he

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

prove 1-(cos^2(x))/(1-sin(x))=-sin(x)

פתרון

prove

1 - \frac{cos ^{2} ( x )}{1 - sin ( x )} = - sin (x)

פתרון

נכון

צעדי פתרון

1 - \frac{cos ^{2} ( x )}{1 - sin ( x )} = - sin (x)

עבוד על אגף שמאל

1 - \frac{cos ^{2} ( x )}{1 - sin ( x )}

Rewrite using trig identities

1 - \frac{cos ^{2} ( x )}{1 - sin ( x )}

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

:הפעל זהות פיטגורית

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= 1 - \frac{1 - sin ^{2} ( x )}{1 - sin ( x )}

1 - \frac{1 - sin ^{2} ( x )}{1 - sin ( x )}

פשט את:

- sin (x)

1 - \frac{1 - sin ^{2} ( x )}{1 - sin ( x )}

\frac{1 - sin ^{2} ( x )}{1 - sin ( x )}

צמצם את:

sin (x) + 1

\frac{1 - sin ^{2} ( x )}{1 - sin ( x )}

1 - sin^{2} (x)

פרק לגורמים את:

- (sin (x) + 1) (sin (x) - 1)

1 - sin^{2} (x)

- 1

הוצא את הגורם המשותף

= - (sin^{2} (x) - 1)

sin^{2} (x) - 1

פרק לגורמים את:

(sin (x) + 1) (sin (x) - 1)

sin^{2} (x) - 1

1^{2}

בתור

1

כתוב מחדש את

= sin^{2} (x) - 1^{2}

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

הפעל את חוק הפרש הריבועים

sin^{2} (x) - 1^{2} = (sin (x) + 1) (sin (x) - 1)

= (sin (x) + 1) (sin (x) - 1)

= - (sin (x) + 1) (sin (x) - 1)

= - \frac{( sin ( x ) + 1 ) ( sin ( x ) - 1 )}{1 - sin ( x )}

- \frac{( sin ( x ) + 1 ) ( sin ( x ) - 1 )}{1 - sin ( x )}

צמצם את:

sin (x) + 1

- \frac{( sin ( x ) + 1 ) ( sin ( x ) - 1 )}{1 - sin ( x )}

- sin (x) + 1 = - (sin (x) - 1)

= - \frac{( sin ( x ) + 1 ) ( sin ( x ) - 1 )}{- ( sin ( x ) - 1 )}

פשט

= \frac{( sin ( x ) + 1 ) ( sin ( x ) - 1 )}{sin ( x ) - 1}

sin (x) - 1 :

בטל את הגורמים המשותפים

= sin (x) + 1

= sin (x) + 1

= 1 - (sin (x) + 1)

- (sin (x) + 1) : - sin (x) - 1

- (sin (x) + 1)

פתח סוגריים

= - (sin (x)) - (1)

הפעל חוקי מינוס-פלוס

+ (- a) = - a

= - sin (x) - 1

= 1 - sin (x) - 1

1 - sin (x) - 1

פשט את:

- sin (x)

1 - sin (x) - 1

קבץ ביטויים דומים יחד

= - sin (x) + 1 - 1

1 - 1 = 0

= - sin (x)

= - sin (x)

= - sin (x)

= - sin (x)

הראנו ששני האגפים יכולים להיות מאותה הצורה

\Rightarrow נכון

דוגמאות פופולריות

prove sin(x)= 1/(csc(x))

p ro v e sin (x) = \frac{1}{csc ( x )}

prove-tan(t)+(cos(t))/(1-sin(t))=sec(t)

p ro v e - tan (t) + \frac{cos ( t )}{1 - sin ( t )} = sec (t)

prove cos(x)=sin(pi/2-x)

p ro v e cos (x) = sin (\frac{π}{2} - x)

prove cos(x)=sin(x)cot(x)

p ro v e cos (x) = sin (x) cot (x)

prove cos^2(θ/2)=(sec(θ)+1)/(2sec(θ))

p ro v e cos^{2} (\frac{θ}{2}) = \frac{sec ( θ ) + 1}{2 sec ( θ )}