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beweisen sin(x)sec(x)= 1/(cot(x))

Lösung

beweisen

sin (x) sec (x) = \frac{1}{cot ( x )}

Wahr

Schritte zur Lösung

sin (x) sec (x) = \frac{1}{cot ( x )}

Manipuliere die rechte Seite

\frac{1}{cot ( x )}

Drücke mit sin, cos aus

\frac{1}{cot ( x )}

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= \frac{1}{\frac{c o s ( x )}{s i n ( x )}}

Vereinfache

\frac{1}{\frac{c o s ( x )}{s i n ( x )}} : \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

\frac{1}{\frac{c o s ( x )}{s i n ( x )}}

Wende Bruchregel an:

\frac{1}{\frac{b}{c}} = \frac{c}{b}

= \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

cos (x) = \frac{1}{sec ( x )}

\frac{sin ( x )}{\frac{1}{s e c ( x )}}

Vereinfache

\frac{sin ( x )}{\frac{1}{s e c ( x )}}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{\frac{b}{c}} = \frac{a \cdot c}{b}

= \frac{sin ( x ) sec ( x )}{1}

Wende Regel an

\frac{a}{1} = a

= sin (x) sec (x)

sin (x) sec (x)

sin (x) sec (x)

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e \frac{1 - cos ( 2 x )}{2} = sin^{2} (x)

p ro v e \frac{sec ( x )}{1 - cos ( x )} = \frac{sec ( x ) + 1}{sin ^{2} ( x )}

p ro v e tan (\frac{π}{4} - θ) = \frac{cos ( θ ) - sin ( θ )}{cos ( θ ) + sin ( θ )}

p ro v e cot (2 θ) = \frac{1}{2} sec (θ) csc (θ) - tan (θ)

p ro v e 8 cos^{2} (x) - 8 sin^{2} (x) = 8 - 16 sin^{2} (x)