beweisen cos^2(t)=(1+cos(2t))/2

Lösung

beweisen

cos^{2} (t) = \frac{1 + cos ( 2 t )}{2}

Wahr

Schritte zur Lösung

cos^{2} (t) = \frac{1 + cos ( 2 t )}{2}

Manipuliere die rechte Seite

\frac{1 + cos ( 2 t )}{2}

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

\frac{1 + cos ( 2 t )}{2}

Verwende die Doppelwinkelidentität:

cos (2 x) = 2 cos^{2} (x) - 1

= \frac{1 + 2 cos ^{2} ( t ) - 1}{2}

Vereinfache

\frac{1 + 2 cos ^{2} ( t ) - 1}{2} : cos^{2} (t)

\frac{1 + 2 cos ^{2} ( t ) - 1}{2}

1 + 2 cos^{2} (t) - 1 = 2 cos^{2} (t)

1 + 2 cos^{2} (t) - 1

Fasse gleiche Terme zusammen

= 2 cos^{2} (t) + 1 - 1

1 - 1 = 0

= 2 cos^{2} (t)

= \frac{2 cos ^{2} ( t )}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= cos^{2} (t)

= cos^{2} (t)

= cos^{2} (t)

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e cos (x) csc (x) tan (x) = 1

p ro v e \frac{csc ^{2} ( θ )}{1 + tan ^{2} ( θ )} = cot^{2} (θ)

p ro v e \frac{tan ( y )}{csc ( y )} = sec (y) - cos (y)

p ro v e cos (3 x) = cos (2 x + x)

p ro v e sin (8 x) = 2 sin (4 x) cos (4 x)