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beweisen tan(u)cot(u)-sin^2(u)=cos^2(u)

Lösung

beweisen

tan (u) cot (u) - sin^{2} (u) = cos^{2} (u)

Wahr

Schritte zur Lösung

tan (u) cot (u) - sin^{2} (u) = cos^{2} (u)

Manipuliere die linke Seite

tan (u) cot (u) - sin^{2} (u)

Drücke mit sin, cos aus

- sin^{2} (u) + cot (u) tan (u)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= - sin^{2} (u) + \frac{cos ( u )}{sin ( u )} tan (u)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= - sin^{2} (u) + \frac{cos ( u )}{sin ( u )} \cdot \frac{sin ( u )}{cos ( u )}

Vereinfache

- sin^{2} (u) + \frac{cos ( u )}{sin ( u )} \cdot \frac{sin ( u )}{cos ( u )} : - sin^{2} (u) + 1

- sin^{2} (u) + \frac{cos ( u )}{sin ( u )} \cdot \frac{sin ( u )}{cos ( u )}

\frac{cos ( u )}{sin ( u )} \cdot \frac{sin ( u )}{cos ( u )} = 1

\frac{cos ( u )}{sin ( u )} \cdot \frac{sin ( u )}{cos ( u )}

Multipliziere Brüche:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{cos ( u ) sin ( u )}{sin ( u ) cos ( u )}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

cos (u)

= \frac{sin ( u )}{sin ( u )}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

sin (u)

= 1

= - sin^{2} (u) + 1

= - sin^{2} (u) + 1

= 1 - sin^{2} (u)

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

1 - sin^{2} (u)

Verwende die Pythagoreische Identität:

1 = cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

1 - sin^{2} (x) = cos^{2} (x)

= cos^{2} (u)

= cos^{2} (u)

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e sin (\frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

p ro v e 1 - cot (x) = (csc^{2} (x) - 2 cot (x))

p ro v e cos (x) = \frac{1}{sec ( x )}

p ro v e arctan (x) = \frac{1}{tan ( x )}

p ro v e cos (4 x) = 1 - 8 sin^{2} (x) + 8 sin^{4} (x)