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Beliebt Trigonometrie >

(cos(2x))/(sin(3x)-sin(x))-1=0

Lösung

\frac{cos ( 2 x )}{sin ( 3 x ) - sin ( x )} - 1 = 0

Lösung

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Grad

x = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

\frac{cos ( 2 x )}{sin ( 3 x ) - sin ( x )} - 1 = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

\frac{cos ( 2 x )}{sin ( 3 x ) - sin ( x )} - 1

Benutze die Identität von Summe und Produkt:

sin (s) - sin (t) = 2 sin (\frac{s - t}{2}) cos (\frac{s + t}{2})

= \frac{cos ( 2 x )}{2 sin ( \frac{3 x - x}{2} ) cos ( \frac{3 x + x}{2} )} - 1

\frac{cos ( 2 x )}{2 sin ( \frac{3 x - x}{2} ) cos ( \frac{3 x + x}{2} )} = \frac{1}{2 sin ( x )}

\frac{cos ( 2 x )}{2 sin ( \frac{3 x - x}{2} ) cos ( \frac{3 x + x}{2} )}

2 sin (\frac{3 x - x}{2}) cos (\frac{3 x + x}{2}) = 2 sin (\frac{2 x}{2}) cos (\frac{4 x}{2})

2 sin (\frac{3 x - x}{2}) cos (\frac{3 x + x}{2})

Addiere gleiche Elemente:

3 x - x = 2 x

= 2 sin (\frac{2 x}{2}) cos (\frac{3 x + x}{2})

Addiere gleiche Elemente:

3 x + x = 4 x

= 2 sin (\frac{2 x}{2}) cos (\frac{4 x}{2})

= \frac{cos ( 2 x )}{2 sin ( \frac{2 x}{2} ) cos ( \frac{4 x}{2} )}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= \frac{cos ( 2 x )}{2 sin ( x ) cos ( \frac{4 x}{2} )}

Teile die Zahlen:

\frac{4}{2} = 2

= \frac{cos ( 2 x )}{2 sin ( x ) cos ( 2 x )}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

cos (2 x)

= \frac{1}{2 sin ( x )}

= \frac{1}{2 sin ( x )} - 1

\frac{1}{2 sin ( x )} - 1 = 0

Multipliziere beide Seiten mit

2 sin (x)

\frac{1}{2 sin ( x )} - 1 = 0

Multipliziere beide Seiten mit

2 sin (x)

\frac{1}{2 sin ( x )} \cdot 2 sin (x) - 1 \cdot 2 sin (x) = 0 \cdot 2 sin (x)

Vereinfache

\frac{1}{2 sin ( x )} \cdot 2 sin (x) - 1 \cdot 2 sin (x) = 0 \cdot 2 sin (x)

Vereinfache

\frac{1}{2 sin ( x )} \cdot 2 sin (x) : 1

\frac{1}{2 sin ( x )} \cdot 2 sin (x)

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2 sin ( x )}{2 sin ( x )}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{1 \cdot sin ( x )}{sin ( x )}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

sin (x)

= 1

Vereinfache

- 1 \cdot 2 sin (x) : - 2 sin (x)

- 1 \cdot 2 sin (x)

Multipliziere die Zahlen:

1 \cdot 2 = 2

= - 2 sin (x)

Vereinfache

0 \cdot 2 sin (x) : 0

0 \cdot 2 sin (x)

Wende Regel an

0 \cdot a = 0

= 0

1 - 2 sin (x) = 0

1 - 2 sin (x) = 0

1 - 2 sin (x) = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

1 - 2 sin (x) = 0

Subtrahiere

1

von beiden Seiten

1 - 2 sin (x) - 1 = 0 - 1

Vereinfache

- 2 sin (x) = - 1

- 2 sin (x) = - 1

Teile beide Seiten durch

- 2

- 2 sin (x) = - 1

Teile beide Seiten durch

- 2

\frac{- 2 sin ( x )}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}

Vereinfache

sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x) = \frac{1}{2}

Überprüfe die Lösungen

Bestimme unbestimmte (Singularitäts-)Punkte:

sin (x) = 0

Nimm den/die Nenner von

\frac{1}{2 sin ( x )} - 1

und vergleiche mit Null

Löse

2 sin (x) = 0 : sin (x) = 0

2 sin (x) = 0

Teile beide Seiten durch

2

2 sin (x) = 0

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 sin ( x )}{2} = \frac{0}{2}

Vereinfache

sin (x) = 0

sin (x) = 0

Die folgenden Punkte sind unbestimmt

sin (x) = 0

Kombine die undefinierten Punkte mit den Lösungen:

sin (x) = \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

6cos(2x)-cos(x)-1=0

6 cos (2 x) - cos (x) - 1 = 0

8cos^2(x)-10sin(x)-11=0

8 cos^{2} (x) - 10 sin (x) - 11 = 0

6sin(x)=cos(x)-2

6 sin (x) = cos (x) - 2

csc(3x)-2=0

csc (3 x) - 2 = 0

cos(20)+14sin^2(θ)=10

cos (2 0^{\circ}) + 14 sin^{2} (θ) = 10