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Popolare Trigonometria >

sinh(x)= 3/4 ,cosh(x)

Soluzione

sinh (x) = \frac{3}{4}, cosh (x)

Soluzione

x = ln (2)

Gradi

x = 39.71440 \dots^{\circ}

Fasi della soluzione

sinh (x) = \frac{3}{4}, cosh (x)

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

sinh (x) = \frac{3}{4}

Usa l'identità iperbolica:

sinh (x) = \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2}

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = \frac{3}{4}

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = \frac{3}{4}

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = \frac{3}{4} : x = ln (2)

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = \frac{3}{4}

Applica la moltiplicazione incrociata: se

\frac{a}{b} = \frac{c}{d}

allora

a \cdot d = b \cdot c

(e^{x} - e^{- x}) \cdot 4 = 2 \cdot 3

Semplificare

(e^{x} - e^{- x}) \cdot 4 = 6

Applica le regole dell'esponente

(e^{x} - e^{- x}) \cdot 4 = 6

Applica la regola degli esponenti:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

e^{- x} = (e^{x})^{- 1}

(e^{x} - (e^{x})^{- 1}) \cdot 4 = 6

(e^{x} - (e^{x})^{- 1}) \cdot 4 = 6

Riscrivi l'equazione con

e^{x} = u

(u - (u)^{- 1}) \cdot 4 = 6

Risolvi

(u - u^{- 1}) \cdot 4 = 6 : u = 2, u = - \frac{1}{2}

(u - u^{- 1}) \cdot 4 = 6

Affinare

(u - \frac{1}{u}) \cdot 4 = 6

Semplificare

(u - \frac{1}{u}) \cdot 4 : 4 (u - \frac{1}{u})

(u - \frac{1}{u}) \cdot 4

Applica la legge commutativa:

(u - \frac{1}{u}) \cdot 4 = 4 (u - \frac{1}{u})

4 (u - \frac{1}{u})

4 (u - \frac{1}{u}) = 6

Espandere

4 (u - \frac{1}{u}) : 4 u - \frac{4}{u}

4 (u - \frac{1}{u})

Applicare la legge della distribuzione:

a (b - c) = ab - a c

a = 4, b = u, c = \frac{1}{u}

= 4 u - 4 \cdot \frac{1}{u}

4 \cdot \frac{1}{u} = \frac{4}{u}

4 \cdot \frac{1}{u}

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 4}{u}

Moltiplica i numeri:

1 \cdot 4 = 4

= \frac{4}{u}

= 4 u - \frac{4}{u}

4 u - \frac{4}{u} = 6

Moltiplica entrambi i lati per

u

4 u - \frac{4}{u} = 6

Moltiplica entrambi i lati per

u

4 uu - \frac{4}{u} u = 6 u

Semplificare

4 uu - \frac{4}{u} u = 6 u

Semplificare

4 uu : 4 u^{2}

4 uu

Applica la regola degli esponenti:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= 4 u^{1 + 1}

Aggiungi i numeri:

1 + 1 = 2

= 4 u^{2}

Semplificare

- \frac{4}{u} u : - 4

- \frac{4}{u} u

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= - \frac{4 u}{u}

Cancella il fattore comune:

u

= - 4

4 u^{2} - 4 = 6 u

4 u^{2} - 4 = 6 u

4 u^{2} - 4 = 6 u

Risolvi

4 u^{2} - 4 = 6 u : u = 2, u = - \frac{1}{2}

4 u^{2} - 4 = 6 u

Spostare

6 u

a sinistra dell'equazione

4 u^{2} - 4 = 6 u

Sottrarre

6 u

da entrambi i lati

4 u^{2} - 4 - 6 u = 6 u - 6 u

Semplificare

4 u^{2} - 4 - 6 u = 0

4 u^{2} - 4 - 6 u = 0

Scrivi in forma standard

a x^{2} + b x + c = 0

4 u^{2} - 6 u - 4 = 0

Risolvi con la formula quadratica

4 u^{2} - 6 u - 4 = 0

Formula dell'equazione quadratica:

