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인기 있는 삼각법 >

tan(2x)+sec(2x)=10

해법

tan (2 x) + sec (2 x) = 10

해법

x = \frac{1.37145 \dots}{2} + πn

+1

도

x = 39.28940 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

솔루션 단계

tan (2 x) + sec (2 x) = 10

빼다

10

양쪽에서

tan (2 x) + sec (2 x) - 10 = 0

죄로 표현하라, 왜냐하면

\frac{sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )} + \frac{1}{cos ( 2 x )} - 10 = 0

\frac{sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )} + \frac{1}{cos ( 2 x )} - 10

단순화하세요:

\frac{sin ( 2 x ) + 1 - 10 cos ( 2 x )}{cos ( 2 x )}

\frac{sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )} + \frac{1}{cos ( 2 x )} - 10

분수를 합치다

\frac{sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )} + \frac{1}{cos ( 2 x )} : \frac{sin ( 2 x ) + 1}{cos ( 2 x )}

규칙 적용

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{sin ( 2 x ) + 1}{cos ( 2 x )}

= \frac{sin ( 2 x ) + 1}{cos ( 2 x )} - 10

요소를 분수로 변환:

10 = \frac{10 cos ( 2 x )}{cos ( 2 x )}

= \frac{sin ( 2 x ) + 1}{cos ( 2 x )} - \frac{10 cos ( 2 x )}{cos ( 2 x )}

분모가 같기 때문에, 분수를 합친다:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{sin ( 2 x ) + 1 - 10 cos ( 2 x )}{cos ( 2 x )}

\frac{sin ( 2 x ) + 1 - 10 cos ( 2 x )}{cos ( 2 x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

sin (2 x) + 1 - 10 cos (2 x) = 0

더하다

10 cos (2 x)

양쪽으로

sin (2 x) + 1 = 10 cos (2 x)

양쪽을 제곱

(sin (2 x) + 1)^{2} = (10 cos (2 x))^{2}

빼다

(10 cos (2 x))^{2}

양쪽에서

(sin (2 x) + 1)^{2} - 100 cos^{2} (2 x) = 0

삼각성을 사용하여 다시 쓰기

(1 + sin (2 x))^{2} - 100 cos^{2} (2 x)

피타고라스 정체성 사용:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= (1 + sin (2 x))^{2} - 100 (1 - sin^{2} (2 x))

(1 + sin (2 x))^{2} - 100 (1 - sin^{2} (2 x))

간소화하다 :

101 sin^{2} (2 x) + 2 sin (2 x) - 99

(1 + sin (2 x))^{2} - 100 (1 - sin^{2} (2 x))

(1 + sin (2 x))^{2} : 1 + 2 sin (2 x) + sin^{2} (2 x)

완벽한 정사각형 공식 적용:

(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}

a = 1, b = sin (2 x)

= 1^{2} + 2 \cdot 1 \cdot sin (2 x) + sin^{2} (2 x)

1^{2} + 2 \cdot 1 \cdot sin (2 x) + sin^{2} (2 x)

단순화하세요:

1 + 2 sin (2 x) + sin^{2} (2 x)

1^{2} + 2 \cdot 1 \cdot sin (2 x) + sin^{2} (2 x)

규칙 적용

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 + 2 \cdot 1 \cdot sin (2 x) + sin^{2} (2 x)

숫자를 곱하시오:

2 \cdot 1 = 2

= 1 + 2 sin (2 x) + sin^{2} (2 x)

= 1 + 2 sin (2 x) + sin^{2} (2 x)

= 1 + 2 sin (2 x) + sin^{2} (2 x) - 100 (1 - sin^{2} (2 x))

- 100 (1 - sin^{2} (2 x))

확대한다:

- 100 + 100 sin^{2} (2 x)

- 100 (1 - sin^{2} (2 x))

분배 법칙 적용:

a (b - c) = ab - a c

a = - 100, b = 1, c = sin^{2} (2 x)

= - 100 \cdot 1 - (- 100) sin^{2} (2 x)

마이너스 플러스 규칙 적용

- (- a) = a

= - 100 \cdot 1 + 100 sin^{2} (2 x)

숫자를 곱하시오:

100 \cdot 1 = 100

= - 100 + 100 sin^{2} (2 x)

= 1 + 2 sin (2 x) + sin^{2} (2 x) - 100 + 100 sin^{2} (2 x)

1 + 2 sin (2 x) + sin^{2} (2 x) - 100 + 100 sin^{2} (2 x)

단순화하세요:

101 sin^{2} (2 x) + 2 sin (2 x) - 99

1 + 2 sin (2 x) + sin^{2} (2 x) - 100 + 100 sin^{2} (2 x)

집단적 용어

= 2 sin (2 x) + sin^{2} (2 x) + 100 sin^{2} (2 x) + 1 - 100

유사 요소 추가:

sin^{2} (2 x) + 100 sin^{2} (2 x) = 101 sin^{2} (2 x)

