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beweisen 1-2cos^2(x)=2sin^2(x)-1

Lösung

beweisen

1 - 2 cos^{2} (x) = 2 sin^{2} (x) - 1

Wahr

Schritte zur Lösung

1 - 2 cos^{2} (x) = 2 sin^{2} (x) - 1

Manipuliere die linke Seite

1 - 2 cos^{2} (x)

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

1 - 2 cos^{2} (x)

Verwende die Pythagoreische Identität:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= 1 - 2 (1 - sin^{2} (x))

Vereinfache

1 - 2 (1 - sin^{2} (x)) : 2 sin^{2} (x) - 1

1 - 2 (1 - sin^{2} (x))

Multipliziere aus

- 2 (1 - sin^{2} (x)) : - 2 + 2 sin^{2} (x)

- 2 (1 - sin^{2} (x))

Wende das Distributivgesetz an:

a (b - c) = ab - a c

a = - 2, b = 1, c = sin^{2} (x)

= - 2 \cdot 1 - (- 2) sin^{2} (x)

Wende Minus-Plus Regeln an

- (- a) = a

= - 2 \cdot 1 + 2 sin^{2} (x)

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= - 2 + 2 sin^{2} (x)

= 1 - 2 + 2 sin^{2} (x)

Subtrahiere die Zahlen:

1 - 2 = - 1

= 2 sin^{2} (x) - 1

= 2 sin^{2} (x) - 1

= 2 sin^{2} (x) - 1

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e sin (2 A) = 2 sin (A) cos (A)

p ro v e tan (A - B) = sin (A - B) sec (A - B)

p ro v e cot^{2} (θ) (1 - cos^{2} (θ)) = cos^{2} (θ)

p ro v e sin (\frac{π}{3} + x) - cos (\frac{π}{6} + x) = sin (x)

p ro v e csc (2 x) - cot (2 x) = tan (x)