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beweisen cot(x)sin(x)sec^2(x)=sec(x)

Lösung

beweisen

cot (x) sin (x) sec^{2} (x) = sec (x)

Wahr

Schritte zur Lösung

cot (x) sin (x) sec^{2} (x) = sec (x)

Manipuliere die linke Seite

cot (x) sin (x) sec^{2} (x)

Drücke mit sin, cos aus

cot (x) sec^{2} (x) sin (x)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= \frac{cos ( x )}{sin ( x )} sec^{2} (x) sin (x)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= \frac{cos ( x )}{sin ( x )} (\frac{1}{cos ( x )})^{2} sin (x)

Vereinfache

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} (\frac{1}{cos ( x )})^{2} sin (x) : \frac{1}{cos ( x )}

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} (\frac{1}{cos ( x )})^{2} sin (x)

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{cos ( x ) ( \frac{1}{c o s ( x )} ) ^{2} sin ( x )}{sin ( x )}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

sin (x)

= cos (x) (\frac{1}{cos ( x )})^{2}

(\frac{1}{cos ( x )})^{2} = \frac{1}{cos ^{2} ( x )}

(\frac{1}{cos ( x )})^{2}

Wende Exponentenregel an:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{1 ^{2}}{cos ^{2} ( x )}

Wende Regel an

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= \frac{1}{cos ^{2} ( x )}

= \frac{1}{cos ^{2} ( x )} cos (x)

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot cos ( x )}{cos ^{2} ( x )}

Multipliziere:

1 \cdot cos (x) = cos (x)

= \frac{cos ( x )}{cos ^{2} ( x )}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

cos (x)

= \frac{1}{cos ( x )}

= \frac{1}{cos ( x )}

= \frac{1}{cos ( x )}

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

cos (x) = \frac{1}{sec ( x )}

\frac{1}{\frac{1}{s e c ( x )}}

Vereinfache

\frac{1}{\frac{1}{s e c ( x )}}

Wende Bruchregel an:

\frac{1}{\frac{b}{c}} = \frac{c}{b}

= \frac{sec ( x )}{1}

Wende Regel an

\frac{a}{1} = a

= sec (x)

sec (x)

sec (x)

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e tan (2 x) = \frac{sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )}

p ro v e sin^{2} (x) + 4 cos^{2} (x) = 4 - 3 sin^{2} (x)

p ro v e sin (a + b) = sin (a) cos (b) + cos (a) sin (b)

p ro v e sin (B) + cos (B) cot (B) = csc (B)

p ro v e 3 sin (5 π - x) = 3 sin (x)