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Beliebt Trigonometrie >

5cos(θ)+1=8cos(θ)

Lösung

5 cos (θ) + 1 = 8 cos (θ)

Lösung

θ = 1.23095 \dots + 2 πn, θ = 2 π - 1.23095 \dots + 2 πn

+1

Grad

θ = 70.52877 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 289.47122 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

5 cos (θ) + 1 = 8 cos (θ)

Löse mit Substitution

5 cos (θ) + 1 = 8 cos (θ)

Angenommen:

cos (θ) = u

5 u + 1 = 8 u

5 u + 1 = 8 u : u = \frac{1}{3}

5 u + 1 = 8 u

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

5 u + 1 = 8 u

Subtrahiere

1

von beiden Seiten

5 u + 1 - 1 = 8 u - 1

Vereinfache

5 u = 8 u - 1

5 u = 8 u - 1

Verschiebe

8 u

auf die linke Seite

5 u = 8 u - 1

Subtrahiere

8 u

von beiden Seiten

5 u - 8 u = 8 u - 1 - 8 u

Vereinfache

- 3 u = - 1

- 3 u = - 1

Teile beide Seiten durch

- 3

- 3 u = - 1

Teile beide Seiten durch

- 3

\frac{- 3 u}{- 3} = \frac{- 1}{- 3}

Vereinfache

u = \frac{1}{3}

u = \frac{1}{3}

Setze in

u = cos (θ)

ein

cos (θ) = \frac{1}{3}

cos (θ) = \frac{1}{3}

cos (θ) = \frac{1}{3} : θ = arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn

cos (θ) = \frac{1}{3}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

cos (θ) = \frac{1}{3}

Allgemeine Lösung für

cos (θ) = \frac{1}{3}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

θ = arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn

θ = arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

θ = arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

θ = 1.23095 \dots + 2 πn, θ = 2 π - 1.23095 \dots + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

tan (x) = - \frac{12}{35}

2cot^2(x)-2csc(x)=2

2 cot^{2} (x) - 2 csc (x) = 2

6cos^3(x)=6cos(x)

6 cos^{3} (x) = 6 cos (x)

cos(x)-cos(2x)=2cos(x)

cos (x) - cos (2 x) = 2 cos (x)

tan(Θ)=1.4,-90<,Θ<90

tan (Θ) = 1.4, - 9 0^{\circ} <, Θ < 9 0^{\circ}