English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

provar 1-cos(2x)=tan(x)sin(2x)

Solução

provar

1 - cos (2 x) = tan (x) sin (2 x)

Verdadeiro

Passos da solução

1 - cos (2 x) = tan (x) sin (2 x)

Manipular o lado esquerdo

tan (x) sin (2 x)

Expresar com seno, cosseno

sin (2 x) tan (x)

Utilizar a Identidade Básica da Trigonometria:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= sin (2 x) \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Simplificar

sin (2 x) \frac{sin ( x )}{cos ( x )} : \frac{sin ( x ) sin ( 2 x )}{cos ( x )}

sin (2 x) \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Multiplicar frações:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{sin ( x ) sin ( 2 x )}{cos ( x )}

= \frac{sin ( x ) sin ( 2 x )}{cos ( x )}

= \frac{sin ( 2 x ) sin ( x )}{cos ( x )}

Reeecreva usando identidades trigonométricas

\frac{sin ( 2 x ) sin ( x )}{cos ( x )}

Utilizar a identidade trigonométrica do arco duplo:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= \frac{2 sin ( x ) cos ( x ) sin ( x )}{cos ( x )}

Simplificar

\frac{2 sin ( x ) cos ( x ) sin ( x )}{cos ( x )} : 2 sin^{2} (x)

\frac{2 sin ( x ) cos ( x ) sin ( x )}{cos ( x )}

2 sin (x) cos (x) sin (x) = 2 sin^{2} (x) cos (x)

2 sin (x) cos (x) sin (x)

Aplicar as propriedades dos expoentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

sin (x) sin (x) = sin^{1 + 1} (x)

= 2 cos (x) sin^{1 + 1} (x)

Somar:

1 + 1 = 2

= 2 cos (x) sin^{2} (x)

= \frac{2 sin ^{2} ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

Eliminar o fator comum:

cos (x)

= 2 sin^{2} (x)

= 2 sin^{2} (x)

Utilizar a identidade trigonométrica do arco duplo:

1 - 2 sin^{2} (x) = cos (2 x)

- 2 sin^{2} (x) = cos (2 x) - 1

= - (cos (2 x) - 1)

Simplificar

- (cos (2 x) - 1) : - cos (2 x) + 1

- (cos (2 x) - 1)

Colocar os parênteses

= - (cos (2 x)) - (- 1)

Aplicar as regras dos sinais

- (- a) = a, - (a) = - a

= - cos (2 x) + 1

= - cos (2 x) + 1

= - cos (2 x) + 1

= 1 - cos (2 x)

Demonstramos que os dois lados podem adquirir a mesma forma

\Rightarrow Verdadeiro

p ro v e 1 = sec^{2} (2 x) - tan^{2} (2 x)

p ro v e 2 cot (2 x) = cot (x) - tan (x)

p ro v e cos (\frac{π}{2} + x) = - sin (x)

p ro v e cos (x) = cos (- x)

p ro v e \frac{1}{cot ( x ) + 1} + \frac{1}{tan ( x ) + 1} = 1