beweisen sin(10θ)=2sin(5θ)cos(5θ)

Lösung

beweisen

sin (10 θ) = 2 sin (5 θ) cos (5 θ)

Wahr

Schritte zur Lösung

sin (10 θ) = 2 sin (5 θ) cos (5 θ)

Manipuliere die rechte Seite

2 sin (5 θ) cos (5 θ)

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

2 sin (5 θ) cos (5 θ)

Verwende die Doppelwinkelidentität:

2 sin (x) cos (x) = sin (2 x)

= sin (2 \cdot 5 θ)

Vereinfache

= sin (10 θ)

= sin (10 θ)

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e sin (x) = cos (\frac{π}{2} - x)

p ro v e \frac{sin ( x )}{cot ( x )} = sec (x) - cos (x)

p ro v e sec (2 x) = \frac{1}{1 - 2 sin ^{2} ( x )}

p ro v e cos (3 θ) + cos (θ) = 4 cos^{3} (θ) - 2 cos (θ)

p ro v e cos (a + b) = cos (a) cos (b) - sin (a) sin (b)