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受欢迎的三角函数 >

cosh(x)=7

解答

cosh (x) = 7

解答

x = ln (7 + 43), x = ln (7 - 43)

+1

度数

x = 150.91225 \dots^{\circ}, x = - 150.91225 \dots^{\circ}

求解步骤

cosh (x) = 7

使用三角恒等式改写

cosh (x) = 7

使用双曲函数恒等式:

cosh (x) = \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2}

\frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} = 7

\frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} = 7

\frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} = 7 : x = ln (7 + 43), x = ln (7 - 43)

\frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} = 7

在两边乘以

2

\frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} \cdot 2 = 7 \cdot 2

化简

e^{x} + e^{- x} = 14

使用指数运算法则

e^{x} + e^{- x} = 14

使用指数法则:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

e^{- x} = (e^{x})^{- 1}

e^{x} + (e^{x})^{- 1} = 14

e^{x} + (e^{x})^{- 1} = 14

用

e^{x} = u

改写方程式

u + (u)^{- 1} = 14

解

u + u^{- 1} = 14 : u = 7 + 43, u = 7 - 43

u + u^{- 1} = 14

整理后得

u + \frac{1}{u} = 14

在两边乘以

u

u + \frac{1}{u} = 14

在两边乘以

u

uu + \frac{1}{u} u = 14 u

化简

uu + \frac{1}{u} u = 14 u

化简

uu : u^{2}

uu

使用指数法则:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= u^{1 + 1}

数字相加:

1 + 1 = 2

= u^{2}

化简

\frac{1}{u} u : 1

\frac{1}{u} u

分式相乘:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot u}{u}

约分:

u

= 1

u^{2} + 1 = 14 u

u^{2} + 1 = 14 u

u^{2} + 1 = 14 u

解

u^{2} + 1 = 14 u : u = 7 + 43, u = 7 - 43

u^{2} + 1 = 14 u

将

14 u

para o lado esquerdo

u^{2} + 1 = 14 u

两边减去

14 u

u^{2} + 1 - 14 u = 14 u - 14 u

化简

u^{2} + 1 - 14 u = 0

u^{2} + 1 - 14 u = 0

改写成标准形式

a x^{2} + b x + c = 0

u^{2} - 14 u + 1 = 0

使用求根公式求解

u^{2} - 14 u + 1 = 0

二次方程求根公式:

若

a = 1, b = - 14, c = 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 14 ) \pm ( - 14 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 14 ) \pm ( - 14 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1}{2 \cdot 1}

(- 14)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 83

(- 14)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1

使用指数法则:

(- a)^{n} = a^{n},

若

n

是偶数

(- 14)^{2} = 1 4^{2}

= 1 4^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1

数字相乘:

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

= 1 4^{2} - 4

1 4^{2} = 196

= 196 - 4

数字相减:

196 - 4 = 192

= 192

192

质因数分解:

2^{6} \cdot 3

192

192

除以

2192 = 96 \cdot 2

= 2 \cdot 96

96

除以

296 = 48 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 48

48

除以

248 = 24 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 24

24

除以

224 = 12 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 12

12

除以

212 = 6 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 6

6

除以

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3

2, 3

都是质数，因此无法进一步因数分解

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3

= 2^{6} \cdot 3

= 2^{6} \cdot 3

使用根式运算法则:

= 3 2^{6}

使用根式运算法则:

2^{6} = 2^{\frac{6}{2}} = 2^{3}

= 2^{3} 3

整理后得

= 83

u_{1, 2} = \frac{- ( - 14 ) \pm 8 3}{2 \cdot 1}

将解分隔开

u_{1} = \frac{- ( - 14 ) + 8 3}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- ( - 14 ) - 8 3}{2 \cdot 1}

u = \frac{- ( - 14 ) + 8 3}{2 \cdot 1} : 7 + 43

\frac{- ( - 14 ) + 8 3}{2 \cdot 1}

使用法则

- (- a) = a

= \frac{14 + 8 3}{2 \cdot 1}

数字相乘:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{14 + 8 3}{2}

分解

14 + 83 : 2 (7 + 43)

14 + 83

改写为

= 2 \cdot 7 + 2 \cdot 43

因式分解出通项

2

= 2 (7 + 43)

= \frac{2 ( 7 + 4 3 )}{2}

数字相除:

\frac{2}{2} = 1

= 7 + 43

u = \frac{- ( - 14 ) - 8 3}{2 \cdot 1} : 7 - 43

\frac{- ( - 14 ) - 8 3}{2 \cdot 1}

使用法则

- (- a) = a

= \frac{14 - 8 3}{2 \cdot 1}

数字相乘:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{14 - 8 3}{2}

分解

14 - 83 : 2 (7 - 43)

14 - 83

改写为

= 2 \cdot 7 - 2 \cdot 43

因式分解出通项

2

= 2 (7 - 43)

= \frac{2 ( 7 - 4 3 )}{2}

数字相除:

\frac{2}{2} = 1

= 7 - 43

二次方程组的解是:

u = 7 + 43, u = 7 - 43

u = 7 + 43, u = 7 - 43

验证解

找到无定义的点（奇点）:

u = 0

取

u + u^{- 1}

的分母，令其等于零

u = 0

以下点无定义

u = 0

将不在定义域的点与解相综合:

u = 7 + 43, u = 7 - 43

u = 7 + 43, u = 7 - 43

代回

u = e^{x}

，求解

x

解

e^{x} = 7 + 43 : x = ln (7 + 43)

e^{x} = 7 + 43

使用指数运算法则

e^{x} = 7 + 43

若

f (x) = g (x)

，则

ln (f (x)) = ln (g (x))

ln (e^{x}) = ln (7 + 43)

使用对数计算法则:

ln (e^{a}) = a

ln (e^{x}) = x

x = ln (7 + 43)

x = ln (7 + 43)

解

e^{x} = 7 - 43 : x = ln (7 - 43)

e^{x} = 7 - 43

使用指数运算法则

e^{x} = 7 - 43

若

f (x) = g (x)

，则

ln (f (x)) = ln (g (x))

ln (e^{x}) = ln (7 - 43)

使用对数计算法则:

ln (e^{a}) = a

ln (e^{x}) = x

x = ln (7 - 43)

x = ln (7 - 43)

x = ln (7 + 43), x = ln (7 - 43)

x = ln (7 + 43), x = ln (7 - 43)

作图

流行的例子

tan^2(x)+4tan(x)-5=0

3sin^2(x)-6sin(x)=0

sin^2(θ)=8sin(θ)+9