he

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

prove 2csc(2x)=csc^2(x)tan(x)

פתרון

prove

2 csc (2 x) = csc^{2} (x) tan (x)

פתרון

נכון

צעדי פתרון

2 csc (2 x) = csc^{2} (x) tan (x)

עבוד על אגף שמאל

2 csc (2 x)

sin, cos :

בטא באמצאות

2 csc (2 x)

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

= 2 \cdot \frac{1}{sin ( 2 x )}

2 \cdot \frac{1}{sin ( 2 x )}

פשט את:

\frac{2}{sin ( 2 x )}

2 \cdot \frac{1}{sin ( 2 x )}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{1 \cdot 2}{sin ( 2 x )}

1 \cdot 2 = 2 :

הכפל את המספרים

= \frac{2}{sin ( 2 x )}

= \frac{2}{sin ( 2 x )}

= \frac{2}{sin ( 2 x )}

Rewrite using trig identities

\frac{2}{sin ( 2 x )}

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

:הפעל זהות של זווית כפולה

= \frac{2}{2 sin ( x ) cos ( x )}

\frac{2}{2} = 1 :

חלק את המספרים

= \frac{1}{sin ( x ) cos ( x )}

= \frac{1}{sin ( x ) cos ( x )}

עבוד על אגף ימין

csc^{2} (x) tan (x)

sin, cos :

בטא באמצאות

csc^{2} (x) tan (x)

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

= (\frac{1}{sin ( x )})^{2} tan (x)

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

= (\frac{1}{sin ( x )})^{2} \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

(\frac{1}{sin ( x )})^{2} \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

פשט את:

\frac{1}{sin ( x ) cos ( x )}

(\frac{1}{sin ( x )})^{2} \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{sin ( x ) ( \frac{1}{s i n ( x )} ) ^{2}}{cos ( x )}

(\frac{1}{sin ( x )})^{2} = \frac{1}{sin ^{2} ( x )}

(\frac{1}{sin ( x )})^{2}

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

:הפעל את חוק החזקות

= \frac{1 ^{2}}{sin ^{2} ( x )}

1^{a} = 1

הפעל את החוק

1^{2} = 1

= \frac{1}{sin ^{2} ( x )}

= \frac{\frac{1}{s i n ^{2} ( x )} sin ( x )}{cos ( x )}

sin (x) \frac{1}{sin ^{2} ( x )}

הכפל ב:

\frac{1}{sin ( x )}

sin (x) \frac{1}{sin ^{2} ( x )}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{1 \cdot sin ( x )}{sin ^{2} ( x )}

1 \cdot sin (x) = sin (x) :

הכפל

= \frac{sin ( x )}{sin ^{2} ( x )}

sin (x) :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{1}{sin ( x )}

= \frac{\frac{1}{s i n ( x )}}{cos ( x )}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= \frac{1}{sin ( x ) cos ( x )}

= \frac{1}{sin ( x ) cos ( x )}

= \frac{1}{cos ( x ) sin ( x )}

הראנו ששני האגפים יכולים להיות מאותה הצורה

\Rightarrow נכון

דוגמאות פופולריות

prove (sec^2(t))/(tan(t))=cot(t)+tan(t)

p ro v e \frac{sec ^{2} ( t )}{tan ( t )} = cot (t) + tan (t)

prove csc(pi/2-x)=sec(x)

p ro v e csc (\frac{π}{2} - x) = sec (x)

prove cos(x)cot(x)=(1-sin^2(x))/(sin(x))

p ro v e cos (x) cot (x) = \frac{1 - sin ^{2} ( x )}{sin ( x )}

prove tan(pi/2-x)sec(x)=csc(x)

p ro v e tan (\frac{π}{2} - x) sec (x) = csc (x)

prove 1/(cos(x))-cos(x)=sin(x)tan(x)

p ro v e \frac{1}{cos ( x )} - cos (x) = sin (x) tan (x)