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受欢迎的三角函数 >

sin(3x+pi/(18))=1

解答

sin (3 x + \frac{π}{18}) = 1

解答

x = \frac{2 πn}{3} + \frac{4 π}{27}

+1

度数

x = 26.66666 \dots^{\circ} + 12 0^{\circ} n

求解步骤

sin (3 x + \frac{π}{18}) = 1

sin (3 x + \frac{π}{18}) = 1

的通解

sin (x)

周期表（周期为

2 πn

"）：

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

3 x + \frac{π}{18} = \frac{π}{2} + 2 πn

3 x + \frac{π}{18} = \frac{π}{2} + 2 πn

解

3 x + \frac{π}{18} = \frac{π}{2} + 2 πn : x = \frac{2 πn}{3} + \frac{4 π}{27}

3 x + \frac{π}{18} = \frac{π}{2} + 2 πn

将

\frac{π}{18}

到右边

3 x + \frac{π}{18} = \frac{π}{2} + 2 πn

两边减去

\frac{π}{18}

3 x + \frac{π}{18} - \frac{π}{18} = \frac{π}{2} + 2 πn - \frac{π}{18}

化简

3 x + \frac{π}{18} - \frac{π}{18} = \frac{π}{2} + 2 πn - \frac{π}{18}

化简

3 x + \frac{π}{18} - \frac{π}{18} : 3 x

3 x + \frac{π}{18} - \frac{π}{18}

同类项相加:

\frac{π}{18} - \frac{π}{18} = 0

= 3 x

化简

\frac{π}{2} + 2 πn - \frac{π}{18} : 2 πn + \frac{4 π}{9}

\frac{π}{2} + 2 πn - \frac{π}{18}

对同类项分组

= 2 πn + \frac{π}{2} - \frac{π}{18}

2, 18

的最小公倍数:

18

2, 18

最小公倍数 (LCM)

2

质因数分解:

2

2

2

是质数，因此无法因数分解

= 2

18

质因数分解:

2 \cdot 3 \cdot 3

18

18

除以

218 = 9 \cdot 2

= 2 \cdot 9

9

除以

39 = 3 \cdot 3

= 2 \cdot 3 \cdot 3

2, 3

都是质数，因此无法进一步因数分解

= 2 \cdot 3 \cdot 3

将每个因子乘以它在

2

或

18

中出现的最多次数

= 2 \cdot 3 \cdot 3

数字相乘:

2 \cdot 3 \cdot 3 = 18

= 18

根据最小公倍数调整分式

将每个分子乘以其分母转变为最小公倍数所要乘以的同一数值

18

对于

\frac{π}{2} :

将分母和分子乘以

9

\frac{π}{2} = \frac{π 9}{2 \cdot 9} = \frac{π 9}{18}

= \frac{π 9}{18} - \frac{π}{18}

因为分母相等，所以合并分式:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 9 - π}{18}

同类项相加:

9 π - π = 8 π

= \frac{8 π}{18}

约分:

2

= 2 πn + \frac{4 π}{9}

3 x = 2 πn + \frac{4 π}{9}

3 x = 2 πn + \frac{4 π}{9}

3 x = 2 πn + \frac{4 π}{9}

两边除以

3

3 x = 2 πn + \frac{4 π}{9}

两边除以

3

\frac{3 x}{3} = \frac{2 πn}{3} + \frac{\frac{4 π}{9}}{3}

化简

\frac{3 x}{3} = \frac{2 πn}{3} + \frac{\frac{4 π}{9}}{3}

化简

\frac{3 x}{3} : x

\frac{3 x}{3}

数字相除:

\frac{3}{3} = 1

= x

化简

\frac{2 πn}{3} + \frac{\frac{4 π}{9}}{3} : \frac{2 πn}{3} + \frac{4 π}{27}

\frac{2 πn}{3} + \frac{\frac{4 π}{9}}{3}

\frac{\frac{4 π}{9}}{3} = \frac{4 π}{27}

\frac{\frac{4 π}{9}}{3}

使用分式法则:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{4 π}{9 \cdot 3}

数字相乘:

9 \cdot 3 = 27

= \frac{4 π}{27}

= \frac{2 πn}{3} + \frac{4 π}{27}

x = \frac{2 πn}{3} + \frac{4 π}{27}

x = \frac{2 πn}{3} + \frac{4 π}{27}

x = \frac{2 πn}{3} + \frac{4 π}{27}

x = \frac{2 πn}{3} + \frac{4 π}{27}

作图

流行的例子

9*csc(x)=6sqrt(3)

sqrt(3)tan(4x)+1=0

cos(2x-(3pi)/4)+1/(sqrt(2))=0