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Beliebt Trigonometrie >

5tan^2(x)-3tan(x)-2=0

Lösung

5 tan^{2} (x) - 3 tan (x) - 2 = 0

Lösung

x = \frac{π}{4} + πn, x = - 0.38050 \dots + πn

+1

Grad

x = 4 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = - 21.80140 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

5 tan^{2} (x) - 3 tan (x) - 2 = 0

Löse mit Substitution

5 tan^{2} (x) - 3 tan (x) - 2 = 0

Angenommen:

tan (x) = u

5 u^{2} - 3 u - 2 = 0

5 u^{2} - 3 u - 2 = 0 : u = 1, u = - \frac{2}{5}

5 u^{2} - 3 u - 2 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

5 u^{2} - 3 u - 2 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 5, b = - 3, c = - 2

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 \cdot 5 ( - 2 )}{2 \cdot 5}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 \cdot 5 ( - 2 )}{2 \cdot 5}

(- 3)^{2} - 4 \cdot 5 (- 2) = 7

(- 3)^{2} - 4 \cdot 5 (- 2)

Wende Regel an

- (- a) = a

= (- 3)^{2} + 4 \cdot 5 \cdot 2

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 3)^{2} = 3^{2}

= 3^{2} + 4 \cdot 5 \cdot 2

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 5 \cdot 2 = 40

= 3^{2} + 40

3^{2} = 9

= 9 + 40

Addiere die Zahlen:

9 + 40 = 49

= 49

Faktorisiere die Zahl:

49 = 7^{2}

= 7^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

7^{2} = 7

= 7

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm 7}{2 \cdot 5}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- ( - 3 ) + 7}{2 \cdot 5}, u_{2} = \frac{- ( - 3 ) - 7}{2 \cdot 5}

u = \frac{- ( - 3 ) + 7}{2 \cdot 5} : 1

\frac{- ( - 3 ) + 7}{2 \cdot 5}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{3 + 7}{2 \cdot 5}

Addiere die Zahlen:

3 + 7 = 10

= \frac{10}{2 \cdot 5}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 5 = 10

= \frac{10}{10}

Wende Regel an

\frac{a}{a} = 1

= 1

u = \frac{- ( - 3 ) - 7}{2 \cdot 5} : - \frac{2}{5}

\frac{- ( - 3 ) - 7}{2 \cdot 5}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{3 - 7}{2 \cdot 5}

Subtrahiere die Zahlen:

3 - 7 = - 4

= \frac{- 4}{2 \cdot 5}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 5 = 10

= \frac{- 4}{10}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{4}{10}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= - \frac{2}{5}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = 1, u = - \frac{2}{5}

Setze in

u = tan (x)

ein

tan (x) = 1, tan (x) = - \frac{2}{5}

tan (x) = 1, tan (x) = - \frac{2}{5}

tan (x) = 1 : x = \frac{π}{4} + πn

tan (x) = 1

Allgemeine Lösung für

tan (x) = 1

tan (x)

Periodizitätstabelle mit

πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{π}{4} + πn

x = \frac{π}{4} + πn

tan (x) = - \frac{2}{5} : x = arctan (- \frac{2}{5}) + πn

tan (x) = - \frac{2}{5}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

tan (x) = - \frac{2}{5}

Allgemeine Lösung für

tan (x) = - \frac{2}{5}

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

x = arctan (- \frac{2}{5}) + πn

x = arctan (- \frac{2}{5}) + πn

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{π}{4} + πn, x = arctan (- \frac{2}{5}) + πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = \frac{π}{4} + πn, x = - 0.38050 \dots + πn

Graph

Beliebte Beispiele

2sec^2(2x)=3tan(2x)+1

2 sec^{2} (2 x) = 3 tan (2 x) + 1

sin(θ)+cos(θ)=-sqrt(2)

sin (θ) + cos (θ) = - 2

cot (θ) = 3.2404

8 sin^{2} (x) = 4

2 + 2 cos (2 x) = 0