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인기 있는 삼각법 >

(cot(B))/(cos(B))+1/(sin(B))=1

해법

\frac{cot ( B )}{cos ( B )} + \frac{1}{sin ( B )} = 1

해법

솔루션 없음 B \in R

솔루션 단계

\frac{cot ( B )}{cos ( B )} + \frac{1}{sin ( B )} = 1

빼다

1

양쪽에서

\frac{cot ( B )}{cos ( B )} + \frac{1}{sin ( B )} - 1 = 0

\frac{cot ( B )}{cos ( B )} + \frac{1}{sin ( B )} - 1

단순화하세요:

\frac{cot ( B ) sin ( B ) + cos ( B ) - cos ( B ) sin ( B )}{cos ( B ) sin ( B )}

\frac{cot ( B )}{cos ( B )} + \frac{1}{sin ( B )} - 1

요소를 분수로 변환:

1 = \frac{1}{1}

= \frac{cot ( B )}{cos ( B )} + \frac{1}{sin ( B )} - \frac{1}{1}

cos (B), sin (B), 1

의 최소 공배수:

cos (B) sin (B)

cos (B), sin (B), 1

최저공통승수 (LCM)

인수식 중 하나 이상에 나타나는 요인으로 구성된 식을 계산합니다

= cos (B) sin (B)

LCM을 기준으로 분수 조정

각 분자를 곱하는 데 필요한 동일한 양으로 곱하시오

해당 분모를 LCM으로 변환합니다

cos (B) sin (B)

위해서

\frac{cot ( B )}{cos ( B )} :

분모와 분자를 곱하다

sin (B)

\frac{cot ( B )}{cos ( B )} = \frac{cot ( B ) sin ( B )}{cos ( B ) sin ( B )}

위해서

\frac{1}{sin ( B )} :

분모와 분자를 곱하다

cos (B)

\frac{1}{sin ( B )} = \frac{1 \cdot cos ( B )}{sin ( B ) cos ( B )} = \frac{cos ( B )}{cos ( B ) sin ( B )}

위해서

\frac{1}{1} :

분모와 분자를 곱하다

cos (B) sin (B)

\frac{1}{1} = \frac{1 \cdot cos ( B ) sin ( B )}{1 \cdot cos ( B ) sin ( B )} = \frac{cos ( B ) sin ( B )}{cos ( B ) sin ( B )}

= \frac{cot ( B ) sin ( B )}{cos ( B ) sin ( B )} + \frac{cos ( B )}{cos ( B ) sin ( B )} - \frac{cos ( B ) sin ( B )}{cos ( B ) sin ( B )}

분모가 같기 때문에, 분수를 합친다:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{cot ( B ) sin ( B ) + cos ( B ) - cos ( B ) sin ( B )}{cos ( B ) sin ( B )}

\frac{cot ( B ) sin ( B ) + cos ( B ) - cos ( B ) sin ( B )}{cos ( B ) sin ( B )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

cot (B) sin (B) + cos (B) - cos (B) sin (B) = 0

삼각성을 사용하여 다시 쓰기

cos (B) - cos (B) sin (B) + cot (B) sin (B)

기본 삼각형 항등식 사용:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= cos (B) - cos (B) sin (B) + \frac{cos ( B )}{sin ( B )} sin (B)

cos (B) - cos (B) sin (B) + \frac{cos ( B )}{sin ( B )} sin (B)

간소화하다 :

2 cos (B) - cos (B) sin (B)

cos (B) - cos (B) sin (B) + \frac{cos ( B )}{sin ( B )} sin (B)

\frac{cos ( B )}{sin ( B )} sin (B) = cos (B)

\frac{cos ( B )}{sin ( B )} sin (B)

다중 분수:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{cos ( B ) sin ( B )}{sin ( B )}

공통 요인 취소:

sin (B)

= cos (B)

= cos (B) - cos (B) sin (B) + cos (B)

유사 요소 추가:

cos (B) + cos (B) = 2 cos (B)

= 2 cos (B) - cos (B) sin (B)

= 2 cos (B) - cos (B) sin (B)

2 cos (B) - cos (B) sin (B) = 0

2 cos (B) - cos (B) sin (B)

요인:

- cos (B) (sin (B) - 2)

2 cos (B) - cos (B) sin (B)

공통 용어를 추출하다

- cos (B)

= - cos (B) (- 2 + sin (B))

- cos (B) (sin (B) - 2) = 0

각 부분을 개별적으로 해결

cos (B) = 0 or sin (B) - 2 = 0

cos (B) = 0 : B = \frac{π}{2} + 2 πn, B = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (B) = 0

일반 솔루션

cos (B) = 0

cos (x)

주기율표

2 πn

주기:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

B = \frac{π}{2} + 2 πn, B = \frac{3 π}{2} + 2 πn

B = \frac{π}{2} + 2 πn, B = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (B) - 2 = 0 :

해결책 없음

sin (B) - 2 = 0

2

를 오른쪽으로 이동

sin (B) - 2 = 0

더하다

2

양쪽으로

sin (B) - 2 + 2 = 0 + 2

단순화

sin (B) = 2

sin (B) = 2

- 1 \leq sin (x) \leq 1

해결책 없음

모든 솔루션 결합

B = \frac{π}{2} + 2 πn, B = \frac{3 π}{2} + 2 πn

방정식이 정의되지 않았기 때문에:

\frac{π}{2} + 2 πn, \frac{3 π}{2} + 2 πn

솔루션 없음 B \in R

그래프

인기 있는 예

arctan(x)= pi/6

3-cos(2x)=4cos(2x)

cos(θ)= 1/(sqrt(5))