English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

beweisen csc(θ)(1-cos^2(θ))=sin(θ)

Lösung

beweisen

csc (θ) (1 - cos^{2} (θ)) = sin (θ)

Wahr

Schritte zur Lösung

csc (θ) (1 - cos^{2} (θ)) = sin (θ)

Manipuliere die linke Seite

csc (θ) (1 - cos^{2} (θ))

Drücke mit sin, cos aus

(1 - cos^{2} (θ)) csc (θ)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

= (1 - cos^{2} (θ)) \frac{1}{sin ( θ )}

Vereinfache

(1 - cos^{2} (θ)) \frac{1}{sin ( θ )} : \frac{1 - cos ^{2} ( θ )}{sin ( θ )}

(1 - cos^{2} (θ)) \frac{1}{sin ( θ )}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot ( 1 - cos ^{2} ( θ ) )}{sin ( θ )}

1 \cdot (1 - cos^{2} (θ)) = 1 - cos^{2} (θ)

1 \cdot (1 - cos^{2} (θ))

Multipliziere:

1 \cdot (1 - cos^{2} (θ)) = (1 - cos^{2} (θ))

= (1 - cos^{2} (θ))

Entferne die Klammern:

(a) = a

= 1 - cos^{2} (θ)

= \frac{1 - cos ^{2} ( θ )}{sin ( θ )}

= \frac{1 - cos ^{2} ( θ )}{sin ( θ )}

= \frac{1 - cos ^{2} ( θ )}{sin ( θ )}

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

\frac{1 - cos ^{2} ( θ )}{sin ( θ )}

Verwende die Pythagoreische Identität:

1 = cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

1 - cos^{2} (x) = sin^{2} (x)

= \frac{sin ^{2} ( θ )}{sin ( θ )}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

sin (θ)

= sin (θ)

= sin (θ)

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e \frac{( csc ^{2} ( x ) )}{cot ( x )} = csc (x) sec (x)

p ro v e csc^{2} (x) (tan^{2} (x)) - 1 = tan^{2} (x)

p ro v e sin (x) cos (x) + sin (3 x) sec (x) = tan (x)

p ro v e (1 + sec (x)) (1 - cos (x)) = sin (x) tan (x)

p ro v e sec (x) \cdot sin (x) = tan (x)