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人気のある三角関数 >

cos((13pi)/(15))cos(-pi/5)-sin((13pi)/(15))sin(-pi/5)

解

cos (\frac{13 π}{15}) cos (- \frac{π}{5}) - sin (\frac{13 π}{15}) sin (- \frac{π}{5})

解

- \frac{1}{2}

+1

十進法表記

- 0.5

解答ステップ

cos (\frac{13 π}{15}) cos (- \frac{π}{5}) - sin (\frac{13 π}{15}) sin (- \frac{π}{5})

三角関数の公式を使用して書き換える:

cos (\frac{2 π}{3})

cos (\frac{13 π}{15}) cos (- \frac{π}{5}) - sin (\frac{13 π}{15}) sin (- \frac{π}{5})

角の和の公式を使用する:

cos (s) cos (t) - sin (s) sin (t) = cos (s + t)

= cos (\frac{13 π}{15} - \frac{π}{5})

簡素化:

\frac{13 π}{15} - \frac{π}{5} = \frac{2 π}{3}

\frac{13 π}{15} - \frac{π}{5}

以下の最小公倍数:

15, 5 : 15

15, 5

最小公倍数 (LCM)

以下の素因数分解:

15 : 3 \cdot 5

15

15315 = 5 \cdot 3

で割る

= 3 \cdot 5

3, 5

はすべて素数である。ゆえにさらに因数分解することはできない

= 3 \cdot 5

以下の素因数分解:

5 : 5

5

5

は素数なので, 因数分解できない

= 5

15

または以下のいずれかで生じる最大回数, 各因数を乗じる:

5

= 3 \cdot 5

数を乗じる:

3 \cdot 5 = 15

= 15

LCMに基づいて分数を調整する

該当する分母を乗じてLCMに変えるために

必要な量で各分子を乗じる

15

\frac{π}{5}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

3

\frac{π}{5} = \frac{π 3}{5 \cdot 3} = \frac{π 3}{15}

= \frac{13 π}{15} - \frac{π 3}{15}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{13 π - π 3}{15}

類似した元を足す:

13 π - 3 π = 10 π

= \frac{10 π}{15}

共通因数を約分する:

5

= \frac{2 π}{3}

= cos (\frac{2 π}{3})

= cos (\frac{2 π}{3})

次の自明恒等式を使用する:

cos (\frac{2 π}{3}) = - \frac{1}{2}

cos (\frac{2 π}{3})

cos (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= - \frac{1}{2}

= - \frac{1}{2}

人気の例

5 cos (4 5^{\circ})

sin (\frac{3 π}{6})

sin^{2} (\frac{1}{2})

cot (\frac{19 π}{6})

tan((-5pi)/(12))

tan (\frac{- 5 π}{12})