beweisen csc(θ)cos(θ)=cot(θ)

Lösung

beweisen

csc (θ) cos (θ) = cot (θ)

Wahr

Schritte zur Lösung

csc (θ) cos (θ) = cot (θ)

Manipuliere die linke Seite

csc (θ) cos (θ)

Drücke mit sin, cos aus

csc (θ) cos (θ)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

csc (θ) = \frac{1}{sin ( θ )}

= \frac{1}{sin ( θ )} cos (θ)

Vereinfache

\frac{1}{sin ( θ )} cos (θ) : \frac{cos ( θ )}{sin ( θ )}

\frac{1}{sin ( θ )} cos (θ)

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 cos ( θ )}{sin ( θ )}

Multipliziere:

1 \cdot cos (θ) = cos (θ)

= \frac{cos ( θ )}{sin ( θ )}

= \frac{cos ( θ )}{sin ( θ )}

= \frac{cos ( θ )}{sin ( θ )}

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

\frac{cos ( θ )}{sin ( θ )} = cot (θ)

= cot (θ)

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

p ro v e csc^{2} (x) - cot^{2} (x) = 1

p ro v e cot (x) - tan (x) = 2 cot (2 x)

p ro v e sin^{4} (x) - cos^{4} (x) = 2 sin^{2} (x) - 1

p ro v e (sec (θ) - 1) (sec (θ) + 1) = tan^{2} (θ)