= 2 sin (2 x) + 101 sin^{2} (2 x) + 1 - 100

숫자 더하기/ 빼기:

1 - 100 = - 99

= 101 sin^{2} (2 x) + 2 sin (2 x) - 99

= 101 sin^{2} (2 x) + 2 sin (2 x) - 99

= 101 sin^{2} (2 x) + 2 sin (2 x) - 99

- 99 + 101 sin^{2} (2 x) + 2 sin (2 x) = 0

대체로 해결

- 99 + 101 sin^{2} (2 x) + 2 sin (2 x) = 0

하게:

sin (2 x) = u

- 99 + 101 u^{2} + 2 u = 0

- 99 + 101 u^{2} + 2 u = 0 : u = \frac{99}{101}, u = - 1

- 99 + 101 u^{2} + 2 u = 0

표준 양식으로 작성

a x^{2} + b x + c = 0

101 u^{2} + 2 u - 99 = 0

쿼드 공식으로 해결

101 u^{2} + 2 u - 99 = 0

4차 방정식 공식:

위해서

a = 101, b = 2, c = - 99

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 \cdot 101 ( - 99 )}{2 \cdot 101}

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 \cdot 101 ( - 99 )}{2 \cdot 101}

2^{2} - 4 \cdot 101 (- 99) = 200

2^{2} - 4 \cdot 101 (- 99)

규칙 적용

- (- a) = a

= 2^{2} + 4 \cdot 101 \cdot 99

숫자를 곱하시오:

4 \cdot 101 \cdot 99 = 39996

= 2^{2} + 39996

2^{2} = 4

= 4 + 39996

숫자 추가:

4 + 39996 = 40000

= 40000

인자 수:

40000 = 20 0^{2}

= 20 0^{2}

급진적인 규칙 적용:

20 0^{2} = 200

= 200

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 200}{2 \cdot 101}

솔루션 분리

u_{1} = \frac{- 2 + 200}{2 \cdot 101}, u_{2} = \frac{- 2 - 200}{2 \cdot 101}

u = \frac{- 2 + 200}{2 \cdot 101} : \frac{99}{101}

\frac{- 2 + 200}{2 \cdot 101}

숫자 더하기/ 빼기:

- 2 + 200 = 198

= \frac{198}{2 \cdot 101}

숫자를 곱하시오:

2 \cdot 101 = 202

= \frac{198}{202}

공통 요인 취소:

2

= \frac{99}{101}

u = \frac{- 2 - 200}{2 \cdot 101} : - 1

\frac{- 2 - 200}{2 \cdot 101}

숫자를 빼세요:

- 2 - 200 = - 202

= \frac{- 202}{2 \cdot 101}

숫자를 곱하시오:

2 \cdot 101 = 202

= \frac{- 202}{202}

분수 규칙 적용:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{202}{202}

규칙 적용

\frac{a}{a} = 1

= - 1

2차 방정식의 해는 다음과 같다:

u = \frac{99}{101}, u = - 1

뒤로 대체

u = sin (2 x)

sin (2 x) = \frac{99}{101}, sin (2 x) = - 1

sin (2 x) = \frac{99}{101}, sin (2 x) = - 1

sin (2 x) = \frac{99}{101} : x = \frac{arcsin ( \frac{99}{101} )}{2} + πn, x = \frac{π}{2} - \frac{arcsin ( \frac{99}{101} )}{2} + πn

sin (2 x) = \frac{99}{101}

트리거 역속성 적용

sin (2 x) = \frac{99}{101}

일반 솔루션

sin (2 x) = \frac{99}{101}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

2 x = arcsin (\frac{99}{101}) + 2 πn, 2 x = π - arcsin (\frac{99}{101}) + 2 πn

2 x = arcsin (\frac{99}{101}) + 2 πn, 2 x = π - arcsin (\frac{99}{101}) + 2 πn

2 x = arcsin (\frac{99}{101}) + 2 πn

해결 :

x = \frac{arcsin ( \frac{99}{101} )}{2} + πn

2 x = arcsin (\frac{99}{101}) + 2 πn

양쪽을 다음으로 나눕니다

2

2 x = arcsin (\frac{99}{101}) + 2 πn

양쪽을 다음으로 나눕니다

2

\frac{2 x}{2} = \frac{arcsin ( \frac{99}{101} )}{2} + \frac{2 πn}{2}

단순화

x = \frac{arcsin ( \frac{99}{101} )}{2} + πn

x = \frac{arcsin ( \frac{99}{101} )}{2} + πn

2 x = π - arcsin (\frac{99}{101}) + 2 πn

해결 :

x = \frac{π}{2} - \frac{arcsin ( \frac{99}{101} )}{2} + πn

2 x = π - arcsin (\frac{99}{101}) + 2 πn

양쪽을 다음으로 나눕니다

2

2 x = π - arcsin (\frac{99}{101}) + 2 πn

양쪽을 다음으로 나눕니다

2

\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2} - \frac{arcsin ( \frac{99}{101} )}{2} + \frac{2 πn}{2}

