provar cot(-x)sin(x)=-cos(x)

Solução

provar

cot (- x) sin (x) = - cos (x)

Verdadeiro

Passos da solução

cot (- x) sin (x) = - cos (x)

Manipular o lado direito

cot (- x) sin (x)

Use a identidade de ângulo negativo:

cot (- x) = - cot (x)

= (- cot (x)) sin (x)

Expresar com seno, cosseno

(- cot (x)) sin (x)

Utilizar a Identidade Básica da Trigonometria:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= (- \frac{cos ( x )}{sin ( x )}) sin (x)

Simplificar

(- \frac{cos ( x )}{sin ( x )}) sin (x) : - cos (x)

(- \frac{cos ( x )}{sin ( x )}) sin (x)

Remover os parênteses:

(- a) = - a

= - \frac{cos ( x )}{sin ( x )} sin (x)

Multiplicar frações:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= - \frac{cos ( x ) sin ( x )}{sin ( x )}

Eliminar o fator comum:

sin (x)

= - cos (x)

= - cos (x)

= - cos (x)

Demonstramos que os dois lados podem adquirir a mesma forma

\Rightarrow Verdadeiro

p ro v e sin (3 π - x) = sin (x)

p ro v e sin^{2} (θ) = \frac{1 - cos ( 2 θ )}{2}

p ro v e (1 + cot (x))^{2} = csc^{2} (x) + 2 cot (x)

p ro v e 1 + tan^{2} (θ) = sec^{2} (θ)

p ro v e \frac{sin ( π - x )}{sin ( x + \frac{π}{2} )} = tan (x)