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Popular Trigonometría >

1/(tan(x)-cot(x))=sin(x)cos(x)

Solución

\frac{1}{tan ( x ) - cot ( x )} = sin (x) cos (x)

Solución

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n para x \in R

Pasos de solución

\frac{1}{tan ( x ) - cot ( x )} = sin (x) cos (x)

Restar

sin (x) cos (x)

de ambos lados

\frac{1}{tan ( x ) - cot ( x )} - sin (x) cos (x) = 0

Simplificar

\frac{1}{tan ( x ) - cot ( x )} - sin (x) cos (x) : \frac{1 - sin ( x ) cos ( x ) ( tan ( x ) - cot ( x ) )}{tan ( x ) - cot ( x )}

\frac{1}{tan ( x ) - cot ( x )} - sin (x) cos (x)

Convertir a fracción:

sin (x) cos (x) = \frac{sin ( x ) cos ( x ) ( tan ( x ) - cot ( x ) )}{tan ( x ) - cot ( x )}

= \frac{1}{tan ( x ) - cot ( x )} - \frac{sin ( x ) cos ( x ) ( tan ( x ) - cot ( x ) )}{tan ( x ) - cot ( x )}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 - sin ( x ) cos ( x ) ( tan ( x ) - cot ( x ) )}{tan ( x ) - cot ( x )}

\frac{1 - sin ( x ) cos ( x ) ( tan ( x ) - cot ( x ) )}{tan ( x ) - cot ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

1 - sin (x) cos (x) (tan (x) - cot (x)) = 0

Expresar con seno, coseno

1 - (- cot (x) + tan (x)) cos (x) sin (x)

Utilizar la identidad trigonométrica básica:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= 1 - (- \frac{cos ( x )}{sin ( x )} + tan (x)) cos (x) sin (x)

Utilizar la identidad trigonométrica básica:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= 1 - (- \frac{cos ( x )}{sin ( x )} + \frac{sin ( x )}{cos ( x )}) cos (x) sin (x)

Simplificar

1 - (- \frac{cos ( x )}{sin ( x )} + \frac{sin ( x )}{cos ( x )}) cos (x) sin (x) : 1 + cos^{2} (x) - sin^{2} (x)

1 - (- \frac{cos ( x )}{sin ( x )} + \frac{sin ( x )}{cos ( x )}) cos (x) sin (x)

Simplificar

- \frac{cos ( x )}{sin ( x )} + \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

en una fracción:

\frac{- cos ^{2} ( x ) + sin ^{2} ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

- \frac{cos ( x )}{sin ( x )} + \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Mínimo común múltiplo de

sin (x), cos (x) : sin (x) cos (x)

sin (x), cos (x)

Mínimo común múltiplo (MCM)

Calcular una expresión que este compuesta de factores que aparezcan tanto en

sin (x)

cos (x)

= sin (x) cos (x)

Reescribir las fracciones basandose en el mínimo común denominador

Multiplicar cada numerador por la misma cantidad necesaria para multiplicar el denominador correspondiente y convertirlo en el mínimo común denominador

Para

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} :

multiplicar el denominador y el numerador por

cos (x)

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} = \frac{cos ( x ) cos ( x )}{sin ( x ) cos ( x )} = \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

Para

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} :

multiplicar el denominador y el numerador por

sin (x)

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = \frac{sin ( x ) sin ( x )}{cos ( x ) sin ( x )} = \frac{sin ^{2} ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

= - \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ( x ) cos ( x )} + \frac{sin ^{2} ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- cos ^{2} ( x ) + sin ^{2} ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

= 1 - \frac{sin ^{2} ( x ) - cos ^{2} ( x )}{sin ( x ) cos ( x )} cos (x) sin (x)

\frac{- cos ^{2} ( x ) + sin ^{2} ( x )}{sin ( x ) cos ( x )} cos (x) sin (x) = - cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

\frac{- cos ^{2} ( x ) + sin ^{2} ( x )}{sin ( x ) cos ( x )} cos (x) sin (x)

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( - cos ^{2} ( x ) + sin ^{2} ( x ) ) cos ( x ) sin ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

Eliminar los terminos comunes:

cos (x)

= - \frac{( - cos ^{2} ( x ) + sin ^{2} ( x ) ) sin ( x )}{sin ( x )}

Eliminar los terminos comunes:

sin (x)

= - - cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

= 1 - (sin^{2} (x) - cos^{2} (x))

- (- cos^{2} (x) + sin^{2} (x)) : cos^{2} (x) - sin^{2} (x)

- (- cos^{2} (x) + sin^{2} (x))

Poner los parentesis

= - (- cos^{2} (x)) - (sin^{2} (x))

Aplicar las reglas de los signos

- (- a) = a, - (a) = - a

= cos^{2} (x) - sin^{2} (x)

= 1 + cos^{2} (x) - sin^{2} (x)

= 1 + cos^{2} (x) - sin^{2} (x)

1 + cos^{2} (x) - sin^{2} (x) = 0

Re-escribir usando identidades trigonométricas

1 + cos^{2} (x) - sin^{2} (x)

Utilizar la identidad trigonométrica del ángulo doble:

cos^{2} (x) - sin^{2} (x) = cos (2 x)

= 1 + cos (2 x)

1 + cos (2 x) = 0

Desplace

1

a la derecha

1 + cos (2 x) = 0

Restar

1

de ambos lados

1 + cos (2 x) - 1 = 0 - 1

Simplificar

cos (2 x) = - 1

cos (2 x) = - 1

Soluciones generales para

cos (2 x) = - 1

cos (x)

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

2 x = π + 2 πn

2 x = π + 2 πn

Resolver

2 x = π + 2 πn : x = \frac{π}{2} + πn

2 x = π + 2 πn

Dividir ambos lados entre

2

2 x = π + 2 πn

Dividir ambos lados entre

2

\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2} + \frac{2 πn}{2}

Simplificar

x = \frac{π}{2} + πn

x = \frac{π}{2} + πn

x = \frac{π}{2} + πn

Siendo que la ecuación esta indefinida para:

\frac{π}{2} + πn

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n para x \in R

Gráfica

Ejemplos populares