he

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

5tan^2(x)-3tan(x)-2=0

פתרון

5 tan^{2} (x) - 3 tan (x) - 2 = 0

פתרון

x = \frac{π}{4} + πn, x = - 0.38050 \dots + πn

+1

מעלות

x = 4 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = - 21.80140 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

צעדי פתרון

5 tan^{2} (x) - 3 tan (x) - 2 = 0

בעזרת שיטת ההצבה

5 tan^{2} (x) - 3 tan (x) - 2 = 0

tan (x) = u :

נניח ש

5 u^{2} - 3 u - 2 = 0

5 u^{2} - 3 u - 2 = 0 : u = 1, u = - \frac{2}{5}

5 u^{2} - 3 u - 2 = 0

פתור בעזרת הנוסחה הריבועית

5 u^{2} - 3 u - 2 = 0

הנוסחה לפתרון משוואה ריבועית

:

a = 5, b = - 3, c = - 2

עבור

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 \cdot 5 ( - 2 )}{2 \cdot 5}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 \cdot 5 ( - 2 )}{2 \cdot 5}

(- 3)^{2} - 4 \cdot 5 (- 2) = 7

(- 3)^{2} - 4 \cdot 5 (- 2)

- (- a) = a

הפעל את החוק

= (- 3)^{2} + 4 \cdot 5 \cdot 2

זוגי n

אם

, (- a)^{n} = a^{n}

:הפעל את חוק החזקות

(- 3)^{2} = 3^{2}

= 3^{2} + 4 \cdot 5 \cdot 2

4 \cdot 5 \cdot 2 = 40 :

הכפל את המספרים

= 3^{2} + 40

3^{2} = 9

= 9 + 40

9 + 40 = 49 :

חבר את המספרים

= 49

49 = 7^{2} :

פרק את המספר לגורמים הראשוניים שלו

= 7^{2}

:הפעל את חוק השורשים

7^{2} = 7

= 7

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm 7}{2 \cdot 5}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- ( - 3 ) + 7}{2 \cdot 5}, u_{2} = \frac{- ( - 3 ) - 7}{2 \cdot 5}

u = \frac{- ( - 3 ) + 7}{2 \cdot 5} : 1

\frac{- ( - 3 ) + 7}{2 \cdot 5}

- (- a) = a

הפעל את החוק

= \frac{3 + 7}{2 \cdot 5}

3 + 7 = 10 :

חבר את המספרים

= \frac{10}{2 \cdot 5}

2 \cdot 5 = 10 :

הכפל את המספרים

= \frac{10}{10}

\frac{a}{a} = 1

הפעל את החוק

= 1

u = \frac{- ( - 3 ) - 7}{2 \cdot 5} : - \frac{2}{5}

\frac{- ( - 3 ) - 7}{2 \cdot 5}

- (- a) = a

הפעל את החוק

= \frac{3 - 7}{2 \cdot 5}

3 - 7 = - 4 :

חסר את המספרים

= \frac{- 4}{2 \cdot 5}

2 \cdot 5 = 10 :

הכפל את המספרים

= \frac{- 4}{10}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= - \frac{4}{10}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= - \frac{2}{5}

הפתרונות למשוואה הריבועית הם

u = 1, u = - \frac{2}{5}

u = tan (x)

החלף בחזרה

tan (x) = 1, tan (x) = - \frac{2}{5}

tan (x) = 1, tan (x) = - \frac{2}{5}

tan (x) = 1 : x = \frac{π}{4} + πn

tan (x) = 1

tan (x) = 1 :

פתרונות כלליים עבור

tan (x)

periodicity table with

πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{π}{4} + πn

x = \frac{π}{4} + πn

tan (x) = - \frac{2}{5} : x = arctan (- \frac{2}{5}) + πn

tan (x) = - \frac{2}{5}

Apply trig inverse properties

tan (x) = - \frac{2}{5}

tan (x) = - \frac{2}{5} :

פתרונות כלליים עבור

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

x = arctan (- \frac{2}{5}) + πn

x = arctan (- \frac{2}{5}) + πn

אחד את הפתרונות

x = \frac{π}{4} + πn, x = arctan (- \frac{2}{5}) + πn

הראה פיתרון ביצוג עשרוני

x = \frac{π}{4} + πn, x = - 0.38050 \dots + πn

גרף

דוגמאות פופולריות

2sec^2(2x)=3tan(2x)+1

sin(θ)+cos(θ)=-sqrt(2)