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Populaire Trigonométrie >

csc^2(θ)+cot(θ)=-2

Solution

csc^{2} (θ) + cot (θ) = - 2

Solution

Aucune solution pour θ \in R

étapes des solutions

csc^{2} (θ) + cot (θ) = - 2

Soustraire

- 2

des deux côtés

csc^{2} (θ) + cot (θ) + 2 = 0

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

2 + cot (θ) + csc^{2} (θ)

Utiliser l'identité hyperbolique:

csc^{2} (x) = 1 + cot^{2} (x)

= 2 + cot (θ) + 1 + cot^{2} (θ)

Simplifier

2 + cot (θ) + 1 + cot^{2} (θ) : cot^{2} (θ) + cot (θ) + 3

2 + cot (θ) + 1 + cot^{2} (θ)

Grouper comme termes

= cot (θ) + cot^{2} (θ) + 2 + 1

Additionner les nombres :

2 + 1 = 3

= cot^{2} (θ) + cot (θ) + 3

= cot^{2} (θ) + cot (θ) + 3

3 + cot (θ) + cot^{2} (θ) = 0

Résoudre par substitution

3 + cot (θ) + cot^{2} (θ) = 0

Soit :

cot (θ) = u

3 + u + u^{2} = 0

3 + u + u^{2} = 0 : u = - \frac{1}{2} + i \frac{11}{2}, u = - \frac{1}{2} - i \frac{11}{2}

3 + u + u^{2} = 0

Ecrire sous la forme standard

a x^{2} + b x + c = 0

u^{2} + u + 3 = 0

Résoudre par la formule quadratique

u^{2} + u + 3 = 0

Formule de l'équation quadratique:

Pour

a = 1, b = 1, c = 3

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 3}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 3}{2 \cdot 1}

Simplifier

1^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 3 : 11 i

1^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 3

Appliquer la règle

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 - 4 \cdot 1 \cdot 3

Multiplier les nombres :

4 \cdot 1 \cdot 3 = 12

= 1 - 12

Soustraire les nombres :

1 - 12 = - 11

= - 11

Appliquer la règle des radicaux:

- a = - 1 a

- 11 = - 1 11

= - 1 11

Appliquer la règle du nombre imaginaire:

- 1 = i

= 11 i

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 11 i}{2 \cdot 1}

Séparer les solutions

u_{1} = \frac{- 1 + 11 i}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- 1 - 11 i}{2 \cdot 1}

u = \frac{- 1 + 11 i}{2 \cdot 1} : - \frac{1}{2} + i \frac{11}{2}

\frac{- 1 + 11 i}{2 \cdot 1}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 1 + 11 i}{2}

Récrire

\frac{- 1 + 11 i}{2}

sous la forme complexe standard :

- \frac{1}{2} + \frac{11}{2} i

\frac{- 1 + 11 i}{2}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{- 1 + 11 i}{2} = - \frac{1}{2} + \frac{11 i}{2}

= - \frac{1}{2} + \frac{11 i}{2}

= - \frac{1}{2} + \frac{11}{2} i

u = \frac{- 1 - 11 i}{2 \cdot 1} : - \frac{1}{2} - i \frac{11}{2}

\frac{- 1 - 11 i}{2 \cdot 1}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 1 - 11 i}{2}

Récrire

\frac{- 1 - 11 i}{2}

sous la forme complexe standard :

- \frac{1}{2} - \frac{11}{2} i

\frac{- 1 - 11 i}{2}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{- 1 - 11 i}{2} = - \frac{1}{2} - \frac{11 i}{2}

= - \frac{1}{2} - \frac{11 i}{2}

= - \frac{1}{2} - \frac{11}{2} i

Les solutions de l'équation de forme quadratique sont :

u = - \frac{1}{2} + i \frac{11}{2}, u = - \frac{1}{2} - i \frac{11}{2}

Remplacer

u = cot (θ)

cot (θ) = - \frac{1}{2} + i \frac{11}{2}, cot (θ) = - \frac{1}{2} - i \frac{11}{2}

cot (θ) = - \frac{1}{2} + i \frac{11}{2}, cot (θ) = - \frac{1}{2} - i \frac{11}{2}

cot (θ) = - \frac{1}{2} + i \frac{11}{2} :

Aucune solution

cot (θ) = - \frac{1}{2} + i \frac{11}{2}

Aucune solution

cot (θ) = - \frac{1}{2} - i \frac{11}{2} :

Aucune solution

cot (θ) = - \frac{1}{2} - i \frac{11}{2}

Aucune solution

Combiner toutes les solutions

Aucune solution pour θ \in R

Graphe

Exemples populaires

0=3cos(3x)

6cos(x)+sqrt(18)=0

cos^2(x)=(1+cos^2(x))/2

5sin^2(x)+3sin(x)=1

2/3 =sin(x)