prove sin(2x)=sin(x+x)

الحلّ

prove

sin (2 x) = sin (x + x)

صحيح

خطوات الحلّ

sin (2 x) = sin (x + x)

قم بالعمل على الطرف الأيمن

sin (x + x)

Rewrite using trig identities

sin (x + x)

sin (s + s) = sin (s) cos (s) + cos (s) sin (s)

:فعّل متطابقة الجمع لزوايا

= sin (x) cos (x) + cos (x) sin (x)

sin (x) cos (x) + cos (x) sin (x)

بسّط:

2 sin (x) cos (x)

sin (x) cos (x) + cos (x) sin (x)

sin (x) cos (x) + cos (x) sin (x) = 2 sin (x) cos (x) :

اجمع العناصر المتشابهة

= 2 sin (x) cos (x)

= 2 sin (x) cos (x)

= 2 sin (x) cos (x)

Rewrite using trig identities

2 sin (x) cos (x)

2 sin (x) cos (x) = sin (2 x)

:فعّل متطابقة الزاوية المضاعفة

= sin (2 x)

= sin (2 x)

أظهرنا بأنّ الطرفين من الممكن أن تكون لهما نفس الصورة

\Rightarrow صحيح

p ro v e 8 cos^{4} (x) - 8 cos^{2} (x) + 1 = cos (4 x)

p ro v e \frac{cos ( 2 x ) - cos ( 4 x )}{sin ( 2 x ) sin ( 4 x )} = tan (x)

p ro v e \frac{tan ( x ) + cot ( x )}{csc ( x )} = sec (x)

p ro v e tan (- x) = - tan (x)

p ro v e cot (θ) = \frac{sin ( 2 θ )}{1 - cos ( 2 θ )}