Per

a = 4, b = - 6, c = - 4

u_{1, 2} = \frac{- ( - 6 ) \pm ( - 6 ) ^{2} - 4 \cdot 4 ( - 4 )}{2 \cdot 4}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 6 ) \pm ( - 6 ) ^{2} - 4 \cdot 4 ( - 4 )}{2 \cdot 4}

(- 6)^{2} - 4 \cdot 4 (- 4) = 10

(- 6)^{2} - 4 \cdot 4 (- 4)

Applicare la regola

- (- a) = a

= (- 6)^{2} + 4 \cdot 4 \cdot 4

Applica la regola degli esponenti:

(- a)^{n} = a^{n},

n

è pari

(- 6)^{2} = 6^{2}

= 6^{2} + 4 \cdot 4 \cdot 4

Moltiplica i numeri:

4 \cdot 4 \cdot 4 = 64

= 6^{2} + 64

6^{2} = 36

= 36 + 64

Aggiungi i numeri:

36 + 64 = 100

= 100

Fattorizzare il numero:

100 = 1 0^{2}

= 1 0^{2}

Applicare la regola della radice:

n a^{n} = a

1 0^{2} = 10

= 10

u_{1, 2} = \frac{- ( - 6 ) \pm 10}{2 \cdot 4}

Separare le soluzioni

u_{1} = \frac{- ( - 6 ) + 10}{2 \cdot 4}, u_{2} = \frac{- ( - 6 ) - 10}{2 \cdot 4}

u = \frac{- ( - 6 ) + 10}{2 \cdot 4} : 2

\frac{- ( - 6 ) + 10}{2 \cdot 4}

Applicare la regola

- (- a) = a

= \frac{6 + 10}{2 \cdot 4}

Aggiungi i numeri:

6 + 10 = 16

= \frac{16}{2 \cdot 4}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{16}{8}

Dividi i numeri:

\frac{16}{8} = 2

= 2

u = \frac{- ( - 6 ) - 10}{2 \cdot 4} : - \frac{1}{2}

\frac{- ( - 6 ) - 10}{2 \cdot 4}

Applicare la regola

- (- a) = a

= \frac{6 - 10}{2 \cdot 4}

Sottrai i numeri:

6 - 10 = - 4

= \frac{- 4}{2 \cdot 4}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{- 4}{8}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{4}{8}

Cancella il fattore comune:

4

= - \frac{1}{2}

Le soluzioni dell'equazione quadratica sono:

u = 2, u = - \frac{1}{2}

u = 2, u = - \frac{1}{2}

Verificare le soluzioni

Trova i punti non-definiti (singolarità):

u = 0

Prendere il denominatore (i) dell'

(u - u^{- 1}) 4

e confrontare con zero

u = 0

I seguenti punti sono non definiti

u = 0

Combinare punti non definiti con soluzioni:

u = 2, u = - \frac{1}{2}

u = 2, u = - \frac{1}{2}

Sostituisci

u = e^{x},

risolvi per

x

Risolvi

e^{x} = 2 : x = ln (2)

e^{x} = 2

Applica le regole dell'esponente

e^{x} = 2

f (x) = g (x)

, allora

ln (f (x)) = ln (g (x))

ln (e^{x}) = ln (2)

Applica la regola del logaritmo:

ln (e^{a}) = a

ln (e^{x}) = x

x = ln (2)

x = ln (2)

Risolvi

e^{x} = - \frac{1}{2} :

Nessuna soluzione per

x \in R

e^{x} = - \frac{1}{2}

a^{f(x)} non può essere zero o negativo per x\in\mathbb{R}

Nessuna soluzione per x \in R

x = ln (2)

x = ln (2)

Grafico

Esempi popolari

tan(θ)=1.4739716

tan (θ) = 1.4739716

cos(2x)=cos(1/2)

cos (2 x) = cos (\frac{1}{2})

cos(x)= 3/10

cos (x) = \frac{3}{10}

5cos(3x+60)=4

5 cos (3 x + 60) = 4

3sin^2(x)=0

3 sin^{2} (x) = 0