English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

5cos^2(x)+3cos(x)-1=0

פתרון

5 cos^{2} (x) + 3 cos (x) - 1 = 0

x = 1.32995 \dots + 2 πn, x = 2 π - 1.32995 \dots + 2 πn, x = 2.56535 \dots + 2 πn, x = - 2.56535 \dots + 2 πn

מעלות

x = 76.20100 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 283.79899 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 146.98379 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = - 146.98379 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

צעדי פתרון

5 cos^{2} (x) + 3 cos (x) - 1 = 0

בעזרת שיטת ההצבה

5 cos^{2} (x) + 3 cos (x) - 1 = 0

cos (x) = u :

נניח ש

5 u^{2} + 3 u - 1 = 0

5 u^{2} + 3 u - 1 = 0 : u = \frac{- 3 + 29}{10}, u = \frac{- 3 - 29}{10}

5 u^{2} + 3 u - 1 = 0

פתור בעזרת הנוסחה הריבועית

5 u^{2} + 3 u - 1 = 0

הנוסחה לפתרון משוואה ריבועית

a = 5, b = 3, c = - 1

עבור

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 3 ^{2} - 4 \cdot 5 ( - 1 )}{2 \cdot 5}

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 3 ^{2} - 4 \cdot 5 ( - 1 )}{2 \cdot 5}

3^{2} - 4 \cdot 5 (- 1) = 29

3^{2} - 4 \cdot 5 (- 1)

- (- a) = a

הפעל את החוק

= 3^{2} + 4 \cdot 5 \cdot 1

4 \cdot 5 \cdot 1 = 20 :

הכפל את המספרים

= 3^{2} + 20

3^{2} = 9

= 9 + 20

9 + 20 = 29 :

חבר את המספרים

= 29

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 29}{2 \cdot 5}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- 3 + 29}{2 \cdot 5}, u_{2} = \frac{- 3 - 29}{2 \cdot 5}

u = \frac{- 3 + 29}{2 \cdot 5} : \frac{- 3 + 29}{10}

\frac{- 3 + 29}{2 \cdot 5}

2 \cdot 5 = 10 :

הכפל את המספרים

= \frac{- 3 + 29}{10}

u = \frac{- 3 - 29}{2 \cdot 5} : \frac{- 3 - 29}{10}

\frac{- 3 - 29}{2 \cdot 5}

2 \cdot 5 = 10 :

הכפל את המספרים

= \frac{- 3 - 29}{10}

הפתרונות למשוואה הריבועית הם

u = \frac{- 3 + 29}{10}, u = \frac{- 3 - 29}{10}

u = cos (x)

החלף בחזרה

cos (x) = \frac{- 3 + 29}{10}, cos (x) = \frac{- 3 - 29}{10}

cos (x) = \frac{- 3 + 29}{10}, cos (x) = \frac{- 3 - 29}{10}

cos (x) = \frac{- 3 + 29}{10} : x = arccos (\frac{- 3 + 29}{10}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{- 3 + 29}{10}) + 2 πn

cos (x) = \frac{- 3 + 29}{10}

Apply trig inverse properties

cos (x) = \frac{- 3 + 29}{10}

cos (x) = \frac{- 3 + 29}{10} :

פתרונות כלליים עבור

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

x = arccos (\frac{- 3 + 29}{10}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{- 3 + 29}{10}) + 2 πn

x = arccos (\frac{- 3 + 29}{10}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{- 3 + 29}{10}) + 2 πn

cos (x) = \frac{- 3 - 29}{10} : x = arccos (\frac{- 3 - 29}{10}) + 2 πn, x = - arccos (\frac{- 3 - 29}{10}) + 2 πn

cos (x) = \frac{- 3 - 29}{10}

Apply trig inverse properties

cos (x) = \frac{- 3 - 29}{10}

cos (x) = \frac{- 3 - 29}{10} :

פתרונות כלליים עבור

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

x = arccos (\frac{- 3 - 29}{10}) + 2 πn, x = - arccos (\frac{- 3 - 29}{10}) + 2 πn

x = arccos (\frac{- 3 - 29}{10}) + 2 πn, x = - arccos (\frac{- 3 - 29}{10}) + 2 πn

אחד את הפתרונות

x = arccos (\frac{- 3 + 29}{10}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{- 3 + 29}{10}) + 2 πn, x = arccos (\frac{- 3 - 29}{10}) + 2 πn, x = - arccos (\frac{- 3 - 29}{10}) + 2 πn

הראה פיתרון ביצוג עשרוני

x = 1.32995 \dots + 2 πn, x = 2 π - 1.32995 \dots + 2 πn, x = 2.56535 \dots + 2 πn, x = - 2.56535 \dots + 2 πn