beweisen cos(4x)=1-2sin^2(2x)

Lösung

beweisen

cos (4 x) = 1 - 2 sin^{2} (2 x)

Wahr

Schritte zur Lösung

cos (4 x) = 1 - 2 sin^{2} (2 x)

Manipuliere die rechte Seite

1 - 2 sin^{2} (2 x)

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

1 - 2 sin^{2} (2 x)

Verwende die Doppelwinkelidentität:

1 - 2 sin^{2} (x) = cos (2 x)

= cos (2 \cdot 2 x)

Vereinfache

= cos (4 x)

= cos (4 x)

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e arcsin (x) = csc (x)

p ro v e cos^{4} (A) - sin^{4} (A) = cos (2 A)

p ro v e \frac{1 + sec ^{2} ( x )}{sec ^{2} ( x )} = 1 + cos^{2} (x)

p ro v e tan (θ) + 1 = sec (θ)

p ro v e cos (θ) sec (θ) - cos^{2} (θ) = sin^{2} (θ)