English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

доказывать (cos(θ))/(1-sin(θ))=(sin(θ)-csc(θ))/(cos(θ)-cot(θ))

Решение

доказывать

\frac{cos ( θ )}{1 - sin ( θ )} = \frac{sin ( θ ) - csc ( θ )}{cos ( θ ) - cot ( θ )}

Решение

Верно

Шаги решения

\frac{cos ( θ )}{1 - sin ( θ )} = \frac{sin ( θ ) - csc ( θ )}{cos ( θ ) - cot ( θ )}

Манипуляции с правой стороны

\frac{sin ( θ ) - csc ( θ )}{cos ( θ ) - cot ( θ )}

Выразите с помощью синуса (sin), косинуса (cos)

\frac{- csc ( θ ) + sin ( θ )}{cos ( θ ) - cot ( θ )}

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

= \frac{- \frac{1}{s i n ( θ )} + sin ( θ )}{cos ( θ ) - cot ( θ )}

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= \frac{- \frac{1}{s i n ( θ )} + sin ( θ )}{cos ( θ ) - \frac{c o s ( θ )}{s i n ( θ )}}

Упростить

\frac{- \frac{1}{s i n ( θ )} + sin ( θ )}{cos ( θ ) - \frac{c o s ( θ )}{s i n ( θ )}} : \frac{sin ( θ ) + 1}{cos ( θ )}

\frac{- \frac{1}{s i n ( θ )} + sin ( θ )}{cos ( θ ) - \frac{c o s ( θ )}{s i n ( θ )}}

Присоединить

cos (θ) - \frac{cos ( θ )}{sin ( θ )}

к одной дроби:

\frac{cos ( θ ) sin ( θ ) - cos ( θ )}{sin ( θ )}

cos (θ) - \frac{cos ( θ )}{sin ( θ )}

Преобразуйте элемент в дробь:

cos (θ) = \frac{cos ( θ ) sin ( θ )}{sin ( θ )}

= \frac{cos ( θ ) sin ( θ )}{sin ( θ )} - \frac{cos ( θ )}{sin ( θ )}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{cos ( θ ) sin ( θ ) - cos ( θ )}{sin ( θ )}

= \frac{- \frac{1}{s i n ( θ )} + sin ( θ )}{\frac{c o s ( θ ) s i n ( θ ) - c o s ( θ )}{s i n ( θ )}}

Присоединить

- \frac{1}{sin ( θ )} + sin (θ)

к одной дроби:

\frac{- 1 + sin ^{2} ( θ )}{sin ( θ )}

- \frac{1}{sin ( θ )} + sin (θ)

Преобразуйте элемент в дробь:

sin (θ) = \frac{sin ( θ ) sin ( θ )}{sin ( θ )}

= - \frac{1}{sin ( θ )} + \frac{sin ( θ ) sin ( θ )}{sin ( θ )}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 1 + sin ( θ ) sin ( θ )}{sin ( θ )}

- 1 + sin (θ) sin (θ) = - 1 + sin^{2} (θ)

- 1 + sin (θ) sin (θ)

sin (θ) sin (θ) = sin^{2} (θ)

sin (θ) sin (θ)

Примените правило возведения в степень:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

sin (θ) sin (θ) = sin^{1 + 1} (θ)

= sin^{1 + 1} (θ)

Добавьте числа:

1 + 1 = 2

= sin^{2} (θ)

= - 1 + sin^{2} (θ)

= \frac{- 1 + sin ^{2} ( θ )}{sin ( θ )}

= \frac{\frac{- 1 + s i n ^{2} ( θ )}{s i n ( θ )}}{\frac{c o s ( θ ) s i n ( θ ) - c o s ( θ )}{s i n ( θ )}}

Разделите дроби:

\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}

= \frac{( - 1 + sin ^{2} ( θ ) ) sin ( θ )}{sin ( θ ) ( cos ( θ ) sin ( θ ) - cos ( θ ) )}

Отмените общий множитель:

sin (θ)

= \frac{- 1 + sin ^{2} ( θ )}{cos ( θ ) sin ( θ ) - cos ( θ )}

коэффициент

- 1 + sin^{2} (θ) : (sin (θ) + 1) (sin (θ) - 1)

- 1 + sin^{2} (θ)

Перепишите

1

как

1^{2}

= sin^{2} (θ) - 1^{2}

Примените формулу разности двух квадратов:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

sin^{2} (θ) - 1^{2} = (sin (θ) + 1) (sin (θ) - 1)

= (sin (θ) + 1) (sin (θ) - 1)

= \frac{( sin ( θ ) + 1 ) ( sin ( θ ) - 1 )}{cos ( θ ) sin ( θ ) - cos ( θ )}

Убрать общее значение

cos (θ)

= \frac{( sin ( θ ) + 1 ) ( sin ( θ ) - 1 )}{cos ( θ ) ( sin ( θ ) - 1 )}

Отмените общий множитель:

sin (θ) - 1

= \frac{sin ( θ ) + 1}{cos ( θ )}

= \frac{sin ( θ ) + 1}{cos ( θ )}

= \frac{1 + sin ( θ )}{cos ( θ )}

Перепишите используя тригонометрические тождества

Умножьте на

\frac{1 - sin ( θ )}{1 - sin ( θ )}

= \frac{( 1 + sin ( θ ) ) ( 1 - sin ( θ ) )}{( 1 - sin ( θ ) ) cos ( θ )}

Расширить

(1 + sin (θ)) (1 - sin (θ)) : 1 - sin^{2} (θ)

(1 + sin (θ)) (1 - sin (θ))

Примените формулу разности двух квадратов:

(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}

a = 1, b = sin (θ)

= 1^{2} - sin^{2} (θ)

Примените правило

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 - sin^{2} (θ)

= \frac{1 - sin ^{2} ( θ )}{( 1 - sin ( θ ) ) cos ( θ )}

Используйте основное тригонометрическое тождество (тождество Пифагора):

1 = cos^{2} (θ) + sin^{2} (θ)

1 - sin^{2} (θ) = cos^{2} (θ)

= \frac{cos ^{2} ( θ )}{( 1 - sin ( θ ) ) cos ( θ )}

Отмените общий множитель:

cos (θ)

= \frac{cos ( θ )}{1 - sin ( θ )}

= \frac{cos ( θ )}{1 - sin ( θ )}

Мы показали, что две стороны могут принимать одинаковую форму

\Rightarrow Верно

доказывать (cos(θ))/(1-sin(θ))=(sin(θ)-csc(θ))/(cos(θ)-cot(θ))

Решение

Решение

Популярные примеры