English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

prove sec(t)-(cos(t))/(1+sin(t))=tan(t)

פתרון

prove

sec (t) - \frac{cos ( t )}{1 + sin ( t )} = tan (t)

נכון

צעדי פתרון

sec (t) - \frac{cos ( t )}{1 + sin ( t )} = tan (t)

עבוד על אגף שמאל

sec (t) - \frac{cos ( t )}{1 + sin ( t )}

sin, cos :

בטא באמצאות

- \frac{cos ( t )}{1 + sin ( t )} + sec (t)

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

= - \frac{cos ( t )}{1 + sin ( t )} + \frac{1}{cos ( t )}

- \frac{cos ( t )}{1 + sin ( t )} + \frac{1}{cos ( t )}

פשט את:

\frac{- cos ^{2} ( t ) + sin ( t ) + 1}{cos ( t ) ( sin ( t ) + 1 )}

- \frac{cos ( t )}{1 + sin ( t )} + \frac{1}{cos ( t )}

1 + sin (t), cos (t)

הכפולה המשותפת המינימלית של:

cos (t) (sin (t) + 1)

1 + sin (t), cos (t)

Lowest Common Multiplier (LCM)

Compute an expression comprised of factors that appear either in

1 + sin (t)

cos (t)

= cos (t) (sin (t) + 1)

כתוב מחדש את השברים כך שהמכנה יהיה משותף

cos (t) (sin (t) + 1)

הכפל כל מונה ומכנה בביטוי שיביא לכך שהמכנה יהיה משותף

cos (t)

הכפל את המכנה והמונה ב

: \frac{cos ( t )}{1 + sin ( t )}

עבור

\frac{cos ( t )}{1 + sin ( t )} = \frac{cos ( t ) cos ( t )}{( 1 + sin ( t ) ) cos ( t )} = \frac{cos ^{2} ( t )}{cos ( t ) ( sin ( t ) + 1 )}

sin (t) + 1

הכפל את המכנה והמונה ב

: \frac{1}{cos ( t )}

עבור

\frac{1}{cos ( t )} = \frac{1 \cdot ( sin ( t ) + 1 )}{cos ( t ) ( sin ( t ) + 1 )} = \frac{sin ( t ) + 1}{cos ( t ) ( sin ( t ) + 1 )}

= - \frac{cos ^{2} ( t )}{cos ( t ) ( sin ( t ) + 1 )} + \frac{sin ( t ) + 1}{cos ( t ) ( sin ( t ) + 1 )}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{- cos ^{2} ( t ) + sin ( t ) + 1}{cos ( t ) ( sin ( t ) + 1 )}

= \frac{- cos ^{2} ( t ) + sin ( t ) + 1}{cos ( t ) ( sin ( t ) + 1 )}

= \frac{1 - cos ^{2} ( t ) + sin ( t )}{( 1 + sin ( t ) ) cos ( t )}

Rewrite using trig identities

\frac{1 - cos ^{2} ( t ) + sin ( t )}{( 1 + sin ( t ) ) cos ( t )}

1 = cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

:הפעל זהות פיטגורית

1 - cos^{2} (x) = sin^{2} (x)

= \frac{sin ^{2} ( t ) + sin ( t )}{( 1 + sin ( t ) ) cos ( t )}

\frac{sin ^{2} ( t ) + sin ( t )}{( 1 + sin ( t ) ) cos ( t )}

פשט את:

\frac{sin ( t )}{cos ( t )}

\frac{sin ^{2} ( t ) + sin ( t )}{( 1 + sin ( t ) ) cos ( t )}

sin^{2} (t) + sin (t)

פרק לגורמים את:

sin (t) (sin (t) + 1)

sin^{2} (t) + sin (t)

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

:הפעל את חוק החזקות

sin^{2} (t) = sin (t) sin (t)

= sin (t) sin (t) + sin (t)

sin (t)

הוצא את הגורם המשותף

= sin (t) (sin (t) + 1)

= \frac{sin ( t ) ( sin ( t ) + 1 )}{( 1 + sin ( t ) ) cos ( t )}

sin (t) + 1 :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{sin ( t )}{cos ( t )}

= \frac{sin ( t )}{cos ( t )}

= \frac{sin ( t )}{cos ( t )}

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

:Use the basic trigonometric identity

= tan (t)

הראנו ששני האגפים יכולים להיות מאותה הצורה

\Rightarrow נכון

p ro v e sin^{2} (x) csc^{2} (x) - sin^{2} (x) = cos^{2} (x)

p ro v e (sec (u) - tan (u)) (csc (u) + 1) = cot (u)

p ro v e sin (x) = cos (x - \frac{π}{2})

p ro v e \frac{1}{1 + cos ( x )} = csc^{2} (x) - csc (x) cot (x)

p ro v e \frac{1}{1 - sin ( x )} - \frac{1}{1 + sin ( x )} = \frac{2 tan ( x )}{cos ( x )}