English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

provar (sin(θ))/(1-cos(θ))=csc(θ)+cot(θ)

Solução

provar

\frac{sin ( θ )}{1 - cos ( θ )} = csc (θ) + cot (θ)

Verdadeiro

Passos da solução

\frac{sin ( θ )}{1 - cos ( θ )} = csc (θ) + cot (θ)

Manipular o lado direito

\frac{sin ( θ )}{1 - cos ( θ )}

Reeecreva usando identidades trigonométricas

\frac{sin ( θ )}{1 - cos ( θ )}

Multiplicar

\frac{1 + cos ( θ )}{1 + cos ( θ )}

por

Eq u a t i o n 1

= \frac{sin ( θ )}{\frac{( 1 - c o s ( θ ) ) ( 1 + c o s ( θ ) )}{1 + c o s ( θ )}}

Aplicar a regra da diferença de quadrados:

θ^{2} - y^{2} = (θ + y) (θ - y)

(1 - cos (θ)) (1 + cos (θ)) = 1 - cos^{2} (θ)

= \frac{sin ( θ )}{\frac{1 - c o s ^{2} ( θ )}{1 + c o s ( θ )}}

Utilizar a identidade trigonométrica pitagórica:

1 = cos^{2} (θ) + sin^{2} (θ)

1 - cos^{2} (θ) = sin^{2} (θ)

= \frac{sin ( θ )}{\frac{s i n ^{2} ( θ )}{1 + c o s ( θ )}}

Simplificar

\frac{sin ( θ )}{\frac{s i n ^{2} ( θ )}{1 + c o s ( θ )}} : \frac{1 + cos ( θ )}{sin ( θ )}

\frac{sin ( θ )}{\frac{s i n ^{2} ( θ )}{1 + c o s ( θ )}}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{a}{\frac{b}{c}} = \frac{a \cdot c}{b}

= \frac{sin ( θ ) ( 1 + cos ( θ ) )}{sin ^{2} ( θ )}

Eliminar o fator comum:

sin (θ)

= \frac{1 + cos ( θ )}{sin ( θ )}

= \frac{1 + cos ( θ )}{sin ( θ )}

= \frac{1 + cos ( θ )}{sin ( θ )}

Manipular o lado esquerdo

csc (θ) + cot (θ)

Expresar com seno, cosseno

cot (θ) + csc (θ)

Utilizar a Identidade Básica da Trigonometria:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= \frac{cos ( θ )}{sin ( θ )} + csc (θ)

Utilizar a Identidade Básica da Trigonometria:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

= \frac{cos ( θ )}{sin ( θ )} + \frac{1}{sin ( θ )}

Simplificar

\frac{cos ( θ )}{sin ( θ )} + \frac{1}{sin ( θ )} : \frac{cos ( θ ) + 1}{sin ( θ )}

\frac{cos ( θ )}{sin ( θ )} + \frac{1}{sin ( θ )}

Aplicar a regra

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{cos ( θ ) + 1}{sin ( θ )}

= \frac{cos ( θ ) + 1}{sin ( θ )}

= \frac{1 + cos ( θ )}{sin ( θ )}

Demonstramos que os dois lados podem adquirir a mesma forma

\Rightarrow Verdadeiro

p ro v e cos^{2} (5 x) - sin^{2} (5 x) = cos (10 x)

p ro v e tan (2 a) - tan (a) = tan (a) sec (2 a)

p ro v e sin^{2} (x) - 4 cos^{2} (x) = 5 sin^{2} (x) - 4

p ro v e \frac{cot ( x ) - 1}{cot ( x ) + 1} = \frac{cos ( 2 x )}{1 + sin ( 2 x )}

p ro v e \frac{1 + tan ^{2} ( u )}{1 - tan ^{2} ( u )} = \frac{1}{cos ^{2} ( u ) - sin ^{2} ( u )}