α) + 1 = 0

1

を右側に移動します

2 sin (α) + 1 = 0

両辺から

1

を引く

2 sin (α) + 1 - 1 = 0 - 1

簡素化

2 sin (α) = - 1

2 sin (α) = - 1

以下で両辺を割る

2

2 sin (α) = - 1

以下で両辺を割る

2

\frac{2 sin ( α )}{2} = \frac{- 1}{2}

簡素化

sin (α) = - \frac{1}{2}

sin (α) = - \frac{1}{2}

以下の一般解

sin (α) = - \frac{1}{2}

sin (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

α = \frac{7 π}{6} + 2 πn, α = \frac{11 π}{6} + 2 πn

α = \frac{7 π}{6} + 2 πn, α = \frac{11 π}{6} + 2 πn

すべての解を組み合わせる

α = \frac{2 πn}{3}, α = \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{3}, α = \frac{7 π}{6} + 2 πn, α = \frac{11 π}{6} + 2 πn

グラフ

人気の例

sqrt(3)sec(2x)+2=0,0<= x<2pi

3 sec (2 x) + 2 = 0, 0 \leq x < 2 π

1sin(x)tan(x)-sqrt(3)sin(x)=0

1 sin (x) tan (x) - 3 sin (x) = 0

3sin^2(x)-8sin(x)-3=0

3 sin^{2} (x) - 8 sin (x) - 3 = 0

6 sin (x) - 6 = 0

(cot(x)-1)(csc(x)+1)=0

(cot (x) - 1) (csc (x) + 1) = 0