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인기 있는 삼각법 >

sec(x)=sqrt(1-tan^2(x))

해법

sec (x) = 1 - tan^{2} (x)

해법

x = 2 πn

+1

도

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

솔루션 단계

sec (x) = 1 - tan^{2} (x)

빼다

1 - tan^{2} (x)

양쪽에서

sec (x) - 1 - tan^{2} (x) = 0

삼각성을 사용하여 다시 쓰기

sec (x) - 1 - tan^{2} (x)

피타고라스 정체성 사용:

tan^{2} (x) + 1 = sec^{2} (x)

tan^{2} (x) = sec^{2} (x) - 1

= sec (x) - 1 - (sec^{2} (x) - 1)

1 - (sec^{2} (x) - 1)

확대한다:

- sec^{2} (x) + 2

1 - (sec^{2} (x) - 1)

- (sec^{2} (x) - 1) : - sec^{2} (x) + 1

- (sec^{2} (x) - 1)

괄호 배포

= - (sec^{2} (x)) - (- 1)

마이너스 플러스 규칙 적용

- (- a) = a, - (a) = - a

= - sec^{2} (x) + 1

= 1 - sec^{2} (x) + 1

1 - sec^{2} (x) + 1

단순화하세요:

- sec^{2} (x) + 2

1 - sec^{2} (x) + 1

집단적 용어

= - sec^{2} (x) + 1 + 1

숫자 추가:

1 + 1 = 2

= - sec^{2} (x) + 2

= - sec^{2} (x) + 2

= sec (x) - - sec^{2} (x) + 2

sec (x) - 2 - sec^{2} (x) = 0

대체로 해결

sec (x) - 2 - sec^{2} (x) = 0

하게:

sec (x) = u

u - 2 - u^{2} = 0

u - 2 - u^{2} = 0 : u = 1

u - 2 - u^{2} = 0

제곱근 제거

u - 2 - u^{2} = 0

빼다

u

양쪽에서

u - 2 - u^{2} - u = 0 - u

단순화

- 2 - u^{2} = - u

양쪽을 제곱:

2 - u^{2} = u^{2}

u - 2 - u^{2} = 0

(- 2 - u^{2})^{2} = (- u)^{2}

(- 2 - u^{2})^{2}

확장 :

2 - u^{2}

(- 2 - u^{2})^{2}

지수 규칙 적용:

(- a)^{n} = a^{n},

이면

n

균등하다

(- 2 - u^{2})^{2} = (2 - u^{2})^{2}

= (2 - u^{2})^{2}

급진적인 규칙 적용:

a = a^{\frac{1}{2}}

= ((2 - u^{2})^{\frac{1}{2}})^{2}

지수 규칙 적용:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= (2 - u^{2})^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

다중 분수:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

공통 요인 취소:

2

= 1

= 2 - u^{2}

(- u)^{2}

확장 :

u^{2}

(- u)^{2}

지수 규칙 적용:

(- a)^{n} = a^{n},

이면

n

균등하다

(- u)^{2} = u^{2}

= u^{2}

2 - u^{2} = u^{2}

2 - u^{2} = u^{2}

2 - u^{2} = u^{2}

2 - u^{2} = u^{2}

해결 :

u = 1, u = - 1

2 - u^{2} = u^{2}

2

를 오른쪽으로 이동

2 - u^{2} = u^{2}

빼다

2

양쪽에서

2 - u^{2} - 2 = u^{2} - 2

단순화

- u^{2} = u^{2} - 2

- u^{2} = u^{2} - 2

u^{2}

를 왼쪽으로 이동

- u^{2} = u^{2} - 2

빼다

u^{2}

양쪽에서

- u^{2} - u^{2} = u^{2} - 2 - u^{2}

단순화

- 2 u^{2} = - 2

- 2 u^{2} = - 2

양쪽을 다음으로 나눕니다

- 2

- 2 u^{2} = - 2

양쪽을 다음으로 나눕니다

- 2

\frac{- 2 u ^{2}}{- 2} = \frac{- 2}{- 2}

단순화

u^{2} = 1

u^{2} = 1

위해서

x^{2} = f (a)

해결책은

x = f (a), - f (a)

u = 1, u = - 1

1 = 1

1

규칙 적용

1 = 1

= 1

- 1 = - 1

- 1

규칙 적용

1 = 1

= - 1

u = 1, u = - 1

u = 1, u = - 1

솔루션 확인:

u = 1

참

, u = - 1

거짓

솔루션을 에 연결하여 확인합니다

u - 2 - u^{2} = 0

방정식에 맞지 않는 것은 제거하십시오.

u = 1

끼우다 :

참

1 - 2 - 1^{2} = 0

1 - 2 - 1^{2} = 0

1 - 2 - 1^{2}

규칙 적용

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 - 2 - 1

2 - 1 = 1

2 - 1

숫자를 빼세요:

2 - 1 = 1

= 1

규칙 적용

1 = 1

= 1

= 1 - 1

숫자를 빼세요:

1 - 1 = 0

= 0

0 = 0

참

u = - 1

끼우다 :

거짓

(- 1) - 2 - (- 1)^{2} = 0

(- 1) - 2 - (- 1)^{2} = - 2

(- 1) - 2 - (- 1)^{2}

괄호 제거:

(- a) = - a

= - 1 - 2 - (- 1)^{2}

2 - (- 1)^{2} = 1

2 - (- 1)^{2}

(- 1)^{2} = 1

(- 1)^{2}

지수 규칙 적용:

(- a)^{n} = a^{n},

이면

n

균등하다

(- 1)^{2} = 1^{2}

= 1^{2}

규칙 적용

1^{a} = 1

= 1

= 2 - 1

숫자를 빼세요:

2 - 1 = 1

= 1

규칙 적용

1 = 1

= 1

= - 1 - 1

숫자를 빼세요:

- 1 - 1 = - 2

= - 2

- 2 = 0

거짓

해결책은

u = 1

뒤로 대체

u = sec (x)

sec (x) = 1

sec (x) = 1

sec (x) = 1 : x = 2 πn

sec (x) = 1

일반 솔루션

sec (x) = 1

sec (x)

주기율표

2 πn

주기 :

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sec (x) 1 \frac{2 3}{3} 22 Undefined - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sec (x) - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2 Undefined 22 \frac{2 3}{3}

x = 0 + 2 πn

x = 0 + 2 πn

x = 0 + 2 πn

해결 :

x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn

모든 솔루션 결합

x = 2 πn

그래프

인기 있는 예

solvefor x,-sin(xy)y=0

so l v e f or x, - sin (x y) y = 0

6 cot (θ) + 5 = 0

cot (θ) = \frac{5}{7}

2cos(x)-3sin(x)=2

2 cos (x) - 3 sin (x) = 2

- 2 = 2 sin (x)