provar sec(-x)sin(x)=tan(x)

Solução

provar

sec (- x) sin (x) = tan (x)

Verdadeiro

Passos da solução

sec (- x) sin (x) = tan (x)

Manipular o lado direito

sec (- x) sin (x)

Use a identidade de ângulo negativo:

sec (- x) = sec (x)

= sec (x) sin (x)

Reeecreva usando identidades trigonométricas

sec (x) sin (x)

Expresar com seno, cosseno

sec (x) sin (x)

Utilizar a Identidade Básica da Trigonometria:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= \frac{1}{cos ( x )} sin (x)

Simplificar

\frac{1}{cos ( x )} sin (x) : \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

\frac{1}{cos ( x )} sin (x)

Multiplicar frações:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 sin ( x )}{cos ( x )}

Multiplicar:

1 \cdot sin (x) = sin (x)

= \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Utilizar a Identidade Básica da Trigonometria:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

= tan (x)

= tan (x)

Demonstramos que os dois lados podem adquirir a mesma forma

\Rightarrow Verdadeiro

p ro v e \frac{cos ^{2} ( v )}{sin ( v )} = csc (v) - sin (v)

p ro v e sin (2 x) = 2 cot (x) sin^{2} (x)

p ro v e \frac{sec ( t ) - cos ( t )}{sec ( t )} = sin^{2} (t)

p ro v e \frac{1}{tan ( x )} + tan (x) = sec (x) csc (x)

p ro v e tan (θ) + cot (θ) = 2 csc (2 θ)