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Popolare Trigonometria >

4sin(x)-2csc(x)=0

Soluzione

4 sin (x) - 2 csc (x) = 0

Soluzione

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn, x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Gradi

x = 4 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 13 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 22 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 31 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Fasi della soluzione

4 sin (x) - 2 csc (x) = 0

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

- 2 csc (x) + 4 sin (x)

Usare l'identità trigonometrica di base:

sin (x) = \frac{1}{csc ( x )}

= - 2 csc (x) + 4 \cdot \frac{1}{csc ( x )}

4 \cdot \frac{1}{csc ( x )} = \frac{4}{csc ( x )}

4 \cdot \frac{1}{csc ( x )}

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 4}{csc ( x )}

Moltiplica i numeri:

1 \cdot 4 = 4

= \frac{4}{csc ( x )}

= - 2 csc (x) + \frac{4}{csc ( x )}

\frac{4}{csc ( x )} - 2 csc (x) = 0

Risolvi per sostituzione

\frac{4}{csc ( x )} - 2 csc (x) = 0

Sia:

csc (x) = u

\frac{4}{u} - 2 u = 0

\frac{4}{u} - 2 u = 0 : u = 2, u = - 2

\frac{4}{u} - 2 u = 0

Moltiplica entrambi i lati per

u

\frac{4}{u} - 2 u = 0

Moltiplica entrambi i lati per

u

\frac{4}{u} u - 2 uu = 0 \cdot u

Semplificare

\frac{4}{u} u - 2 uu = 0 \cdot u

Semplificare

\frac{4}{u} u : 4

\frac{4}{u} u

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{4 u}{u}

Cancella il fattore comune:

u

= 4

Semplificare

- 2 uu : - 2 u^{2}

- 2 uu

Applica la regola degli esponenti:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= - 2 u^{1 + 1}

Aggiungi i numeri:

1 + 1 = 2

= - 2 u^{2}

Semplificare

0 \cdot u : 0

0 \cdot u

Applicare la regola

0 \cdot a = 0

= 0

4 - 2 u^{2} = 0

4 - 2 u^{2} = 0

4 - 2 u^{2} = 0

Risolvi

4 - 2 u^{2} = 0 : u = 2, u = - 2

4 - 2 u^{2} = 0

Spostare

4

a destra dell'equazione

4 - 2 u^{2} = 0

Sottrarre

4

da entrambi i lati

4 - 2 u^{2} - 4 = 0 - 4

Semplificare

- 2 u^{2} = - 4

- 2 u^{2} = - 4

Dividere entrambi i lati per

- 2

- 2 u^{2} = - 4

Dividere entrambi i lati per

- 2

\frac{- 2 u ^{2}}{- 2} = \frac{- 4}{- 2}

Semplificare

\frac{- 2 u ^{2}}{- 2} = \frac{- 4}{- 2}

Semplificare

\frac{- 2 u ^{2}}{- 2} : u^{2}

\frac{- 2 u ^{2}}{- 2}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{2 u ^{2}}{2}

Dividi i numeri:

\frac{2}{2} = 1

= u^{2}

Semplificare

\frac{- 4}{- 2} : 2

\frac{- 4}{- 2}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{4}{2}

Dividi i numeri:

\frac{4}{2} = 2

= 2

u^{2} = 2

u^{2} = 2

u^{2} = 2

Per

x^{2} = f (a)

le soluzioni sono

x = f (a), - f (a)

u = 2, u = - 2

u = 2, u = - 2

Verificare le soluzioni

Trova i punti non-definiti (singolarità):

u = 0

Prendere il denominatore (i) dell'

\frac{4}{u} - 2 u

e confrontare con zero

u = 0

I seguenti punti sono non definiti

u = 0

Combinare punti non definiti con soluzioni:

u = 2, u = - 2

Sostituire indietro

u = csc (x)

csc (x) = 2, csc (x) = - 2

csc (x) = 2, csc (x) = - 2

csc (x) = 2 : x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

csc (x) = 2

Soluzioni generali per

csc (x) = 2

csc (x)

periodicità tabella con

2 πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} csc (x) Undefiend 22 \frac{2 3}{3} 1 \frac{2 3}{3} 22 x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} csc (x) Undefiend - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

csc (x) = - 2 : x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

csc (x) = - 2

Soluzioni generali per

csc (x) = - 2

csc (x)

periodicità tabella con

2 πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} csc (x) Undefiend 22 \frac{2 3}{3} 1 \frac{2 3}{3} 22 x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} csc (x) Undefiend - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2

x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Combinare tutte le soluzioni

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn, x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Grafico

Esempi popolari

5sin^2(x)+2sin(x)-1=0

5 sin^{2} (x) + 2 sin (x) - 1 = 0

3cos(7θ)=0

3 cos (7 θ) = 0

7tan^2(x)-3=9tan(x),0<= x<= 2pi

7 tan^{2} (x) - 3 = 9 tan (x), 0 \leq x \leq 2 π

8|sin(pix)-0.25|+1=7

8 ∣ sin (π x) - 0.25 ∣ + 1 = 7

((cos(x)cot(x)))/((1-sin(x))-1)=csc(x)

\frac{( cos ( x ) cot ( x ) )}{( 1 - sin ( x ) ) - 1} = csc (x)