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人気のある三角関数 >

cosh(x)=7

解

cosh (x) = 7

解

x = ln (7 + 43), x = ln (7 - 43)

+1

度

x = 150.91225 \dots^{\circ}, x = - 150.91225 \dots^{\circ}

解答ステップ

cosh (x) = 7

三角関数の公式を使用して書き換える

cosh (x) = 7

双曲線の公式を使用する:

cosh (x) = \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2}

\frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} = 7

\frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} = 7

\frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} = 7 : x = ln (7 + 43), x = ln (7 - 43)

\frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} = 7

以下で両辺を乗じる:

2

\frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} \cdot 2 = 7 \cdot 2

簡素化

e^{x} + e^{- x} = 14

指数の規則を適用する

e^{x} + e^{- x} = 14

指数の規則を適用する:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

e^{- x} = (e^{x})^{- 1}

e^{x} + (e^{x})^{- 1} = 14

e^{x} + (e^{x})^{- 1} = 14

equationを以下で書き換える:

e^{x} = u

u + (u)^{- 1} = 14

解く

u + u^{- 1} = 14 : u = 7 + 43, u = 7 - 43

u + u^{- 1} = 14

改良

u + \frac{1}{u} = 14

以下で両辺を乗じる:

u

u + \frac{1}{u} = 14

以下で両辺を乗じる:

u

uu + \frac{1}{u} u = 14 u

簡素化

uu + \frac{1}{u} u = 14 u

簡素化

uu : u^{2}

uu

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= u^{1 + 1}

数を足す:

1 + 1 = 2

= u^{2}

簡素化

\frac{1}{u} u : 1

\frac{1}{u} u

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot u}{u}

共通因数を約分する:

u

= 1

u^{2} + 1 = 14 u

u^{2} + 1 = 14 u

u^{2} + 1 = 14 u

解く

u^{2} + 1 = 14 u : u = 7 + 43, u = 7 - 43

u^{2} + 1 = 14 u

14 u

を左側に移動します

u^{2} + 1 = 14 u

両辺から

14 u

を引く

u^{2} + 1 - 14 u = 14 u - 14 u

簡素化

u^{2} + 1 - 14 u = 0

u^{2} + 1 - 14 u = 0

標準的な形式で書く

a x^{2} + b x + c = 0

u^{2} - 14 u + 1 = 0

解くとthe二次式

u^{2} - 14 u + 1 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = 1, b = - 14, c = 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 14 ) \pm ( - 14 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 14 ) \pm ( - 14 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1}{2 \cdot 1}

(- 14)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 83

(- 14)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1

指数の規則を適用する:

n

が偶数であれば

(- a)^{n} = a^{n}

(- 14)^{2} = 1 4^{2}

= 1 4^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1

数を乗じる:

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

= 1 4^{2} - 4

1 4^{2} = 196

= 196 - 4

数を引く:

196 - 4 = 192

= 192

以下の素因数分解:

192 : 2^{6} \cdot 3

192

1922192 = 96 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 96

96296 = 48 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2 \cdot 48

48248 = 24 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 24

24224 = 12 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 12

12212 = 6 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 6

626 = 3 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3

2, 3

はすべて素数である。ゆえにさらに因数分解することはできない

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3

= 2^{6} \cdot 3

= 2^{6} \cdot 3

累乗根の規則を適用する:

n ab = n a n b

= 3 2^{6}

累乗根の規則を適用する:

n a^{m} = a^{\frac{m}{n}}

2^{6} = 2^{\frac{6}{2}} = 2^{3}

= 2^{3} 3

改良

= 83

u_{1, 2} = \frac{- ( - 14 ) \pm 8 3}{2 \cdot 1}

解を分離する

u_{1} = \frac{- ( - 14 ) + 8 3}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- ( - 14 ) - 8 3}{2 \cdot 1}

u = \frac{- ( - 14 ) + 8 3}{2 \cdot 1} : 7 + 43

\frac{- ( - 14 ) + 8 3}{2 \cdot 1}

規則を適用

- (- a) = a

= \frac{14 + 8 3}{2 \cdot 1}

数を乗じる:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{14 + 8 3}{2}

因数

14 + 83 : 2 (7 + 43)

14 + 83

書き換え

= 2 \cdot 7 + 2 \cdot 43

共通項をくくり出す

2

= 2 (7 + 43)

= \frac{2 ( 7 + 4 3 )}{2}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= 7 + 43

u = \frac{- ( - 14 ) - 8 3}{2 \cdot 1} : 7 - 43

\frac{- ( - 14 ) - 8 3}{2 \cdot 1}

規則を適用

- (- a) = a

= \frac{14 - 8 3}{2 \cdot 1}

数を乗じる:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{14 - 8 3}{2}

因数

14 - 83 : 2 (7 - 43)

14 - 83

書き換え

= 2 \cdot 7 - 2 \cdot 43

共通項をくくり出す

2

= 2 (7 - 43)

= \frac{2 ( 7 - 4 3 )}{2}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= 7 - 43

二次equationの解:

u = 7 + 43, u = 7 - 43

u = 7 + 43, u = 7 - 43

解を検算する

未定義の (特異) 点を求める:

u = 0

u + u^{- 1}

の分母をゼロに比較する

u = 0

以下の点は定義されていない

u = 0

未定義のポイントを解に組み合わせる:

u = 7 + 43, u = 7 - 43

u = 7 + 43, u = 7 - 43

再び

u = e^{x}

に置き換えて以下を解く:

x

解く

e^{x} = 7 + 43 : x = ln (7 + 43)

e^{x} = 7 + 43

指数の規則を適用する

e^{x} = 7 + 43

f (x) = g (x)

ならば,

ln (f (x)) = ln (g (x))

ln (e^{x}) = ln (7 + 43)

対数の規則を適用する:

ln (e^{a}) = a

ln (e^{x}) = x

x = ln (7 + 43)

x = ln (7 + 43)

解く

e^{x} = 7 - 43 : x = ln (7 - 43)

e^{x} = 7 - 43

指数の規則を適用する

e^{x} = 7 - 43

f (x) = g (x)

ならば,

ln (f (x)) = ln (g (x))

ln (e^{x}) = ln (7 - 43)

対数の規則を適用する:

ln (e^{a}) = a

ln (e^{x}) = x

x = ln (7 - 43)

x = ln (7 - 43)

x = ln (7 + 43), x = ln (7 - 43)

x = ln (7 + 43), x = ln (7 - 43)

グラフ

人気の例

4 cos (x) - 5 = 0

tan^2(x)+4tan(x)-5=0

tan^{2} (x) + 4 tan (x) - 5 = 0

3sin^2(x)-6sin(x)=0

3 sin^{2} (x) - 6 sin (x) = 0

sin^2(θ)=8sin(θ)+9

sin^{2} (θ) = 8 sin (θ) + 9

10 sin (3 x) = 5