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人気のある三角関数 >

(cot(B))/(cos(B))+1/(sin(B))=1

解

\frac{cot ( B )}{cos ( B )} + \frac{1}{sin ( B )} = 1

解

以下の解はない : B \in R

解答ステップ

\frac{cot ( B )}{cos ( B )} + \frac{1}{sin ( B )} = 1

両辺から

1

を引く

\frac{cot ( B )}{cos ( B )} + \frac{1}{sin ( B )} - 1 = 0

簡素化

\frac{cot ( B )}{cos ( B )} + \frac{1}{sin ( B )} - 1 : \frac{cot ( B ) sin ( B ) + cos ( B ) - cos ( B ) sin ( B )}{cos ( B ) sin ( B )}

\frac{cot ( B )}{cos ( B )} + \frac{1}{sin ( B )} - 1

元を分数に変換する:

1 = \frac{1}{1}

= \frac{cot ( B )}{cos ( B )} + \frac{1}{sin ( B )} - \frac{1}{1}

以下の最小公倍数:

cos (B), sin (B), 1 : cos (B) sin (B)

cos (B), sin (B), 1

最小公倍数 (LCM)

因数分解された式の 1 つ以上に合わられる因数で構成された式を計算する

= cos (B) sin (B)

LCMに基づいて分数を調整する

該当する分母を乗じてLCMに変えるために

必要な量で各分子を乗じる

cos (B) sin (B)

\frac{cot ( B )}{cos ( B )}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

sin (B)

\frac{cot ( B )}{cos ( B )} = \frac{cot ( B ) sin ( B )}{cos ( B ) sin ( B )}

\frac{1}{sin ( B )}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

cos (B)

\frac{1}{sin ( B )} = \frac{1 \cdot cos ( B )}{sin ( B ) cos ( B )} = \frac{cos ( B )}{cos ( B ) sin ( B )}

\frac{1}{1}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

cos (B) sin (B)

\frac{1}{1} = \frac{1 \cdot cos ( B ) sin ( B )}{1 \cdot cos ( B ) sin ( B )} = \frac{cos ( B ) sin ( B )}{cos ( B ) sin ( B )}

= \frac{cot ( B ) sin ( B )}{cos ( B ) sin ( B )} + \frac{cos ( B )}{cos ( B ) sin ( B )} - \frac{cos ( B ) sin ( B )}{cos ( B ) sin ( B )}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{cot ( B ) sin ( B ) + cos ( B ) - cos ( B ) sin ( B )}{cos ( B ) sin ( B )}

\frac{cot ( B ) sin ( B ) + cos ( B ) - cos ( B ) sin ( B )}{cos ( B ) sin ( B )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

cot (B) sin (B) + cos (B) - cos (B) sin (B) = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

cos (B) - cos (B) sin (B) + cot (B) sin (B)

基本的な三角関数の公式を使用する:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= cos (B) - cos (B) sin (B) + \frac{cos ( B )}{sin ( B )} sin (B)

簡素化

cos (B) - cos (B) sin (B) + \frac{cos ( B )}{sin ( B )} sin (B) : 2 cos (B) - cos (B) sin (B)

cos (B) - cos (B) sin (B) + \frac{cos ( B )}{sin ( B )} sin (B)

\frac{cos ( B )}{sin ( B )} sin (B) = cos (B)

\frac{cos ( B )}{sin ( B )} sin (B)

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{cos ( B ) sin ( B )}{sin ( B )}

共通因数を約分する:

sin (B)

= cos (B)

= cos (B) - cos (B) sin (B) + cos (B)

類似した元を足す:

cos (B) + cos (B) = 2 cos (B)

= 2 cos (B) - cos (B) sin (B)

= 2 cos (B) - cos (B) sin (B)

2 cos (B) - cos (B) sin (B) = 0

因数

2 cos (B) - cos (B) sin (B) : - cos (B) (sin (B) - 2)

2 cos (B) - cos (B) sin (B)

共通項をくくり出す

- cos (B)

= - cos (B) (- 2 + sin (B))

- cos (B) (sin (B) - 2) = 0

各部分を別個に解く

cos (B) = 0 or sin (B) - 2 = 0

cos (B) = 0 : B = \frac{π}{2} + 2 πn, B = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (B) = 0

以下の一般解

cos (B) = 0

cos (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

B = \frac{π}{2} + 2 πn, B = \frac{3 π}{2} + 2 πn

B = \frac{π}{2} + 2 πn, B = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (B) - 2 = 0 :

解なし

sin (B) - 2 = 0

2

を右側に移動します

sin (B) - 2 = 0

両辺に

2

を足す

sin (B) - 2 + 2 = 0 + 2

簡素化

sin (B) = 2

sin (B) = 2

- 1 \leq sin (x) \leq 1

解なし

すべての解を組み合わせる

B = \frac{π}{2} + 2 πn, B = \frac{3 π}{2} + 2 πn

equationは以下で未定義のため:

\frac{π}{2} + 2 πn, \frac{3 π}{2} + 2 πn

以下の解はない : B \in R

グラフ

人気の例

cos (3 x - \frac{π}{3}) = 1

arctan(x)= pi/6

arctan (x) = \frac{π}{6}

3-cos(2x)=4cos(2x)

3 - cos (2 x) = 4 cos (2 x)

cos(θ)= 1/(sqrt(5))

cos (θ) = \frac{1}{5}

cos (x) = \frac{4}{10}