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solvefor c,s=(sin^2(c))/2

Solution

résoudre pour

c, s = \frac{sin ^{2} ( c )}{2}

c = arcsin (2 s) + 2 πn, c = π + arcsin (- 2 s) + 2 πn, c = arcsin (- 2 s) + 2 πn, c = π + arcsin (2 s) + 2 πn

étapes des solutions

s = \frac{sin ^{2} ( c )}{2}

Transposer les termes des côtés

\frac{sin ^{2} ( c )}{2} = s

Résoudre par substitution

\frac{sin ^{2} ( c )}{2} = s

Soit :

sin (c) = u

\frac{u ^{2}}{2} = s

\frac{u ^{2}}{2} = s : u = 2 s, u = - 2 s

\frac{u ^{2}}{2} = s

Multiplier les deux côtés par

2

\frac{u ^{2}}{2} = s

Multiplier les deux côtés par

2

\frac{2 u ^{2}}{2} = 2 s

Simplifier

u^{2} = 2 s

u^{2} = 2 s

Pour

x^{2} = f (a)

les solutions sont

x = f (a), - f (a)

u = 2 s, u = - 2 s

Simplifier

2 s : 2 s

2 s

Appliquer la règle des radicaux :

en supposant

a \geq 0, b \geq 0

= 2 s

Simplifier

- 2 s : - 2 s

- 2 s

Appliquer la règle des radicaux :

en supposant

a \geq 0, b \geq 0

= - 2 s

u = 2 s, u = - 2 s

Remplacer

u = sin (c)

sin (c) = 2 s, sin (c) = - 2 s

sin (c) = 2 s, sin (c) = - 2 s

sin (c) = 2 s : c = arcsin (2 s) + 2 πn, c = π + arcsin (- 2 s) + 2 πn

sin (c) = 2 s

Appliquer les propriétés trigonométriques inverses

sin (c) = 2 s

Solutions générales pour

sin (c) = 2 s

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

c = arcsin (2 s) + 2 πn, c = π + arcsin (- 2 s) + 2 πn

c = arcsin (2 s) + 2 πn, c = π + arcsin (- 2 s) + 2 πn

sin (c) = - 2 s : c = arcsin (- 2 s) + 2 πn, c = π + arcsin (2 s) + 2 πn

sin (c) = - 2 s

Appliquer les propriétés trigonométriques inverses

sin (c) = - 2 s

Solutions générales pour

sin (c) = - 2 s

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

c = arcsin (- 2 s) + 2 πn, c = π + arcsin (2 s) + 2 πn

c = arcsin (- 2 s) + 2 πn, c = π + arcsin (2 s) + 2 πn

Combiner toutes les solutions

c = arcsin (2 s) + 2 πn, c = π + arcsin (- 2 s) + 2 πn, c = arcsin (- 2 s) + 2 πn, c = π + arcsin (2 s) + 2 πn