he

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

prove 2cos^2(a)=(1+sec(2a))cos(2a)

פתרון

prove

2 cos^{2} (a) = (1 + sec (2 a)) cos (2 a)

פתרון

נכון

צעדי פתרון

2 cos^{2} (a) = (1 + sec (2 a)) cos (2 a)

עבוד על אגף ימין

(1 + sec (2 a)) cos (2 a)

sin, cos :

בטא באמצאות

(1 + sec (2 a)) cos (2 a)

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

= (1 + \frac{1}{cos ( 2 a )}) cos (2 a)

(1 + \frac{1}{cos ( 2 a )}) cos (2 a)

פשט את:

cos (2 a) + 1

(1 + \frac{1}{cos ( 2 a )}) cos (2 a)

1 + \frac{1}{cos ( 2 a )}

אחד את:

\frac{cos ( 2 a ) + 1}{cos ( 2 a )}

1 + \frac{1}{cos ( 2 a )}

1 = \frac{1 cos ( 2 a )}{cos ( 2 a )}

:המר את המספרים לשברים

= \frac{1 \cdot cos ( 2 a )}{cos ( 2 a )} + \frac{1}{cos ( 2 a )}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{1 \cdot cos ( 2 a ) + 1}{cos ( 2 a )}

1 \cdot cos (2 a) = cos (2 a) :

הכפל

= \frac{cos ( 2 a ) + 1}{cos ( 2 a )}

= \frac{cos ( 2 a ) + 1}{cos ( 2 a )} cos (2 a)

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{( cos ( 2 a ) + 1 ) cos ( 2 a )}{cos ( 2 a )}

cos (2 a) :

בטל את הגורמים המשותפים

= cos (2 a) + 1

= cos (2 a) + 1

= 1 + cos (2 a)

Rewrite using trig identities

1 + cos (2 a)

cos (2 x) = 2 cos^{2} (x) - 1

:הפעל זהות של זווית כפולה

= 1 + 2 cos^{2} (a) - 1

1 + 2 cos^{2} (a) - 1

פשט את:

2 cos^{2} (a)

1 + 2 cos^{2} (a) - 1

קבץ ביטויים דומים יחד

= 2 cos^{2} (a) + 1 - 1

1 - 1 = 0

= 2 cos^{2} (a)

= 2 cos^{2} (a)

= 2 cos^{2} (a)

הראנו ששני האגפים יכולים להיות מאותה הצורה

\Rightarrow נכון

דוגמאות פופולריות

prove sin((13pi)/2+x)=cos(x)

p ro v e sin (\frac{13 π}{2} + x) = cos (x)

prove tan^2(-θ)+1=sec^2(θ)

p ro v e tan^{2} (- θ) + 1 = sec^{2} (θ)

prove (1+csc(β))/(cot(β)+cos(β))=sec(β)

p ro v e \frac{1 + csc ( β )}{cot ( β ) + cos ( β )} = sec (β)

prove (1-cos(b))(1+cos(b))= 1/(csc^2(b))

p ro v e (1 - cos (b)) (1 + cos (b)) = \frac{1}{csc ^{2} ( b )}

prove tan(-sqrt(7))=tan(pi-sqrt(7))

p ro v e tan (- 7) = tan (π - 7)