доказывать (sin^2(x))/(cos(x)+1)=1-cos(x)

Решение

доказывать

\frac{sin ^{2} ( x )}{cos ( x ) + 1} = 1 - cos (x)

Верно

Шаги решения

\frac{sin ^{2} ( x )}{cos ( x ) + 1} = 1 - cos (x)

Манипуляции с правой стороны

1 - cos (x)

Умножьте на

\frac{1 + cos ( x )}{1 + cos ( x )}

= \frac{( 1 - cos ( x ) ) ( 1 + cos ( x ) )}{1 + cos ( x )}

Примените формулу разности двух квадратов:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

(1 - cos (x)) (1 + cos (x)) = 1 - cos^{2} (x)

= \frac{1 - cos ^{2} ( x )}{1 + cos ( x )}

Используйте основное тригонометрическое тождество (тождество Пифагора):

1 = cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

1 - cos^{2} (x) = sin^{2} (x)

= \frac{sin ^{2} ( x )}{1 + cos ( x )}

Мы показали, что две стороны могут принимать одинаковую форму

\Rightarrow Верно