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人気のある三角関数 >

1/(tan(x)-cot(x))=sin(x)cos(x)

解

\frac{1}{tan ( x ) - cot ( x )} = sin (x) cos (x)

解

以下の解はない : x \in R

解答ステップ

\frac{1}{tan ( x ) - cot ( x )} = sin (x) cos (x)

両辺から

sin (x) cos (x)

を引く

\frac{1}{tan ( x ) - cot ( x )} - sin (x) cos (x) = 0

簡素化

\frac{1}{tan ( x ) - cot ( x )} - sin (x) cos (x) : \frac{1 - sin ( x ) cos ( x ) ( tan ( x ) - cot ( x ) )}{tan ( x ) - cot ( x )}

\frac{1}{tan ( x ) - cot ( x )} - sin (x) cos (x)

元を分数に変換する:

sin (x) cos (x) = \frac{sin ( x ) cos ( x ) ( tan ( x ) - cot ( x ) )}{tan ( x ) - cot ( x )}

= \frac{1}{tan ( x ) - cot ( x )} - \frac{sin ( x ) cos ( x ) ( tan ( x ) - cot ( x ) )}{tan ( x ) - cot ( x )}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 - sin ( x ) cos ( x ) ( tan ( x ) - cot ( x ) )}{tan ( x ) - cot ( x )}

\frac{1 - sin ( x ) cos ( x ) ( tan ( x ) - cot ( x ) )}{tan ( x ) - cot ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

1 - sin (x) cos (x) (tan (x) - cot (x)) = 0

サイン, コサインで表わす

1 - (- cot (x) + tan (x)) cos (x) sin (x)

基本的な三角関数の公式を使用する:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= 1 - (- \frac{cos ( x )}{sin ( x )} + tan (x)) cos (x) sin (x)

基本的な三角関数の公式を使用する:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= 1 - (- \frac{cos ( x )}{sin ( x )} + \frac{sin ( x )}{cos ( x )}) cos (x) sin (x)

簡素化

1 - (- \frac{cos ( x )}{sin ( x )} + \frac{sin ( x )}{cos ( x )}) cos (x) sin (x) : 1 + cos^{2} (x) - sin^{2} (x)

1 - (- \frac{cos ( x )}{sin ( x )} + \frac{sin ( x )}{cos ( x )}) cos (x) sin (x)

結合

- \frac{cos ( x )}{sin ( x )} + \frac{sin ( x )}{cos ( x )} : \frac{- cos ^{2} ( x ) + sin ^{2} ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

- \frac{cos ( x )}{sin ( x )} + \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

以下の最小公倍数:

sin (x), cos (x) : sin (x) cos (x)

sin (x), cos (x)

最小公倍数 (LCM)

sin (x)

または以下のいずれかに現れる因数で構成された式を計算する:

cos (x)

= sin (x) cos (x)

LCMに基づいて分数を調整する

該当する分母を乗じてLCMに変えるために

必要な量で各分子を乗じる

sin (x) cos (x)

\frac{cos ( x )}{sin ( x )}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

cos (x)

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} = \frac{cos ( x ) cos ( x )}{sin ( x ) cos ( x )} = \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

\frac{sin ( x )}{cos ( x )}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

sin (x)

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = \frac{sin ( x ) sin ( x )}{cos ( x ) sin ( x )} = \frac{sin ^{2} ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

= - \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ( x ) cos ( x )} + \frac{sin ^{2} ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- cos ^{2} ( x ) + sin ^{2} ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

= 1 - \frac{sin ^{2} ( x ) - cos ^{2} ( x )}{sin ( x ) cos ( x )} cos (x) sin (x)

\frac{- cos ^{2} ( x ) + sin ^{2} ( x )}{sin ( x ) cos ( x )} cos (x) sin (x) = - cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

\frac{- cos ^{2} ( x ) + sin ^{2} ( x )}{sin ( x ) cos ( x )} cos (x) sin (x)

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( - cos ^{2} ( x ) + sin ^{2} ( x ) ) cos ( x ) sin ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

共通因数を約分する:

cos (x)

= - \frac{( - cos ^{2} ( x ) + sin ^{2} ( x ) ) sin ( x )}{sin ( x )}

共通因数を約分する:

sin (x)

= - - cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

= 1 - (sin^{2} (x) - cos^{2} (x))

- (- cos^{2} (x) + sin^{2} (x)) : cos^{2} (x) - sin^{2} (x)

- (- cos^{2} (x) + sin^{2} (x))

括弧を分配する

= - (- cos^{2} (x)) - (sin^{2} (x))

マイナス・プラスの規則を適用する

- (- a) = a, - (a) = - a

= cos^{2} (x) - sin^{2} (x)

= 1 + cos^{2} (x) - sin^{2} (x)

= 1 + cos^{2} (x) - sin^{2} (x)

1 + cos^{2} (x) - sin^{2} (x) = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

1 + cos^{2} (x) - sin^{2} (x)

2倍角の公式を使用:

cos^{2} (x) - sin^{2} (x) = cos (2 x)

= 1 + cos (2 x)

1 + cos (2 x) = 0

1

を右側に移動します

1 + cos (2 x) = 0

両辺から

1

を引く

1 + cos (2 x) - 1 = 0 - 1

簡素化

cos (2 x) = - 1

cos (2 x) = - 1

以下の一般解

cos (2 x) = - 1

cos (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

2 x = π + 2 πn

2 x = π + 2 πn

解く

2 x = π + 2 πn : x = \frac{π}{2} + πn

2 x = π + 2 πn

以下で両辺を割る

2

2 x = π + 2 πn

以下で両辺を割る

2

\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2} + \frac{2 πn}{2}

簡素化

x = \frac{π}{2} + πn

x = \frac{π}{2} + πn

x = \frac{π}{2} + πn

equationは以下で未定義のため:

\frac{π}{2} + πn

以下の解はない : x \in R

グラフ

人気の例

cot(3x)=-sqrt(3)

cot (3 x) = - 3

2sin(x)cos(x)=-1

2 sin (x) cos (x) = - 1

sin^2(x)+2cos(x)=-2

sin^{2} (x) + 2 cos (x) = - 2

sqrt(7)sin(θ)-1=0

7 sin (θ) - 1 = 0

sin(3θ)=-1/(sqrt(2))

sin (3 θ) = - \frac{1}{2}