단순화

x = \frac{π}{2} - \frac{arcsin ( \frac{99}{101} )}{2} + πn

x = \frac{π}{2} - \frac{arcsin ( \frac{99}{101} )}{2} + πn

x = \frac{arcsin ( \frac{99}{101} )}{2} + πn, x = \frac{π}{2} - \frac{arcsin ( \frac{99}{101} )}{2} + πn

sin (2 x) = - 1 : x = \frac{3 π}{4} + πn

sin (2 x) = - 1

일반 솔루션

sin (2 x) = - 1

sin (x)

주기율표

2 πn

주기:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

2 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

2 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

2 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

해결 :

x = \frac{3 π}{4} + πn

2 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

양쪽을 다음으로 나눕니다

2

2 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

양쪽을 다음으로 나눕니다

2

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{3 π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

단순화

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{3 π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{2 x}{2}

간소화하다 :

x

\frac{2 x}{2}

숫자를 나눕니다:

\frac{2}{2} = 1

= x

\frac{\frac{3 π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

간소화하다 :

\frac{3 π}{4} + πn

\frac{\frac{3 π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{3 π}{2}}{2} = \frac{3 π}{4}

\frac{\frac{3 π}{2}}{2}

분수 규칙 적용:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{3 π}{2 \cdot 2}

숫자를 곱하시오:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{3 π}{4}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

숫자를 나눕니다:

\frac{2}{2} = 1

= πn

= \frac{3 π}{4} + πn

x = \frac{3 π}{4} + πn

x = \frac{3 π}{4} + πn

x = \frac{3 π}{4} + πn

x = \frac{3 π}{4} + πn

모든 솔루션 결합

x = \frac{arcsin ( \frac{99}{101} )}{2} + πn, x = \frac{π}{2} - \frac{arcsin ( \frac{99}{101} )}{2} + πn, x = \frac{3 π}{4} + πn

해법을 원래 방정식에 연결하여 검증

솔루션을 에 연결하여 확인합니다

tan (2 x) + sec (2 x) = 10

방정식에 맞지 않는 것은 제거하십시오.

솔루션 확인

\frac{arcsin ( \frac{99}{101} )}{2} + πn :

참

\frac{arcsin ( \frac{99}{101} )}{2} + πn

n = 1

끼우다

\frac{arcsin ( \frac{99}{101} )}{2} + π 1

tan (2 x) + sec (2 x) = 10

위한 {\ quad}끼우다{\ quad}

x = \frac{arcsin ( \frac{99}{101} )}{2} + π 1

tan (2 (\frac{arcsin ( \frac{99}{101} )}{2} + π 1)) + sec (2 (\frac{arcsin ( \frac{99}{101} )}{2} + π 1)) = 10

다듬다

10 = 10

\Rightarrow 참

솔루션 확인

\frac{π}{2} - \frac{arcsin ( \frac{99}{101} )}{2} + πn :

거짓

\frac{π}{2} - \frac{arcsin ( \frac{99}{101} )}{2} + πn

n = 1

끼우다

\frac{π}{2} - \frac{arcsin ( \frac{99}{101} )}{2} + π 1

tan (2 x) + sec (2 x) = 10

위한 {\ quad}끼우다{\ quad}

x = \frac{π}{2} - \frac{arcsin ( \frac{99}{101} )}{2} + π 1

tan (2 (\frac{π}{2} - \frac{arcsin ( \frac{99}{101} )}{2} + π 1)) + sec (2 (\frac{π}{2} - \frac{arcsin ( \frac{99}{101} )}{2} + π 1)) = 10

다듬다

- 10 = 10

\Rightarrow 거짓

솔루션 확인

\frac{3 π}{4} + πn :

거짓

\frac{3 π}{4} + πn

n = 1

끼우다

\frac{3 π}{4} + π 1

tan (2 x) + sec (2 x) = 10

위한 {\ quad}끼우다{\ quad}

x = \frac{3 π}{4} + π 1

tan (2 (\frac{3 π}{4} + π 1)) + sec (2 (\frac{3 π}{4} + π 1)) = 10

한정되지 않은

\Rightarrow 거짓

x = \frac{arcsin ( \frac{99}{101} )}{2} + πn

해를 10진수 형식으로 표시

x = \frac{1.37145 \dots}{2} + πn

그래프

인기 있는 예

solvefor a,F=(x^{(2/3)})+(0.9(3.3-x^2)^{1/2})*sin(apex)

2sin^2(x)+7cos(x)+2=0

4sin(x/2)=4cos(x/2)

tan^2(θ)+8tan(θ)+9=0

2tan^2(x)-1=3tan(x)