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Beliebt Trigonometrie >

sin(x)+cos(x)=1.2,sin(2x)

Lösung

sin (x) + cos (x) = 1.2, sin (2 x)

Lösung

Keine L \overset{o}{¨} sung f \overset{u}{¨} r x \in R

Schritte zur Lösung

sin (x) + cos (x) = 1.2, sin (2 x)

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

sin (x) + cos (x)

sin (x) + cos (x) = 2 sin (x + \frac{π}{4})

sin (x) + cos (x)

Schreibe um

= 2 (\frac{1}{2} sin (x) + \frac{1}{2} cos (x))

Verwende die folgende triviale Identität:

cos (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

Verwende die folgende triviale Identität:

sin (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

= 2 (cos (\frac{π}{4}) sin (x) + sin (\frac{π}{4}) cos (x))

Benutze die Identität der Winkelsumme:

sin (s + t) = sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t)

= 2 sin (x + \frac{π}{4})

= 2 sin (x + \frac{π}{4})

2 sin (x + \frac{π}{4}) = 1.2

Teile beide Seiten durch

2

2 sin (x + \frac{π}{4}) = 1.2

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 sin ( x + \frac{π}{4} )}{2} = \frac{1.2}{2}

Vereinfache

\frac{2 sin ( x + \frac{π}{4} )}{2} = \frac{1.2}{2}

Vereinfache

\frac{2 sin ( x + \frac{π}{4} )}{2} : sin (x + \frac{π}{4})

\frac{2 sin ( x + \frac{π}{4} )}{2}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= sin (x + \frac{π}{4})

Vereinfache

\frac{1.2}{2} : 0.84852 \dots

\frac{1.2}{2}

Wandle das Element in Dezimalform um

2 = 1.41421 \dots

= \frac{1.2}{1.41421 \dots}

Teile die Zahlen:

\frac{1.2}{1.41421 \dots} = 0.84852 \dots

= 0.84852 \dots

sin (x + \frac{π}{4}) = 0.84852 \dots

sin (x + \frac{π}{4}) = 0.84852 \dots

sin (x + \frac{π}{4}) = 0.84852 \dots

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

sin (x + \frac{π}{4}) = 0.84852 \dots

Allgemeine Lösung für

sin (x + \frac{π}{4}) = 0.84852 \dots

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

x + \frac{π}{4} = arcsin (0.84852 \dots) + 2 πn, x + \frac{π}{4} = π - arcsin (0.84852 \dots) + 2 πn

x + \frac{π}{4} = arcsin (0.84852 \dots) + 2 πn, x + \frac{π}{4} = π - arcsin (0.84852 \dots) + 2 πn

Löse

x + \frac{π}{4} = arcsin (0.84852 \dots) + 2 πn : x = arcsin (0.84852 \dots) + 2 πn - \frac{π}{4}

x + \frac{π}{4} = arcsin (0.84852 \dots) + 2 πn

Verschiebe

\frac{π}{4}

auf die rechte Seite

x + \frac{π}{4} = arcsin (0.84852 \dots) + 2 πn

Subtrahiere

\frac{π}{4}

von beiden Seiten

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = arcsin (0.84852 \dots) + 2 πn - \frac{π}{4}

Vereinfache

x = arcsin (0.84852 \dots) + 2 πn - \frac{π}{4}

x = arcsin (0.84852 \dots) + 2 πn - \frac{π}{4}

Löse

x + \frac{π}{4} = π - arcsin (0.84852 \dots) + 2 πn : x = π - arcsin (0.84852 \dots) + 2 πn - \frac{π}{4}

x + \frac{π}{4} = π - arcsin (0.84852 \dots) + 2 πn

Verschiebe

\frac{π}{4}

auf die rechte Seite

x + \frac{π}{4} = π - arcsin (0.84852 \dots) + 2 πn

Subtrahiere

\frac{π}{4}

von beiden Seiten

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = π - arcsin (0.84852 \dots) + 2 πn - \frac{π}{4}

Vereinfache

x = π - arcsin (0.84852 \dots) + 2 πn - \frac{π}{4}

x = π - arcsin (0.84852 \dots) + 2 πn - \frac{π}{4}

x = arcsin (0.84852 \dots) + 2 πn - \frac{π}{4}, x = π - arcsin (0.84852 \dots) + 2 πn - \frac{π}{4}

Lösungen für den Bereich

sin (2 x)

Keine L \overset{o}{¨} sung f \overset{u}{¨} r x \in R

Graph

Beliebte Beispiele

2cos(x)+3tan(x)=3sec(x)

2 cos (x) + 3 tan (x) = 3 sec (x)

14tan^2(x)=-14tan(x)

14 tan^{2} (x) = - 14 tan (x)

cos(3x-1)=0

cos (3 x - 1) = 0

tan(x+7)=cot(4x+8)

tan (x + 7) = cot (4 x + 8)

4sqrt(3)cos(t)-4sin(t)=0

43 cos (t) - 4 sin (t) = 0