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beweisen sin(θ)cos(θ)tan(θ)=1-cos^2(θ)

Lösung

beweisen

sin (θ) cos (θ) tan (θ) = 1 - cos^{2} (θ)

Wahr

Schritte zur Lösung

sin (θ) cos (θ) tan (θ) = 1 - cos^{2} (θ)

Manipuliere die linke Seite

sin (θ) cos (θ) tan (θ)

Drücke mit sin, cos aus

cos (θ) sin (θ) tan (θ)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= cos (θ) sin (θ) \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

Vereinfache

cos (θ) sin (θ) \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )} : sin^{2} (θ)

cos (θ) sin (θ) \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{sin ( θ ) cos ( θ ) sin ( θ )}{cos ( θ )}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

cos (θ)

= sin (θ) sin (θ)

Wende Exponentenregel an:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

sin (θ) sin (θ) = sin^{1 + 1} (θ)

= sin^{1 + 1} (θ)

Addiere die Zahlen:

1 + 1 = 2

= sin^{2} (θ)

= sin^{2} (θ)

= sin^{2} (θ)

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

sin^{2} (θ)

Verwende die Pythagoreische Identität:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= 1 - cos^{2} (θ)

= 1 - cos^{2} (θ)

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e cot^{2} (- θ) + 1 = csc^{2} (θ)

p ro v e sech^{2} (x) = 1 - tanh^{2} (x)

p ro v e cos^{5} (x) = (1 - sin^{2} (x))^{2} cos (x)

p ro v e \frac{sec ( t )}{cos ( t )} - \frac{tan ( t )}{cot ( t )} = 1

p ro v e \frac{cot ( y )}{sec ( y )} = csc (y) - sin (y)