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受欢迎的三角函数 >

证明 sin(θ)cos(θ)tan(θ)=1-cos^2(θ)

解答

证明

sin (θ) cos (θ) tan (θ) = 1 - cos^{2} (θ)

解答

真

求解步骤

sin (θ) cos (θ) tan (θ) = 1 - cos^{2} (θ)

调整左侧

sin (θ) cos (θ) tan (θ)

用 sin, cos 表示

cos (θ) sin (θ) tan (θ)

使用基本三角恒等式:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= cos (θ) sin (θ) \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

化简

cos (θ) sin (θ) \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )} : sin^{2} (θ)

cos (θ) sin (θ) \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

分式相乘:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{sin ( θ ) cos ( θ ) sin ( θ )}{cos ( θ )}

约分:

cos (θ)

= sin (θ) sin (θ)

使用指数法则:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

sin (θ) sin (θ) = sin^{1 + 1} (θ)

= sin^{1 + 1} (θ)

数字相加:

1 + 1 = 2

= sin^{2} (θ)

= sin^{2} (θ)

= sin^{2} (θ)

使用三角恒等式改写

sin^{2} (θ)

使用毕达哥拉斯恒等式:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= 1 - cos^{2} (θ)

= 1 - cos^{2} (θ)

我们已展示，在两侧可以有相同的形式

\Rightarrow 真

流行的例子

证明 cot^2(-θ)+1=csc^2(θ)

p ro v e cot^{2} (- θ) + 1 = csc^{2} (θ)

证明 sech^2(x)=1-tanh^2(x)

p ro v e sech^{2} (x) = 1 - tanh^{2} (x)

证明 cos^5(x)=(1-sin^2(x))^2cos(x)

p ro v e cos^{5} (x) = (1 - sin^{2} (x))^{2} cos (x)

证明 (sec(t))/(cos(t))-(tan(t))/(cot(t))=1

p ro v e \frac{sec ( t )}{cos ( t )} - \frac{tan ( t )}{cot ( t )} = 1

证明 (cot(y))/(sec(y))=csc(y)-sin(y)

p ro v e \frac{cot ( y )}{sec ( y )} = csc (y) - sin (y)