English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

2cos^2(θ)-5cos(θ)=3

פתרון

2 cos^{2} (θ) - 5 cos (θ) = 3

פתרון

θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn, θ = \frac{4 π}{3} + 2 πn

מעלות

θ = 12 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 24 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

צעדי פתרון

2 cos^{2} (θ) - 5 cos (θ) = 3

בעזרת שיטת ההצבה

2 cos^{2} (θ) - 5 cos (θ) = 3

cos (θ) = u :

נניח ש

2 u^{2} - 5 u = 3

2 u^{2} - 5 u = 3 : u = 3, u = - \frac{1}{2}

2 u^{2} - 5 u = 3

לצד שמאל

3

העבר

2 u^{2} - 5 u = 3

משני האגפים

3

החסר

2 u^{2} - 5 u - 3 = 3 - 3

פשט

2 u^{2} - 5 u - 3 = 0

2 u^{2} - 5 u - 3 = 0

פתור בעזרת הנוסחה הריבועית

2 u^{2} - 5 u - 3 = 0

הנוסחה לפתרון משוואה ריבועית

a = 2, b = - 5, c = - 3

עבור

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm ( - 5 ) ^{2} - 4 \cdot 2 ( - 3 )}{2 \cdot 2}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm ( - 5 ) ^{2} - 4 \cdot 2 ( - 3 )}{2 \cdot 2}

(- 5)^{2} - 4 \cdot 2 (- 3) = 7

(- 5)^{2} - 4 \cdot 2 (- 3)

- (- a) = a

הפעל את החוק

= (- 5)^{2} + 4 \cdot 2 \cdot 3

זוגי n

אם

, (- a)^{n} = a^{n}

:הפעל את חוק החזקות

(- 5)^{2} = 5^{2}

= 5^{2} + 4 \cdot 2 \cdot 3

4 \cdot 2 \cdot 3 = 24 :

הכפל את המספרים

= 5^{2} + 24

5^{2} = 25

= 25 + 24

25 + 24 = 49 :

חבר את המספרים

= 49

49 = 7^{2} :

פרק את המספר לגורמים הראשוניים שלו

= 7^{2}

:הפעל את חוק השורשים

7^{2} = 7

= 7

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm 7}{2 \cdot 2}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- ( - 5 ) + 7}{2 \cdot 2}, u_{2} = \frac{- ( - 5 ) - 7}{2 \cdot 2}

u = \frac{- ( - 5 ) + 7}{2 \cdot 2} : 3

\frac{- ( - 5 ) + 7}{2 \cdot 2}

- (- a) = a

הפעל את החוק

= \frac{5 + 7}{2 \cdot 2}

5 + 7 = 12 :

חבר את המספרים

= \frac{12}{2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

הכפל את המספרים

= \frac{12}{4}

\frac{12}{4} = 3 :

חלק את המספרים

= 3

u = \frac{- ( - 5 ) - 7}{2 \cdot 2} : - \frac{1}{2}

\frac{- ( - 5 ) - 7}{2 \cdot 2}

- (- a) = a

הפעל את החוק

= \frac{5 - 7}{2 \cdot 2}

5 - 7 = - 2 :

חסר את המספרים

= \frac{- 2}{2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

הכפל את המספרים

= \frac{- 2}{4}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= - \frac{2}{4}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= - \frac{1}{2}

הפתרונות למשוואה הריבועית הם

u = 3, u = - \frac{1}{2}

u = cos (θ)

החלף בחזרה

cos (θ) = 3, cos (θ) = - \frac{1}{2}

cos (θ) = 3, cos (θ) = - \frac{1}{2}

cos (θ) = 3 :

אין פתרון

cos (θ) = 3

- 1 \leq cos (x) \leq 1

אין פתרון

cos (θ) = - \frac{1}{2} : θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn, θ = \frac{4 π}{3} + 2 πn

cos (θ) = - \frac{1}{2}

cos (θ) = - \frac{1}{2} :

פתרונות כלליים עבור

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn, θ = \frac{4 π}{3} + 2 πn

θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn, θ = \frac{4 π}{3} + 2 πn

אחד את הפתרונות

θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn, θ = \frac{4 π}{3} + 2 πn

גרף

דוגמאות פופולריות

12sin^2(x)-20sin(x)=-8