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Beliebt Trigonometrie >

beweisen cos(x+pi/3)+sin(x-pi/6)=0

Lösung

beweisen

cos (x + \frac{π}{3}) + sin (x - \frac{π}{6}) = 0

Lösung

Wahr

Schritte zur Lösung

cos (x + \frac{π}{3}) + sin (x - \frac{π}{6}) = 0

Manipuliere die linke Seite

cos (x + \frac{π}{3}) + sin (x - \frac{π}{6})

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

sin (x - \frac{π}{6})

Benutze die Winkel-Differenz-Identität:

sin (s - t) = sin (s) cos (t) - cos (s) sin (t)

= sin (x) cos (\frac{π}{6}) - cos (x) sin (\frac{π}{6})

Vereinfache

sin (x) cos (\frac{π}{6}) - cos (x) sin (\frac{π}{6}) : \frac{3}{2} sin (x) - \frac{1}{2} cos (x)

sin (x) cos (\frac{π}{6}) - cos (x) sin (\frac{π}{6})

Vereinfache

cos (\frac{π}{6}) : \frac{3}{2}

cos (\frac{π}{6})

Verwende die folgende triviale Identität:

cos (\frac{π}{6}) = \frac{3}{2}

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{3}{2}

= \frac{3}{2} sin (x) - sin (\frac{π}{6}) cos (x)

Vereinfache

sin (\frac{π}{6}) : \frac{1}{2}

sin (\frac{π}{6})

Verwende die folgende triviale Identität:

sin (\frac{π}{6}) = \frac{1}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

= \frac{1}{2}

= \frac{3}{2} sin (x) - \frac{1}{2} cos (x)

= \frac{3}{2} sin (x) - \frac{1}{2} cos (x)

= cos (x + \frac{π}{3}) + \frac{3}{2} sin (x) - \frac{1}{2} cos (x)

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

cos (x + \frac{π}{3})

Benutze die Identität der Winkelsumme:

cos (s + t) = cos (s) cos (t) - sin (s) sin (t)

= cos (x) cos (\frac{π}{3}) - sin (x) sin (\frac{π}{3})

Vereinfache

cos (x) cos (\frac{π}{3}) - sin (x) sin (\frac{π}{3}) : \frac{1}{2} cos (x) - \frac{3}{2} sin (x)

cos (x) cos (\frac{π}{3}) - sin (x) sin (\frac{π}{3})

Vereinfache

cos (\frac{π}{3}) : \frac{1}{2}

cos (\frac{π}{3})

Verwende die folgende triviale Identität:

cos (\frac{π}{3}) = \frac{1}{2}

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{1}{2}

= \frac{1}{2} cos (x) - sin (\frac{π}{3}) sin (x)

Vereinfache

sin (\frac{π}{3}) : \frac{3}{2}

sin (\frac{π}{3})

Verwende die folgende triviale Identität:

sin (\frac{π}{3}) = \frac{3}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

= \frac{3}{2}

= \frac{1}{2} cos (x) - \frac{3}{2} sin (x)

= \frac{1}{2} cos (x) - \frac{3}{2} sin (x)

= \frac{1}{2} cos (x) - \frac{3}{2} sin (x) + \frac{3}{2} sin (x) - \frac{1}{2} cos (x)

\frac{1}{2} cos (x) - \frac{3}{2} sin (x) + \frac{3}{2} sin (x) - \frac{1}{2} cos (x) = 0

\frac{1}{2} cos (x) - \frac{3}{2} sin (x) + \frac{3}{2} sin (x) - \frac{1}{2} cos (x)

Fasse gleiche Terme zusammen

= \frac{1}{2} cos (x) - \frac{1}{2} cos (x) - \frac{3}{2} sin (x) + \frac{3}{2} sin (x)

Addiere gleiche Elemente:

\frac{1}{2} cos (x) - \frac{1}{2} cos (x) = 0

\frac{1}{2} cos (x) - \frac{1}{2} cos (x)

Klammere gleiche Terme aus

cos (x)

= cos (x) (\frac{1}{2} - \frac{1}{2})

\frac{1}{2} - \frac{1}{2} = 0

\frac{1}{2} - \frac{1}{2}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 - 1}{2}

Fasse zusammen

= 0

= 0

= - \frac{3}{2} sin (x) + \frac{3}{2} sin (x)

Addiere gleiche Elemente:

- \frac{3}{2} sin (x) + \frac{3}{2} sin (x) = 0

- \frac{3}{2} sin (x) + \frac{3}{2} sin (x)

Klammere gleiche Terme aus

sin (x)

= sin (x) (- \frac{3}{2} + \frac{3}{2})

- \frac{3}{2} + \frac{3}{2} = 0

- \frac{3}{2} + \frac{3}{2}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 3 + 3}{2}

Faktorisiere

- 3 + 3 : 0

- 3 + 3

Klammere gleiche Terme aus

3

= 3 (- 1 + 1)

Fasse zusammen

= 0

= \frac{0}{2}

Wende Regel an

\frac{0}{a} = 0, a \neq = 0

= 0

= 0

= 0

= 0

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

Beliebte Beispiele

beweisen (1-tan^2(b))/(1+tan^2(b))=cos(2b)

p ro v e \frac{1 - tan ^{2} ( b )}{1 + tan ^{2} ( b )} = cos (2 b)

beweisen sec(x)(sec(x)-cos(x))=tan^2(x)

p ro v e sec (x) (sec (x) - cos (x)) = tan^{2} (x)

beweisen 1/(sin(x))-sin(x)=cot(x)cos(x)

p ro v e \frac{1}{sin ( x )} - sin (x) = cot (x) cos (x)

beweisen sin(3x)=3sin(x)-4(sin(x))^3

p ro v e sin (3 x) = 3 sin (x) - 4 (sin (x))^{3}

beweisen (sin(θ)-1)/(cos(θ))=tan(θ)-sec(θ)

p ro v e \frac{sin ( θ ) - 1}{cos ( θ )} = tan (θ) - sec (θ)