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人気のある三角関数 >

arctan(1/2)+arctan(1/3)

解

arctan (\frac{1}{2}) + arctan (\frac{1}{3})

解

\frac{π}{4}

+1

十進法表記

45

解答ステップ

arctan (\frac{1}{2}) + arctan (\frac{1}{3})

三角関数の公式を使用して書き換える:

arctan (1)

arctan (\frac{1}{2}) + arctan (\frac{1}{3})

和・積の公式を使用する:

arctan (s) + arctan (t) = arctan (\frac{s + t}{1 - s t})

= arctan (\frac{\frac{1}{2} + \frac{1}{3}}{1 - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3}})

簡素化:

\frac{\frac{1}{2} + \frac{1}{3}}{1 - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3}} = 1

\frac{\frac{1}{2} + \frac{1}{3}}{1 - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3}}

\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} = \frac{1}{6}

\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3}

分数を乗じる:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{1 \cdot 1}{2 \cdot 3}

数を乗じる:

1 \cdot 1 = 1

= \frac{1}{2 \cdot 3}

数を乗じる:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{1}{6}

= \frac{\frac{1}{2} + \frac{1}{3}}{1 - \frac{1}{6}}

結合

\frac{1}{2} + \frac{1}{3} : \frac{5}{6}

\frac{1}{2} + \frac{1}{3}

以下の最小公倍数:

2, 3 : 6

2, 3

最小公倍数 (LCM)

以下の素因数分解:

2 : 2

2

2

は素数なので, 因数分解できない

= 2

以下の素因数分解:

3 : 3

3

3

は素数なので, 因数分解できない

= 3

2

または以下のいずれかで生じる最大回数, 各因数を乗じる:

3

= 2 \cdot 3

数を乗じる:

2 \cdot 3 = 6

= 6

LCMに基づいて分数を調整する

該当する分母を乗じてLCMに変えるために

必要な量で各分子を乗じる

6

\frac{1}{2}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

3

\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 3} = \frac{3}{6}

\frac{1}{3}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

2

\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{2}{6}

= \frac{3}{6} + \frac{2}{6}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{3 + 2}{6}

数を足す:

3 + 2 = 5

= \frac{5}{6}

= \frac{\frac{5}{6}}{1 - \frac{1}{6}}

分数の規則を適用する:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{5}{6 ( 1 - \frac{1}{6} )}

結合

1 - \frac{1}{6} : \frac{5}{6}

1 - \frac{1}{6}

元を分数に変換する:

1 = \frac{1 \cdot 6}{6}

= \frac{1 \cdot 6}{6} - \frac{1}{6}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 6 - 1}{6}

1 \cdot 6 - 1 = 5

1 \cdot 6 - 1

数を乗じる:

1 \cdot 6 = 6

= 6 - 1

数を引く:

6 - 1 = 5

= 5

= \frac{5}{6}

= \frac{5}{6 \cdot \frac{5}{6}}

乗じる

6 \cdot \frac{5}{6} : 5

6 \cdot \frac{5}{6}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{5 \cdot 6}{6}

共通因数を約分する:

6

= 5

= \frac{5}{5}

規則を適用

\frac{a}{a} = 1

= 1

= arctan (1)

= arctan (1)

次の自明恒等式を使用する:

arctan (1) = \frac{π}{4}

arctan (1)

x 0 \frac{3}{3} 13 arctan (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} arctan (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ}

= \frac{π}{4}

= \frac{π}{4}

人気の例

cos (arccos (1))

tan (1 6^{\circ})

20 \cdot sin (3 0^{\circ})

cos (\frac{3 π}{5})

cot (- 2 π)